復(fù)數(shù)誕生的故事課件

複數(shù)誕生的故事中六教學(xué)版複數(shù)誕生的故事中六教學(xué)版1先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例一解5x2

9x18=0注意：a=5、b=9、c=18x

=3或先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；2先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10x

（無(wú)解）先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；3先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：此公式早於公元前四百年，已被巴比倫人發(fā)現(xiàn)和使用。在中國(guó)的古籍《九章算術(shù)》中，亦有提及與二次方程有關(guān)的問(wèn)題。先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；4由二次方程到三次方程由於實(shí)際應(yīng)用上的需要，亦由於人類求知慾的驅(qū)使，很自然地，人類就開(kāi)始尋找三次方程的解法。即尋找方程ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。很可惜，經(jīng)過(guò)了差不多二千年的時(shí)間，依然沒(méi)有很大的進(jìn)展！由二次方程到三次方程由於實(shí)際應(yīng)用上的需要，亦由於人類求知慾的5怪傑卡丹諾(GirolamoCardano;15011576)一個(gè)多才多藝的學(xué)者一個(gè)放蕩不羈的無(wú)賴他精通數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、天文學(xué)、占星學(xué)一生充滿傳奇，人們稱為他「怪傑」。怪傑卡丹諾(GirolamoCardano;15016怪傑1545年，卡丹諾在他的著作《大術(shù)》（ArsMagna）中，介紹了解三次方程的方法。從此，解三次方程的方法，就被稱為「卡丹諾公式」。怪傑1545年，卡丹諾在他的著作《大術(shù)》（ArsMagn7卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例一解x3

+6x=20注意：m=6、n=20x==2卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x8卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例二解x3

=15x+4注意：m=15、n=4x=（無(wú)解）但非常明顯，x=4是方程的一個(gè)解！為甚麼？卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x9另闢蹊徑韋達(dá)（Fran?oisViète;15401603）法國(guó)人，律師兼業(yè)餘數(shù)學(xué)家。在三角學(xué)、代數(shù)學(xué)、方程理論及幾何學(xué)都有傑出貢獻(xiàn)。1591年，利用恆等式cos3A=4cos3A

3cosA，解三次方程。另闢蹊徑韋達(dá)（Fran?oisViète;154010虛數(shù)笛卡兒（RenéDecartes;15961650）法國(guó)著名的哲學(xué)家坐標(biāo)幾何的創(chuàng)始人1637年，他稱一個(gè)負(fù)數(shù)的開(kāi)方為「虛數(shù)」(imaginarynumber)。但他不承認(rèn)虛數(shù)是數(shù)字的一種。虛數(shù)笛卡兒（RenéDecartes;15961611一大突破棣美弗（AbrahamdeMoivre;16671754）法國(guó)數(shù)學(xué)家，早期概率理論著作者之一最著名的成就，是發(fā)現(xiàn)「棣美弗定理」，把三角函數(shù)引入複數(shù)運(yùn)算之中。一大突破棣美弗（AbrahamdeMoivre;16612複變函數(shù)的引入歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數(shù)學(xué)家。13歲入大學(xué)，17歲取得碩士學(xué)位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個(gè)數(shù)學(xué)分支，對(duì)後世影響深遠(yuǎn)。複變函數(shù)的引入歐拉（LeonhardEuler,170713複變函數(shù)的引入1748年，歐拉發(fā)現(xiàn)了複指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)係，並寫(xiě)出以下公式：

e

ix=cosx+isinx1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用i來(lái)表示。他創(chuàng)立了複變函數(shù)論，並把它們應(yīng)用到水力學(xué)、地圖製圖學(xué)上。複變函數(shù)的引入1748年，歐拉發(fā)現(xiàn)了複指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的14幾何解釋1797年，挪威數(shù)學(xué)家維塞爾（CasparWessel;17451818）提出複數(shù)的幾何解釋。實(shí)軸虛軸Oa+bir=r(cos+isin)1806年，法國(guó)數(shù)學(xué)家阿根（JeanRobertArgand;17681822）亦提出類似的解釋。自此，人們亦稱複數(shù)平面為「阿根圖」。幾何解釋1797年，挪威數(shù)學(xué)家維塞爾（CasparWes15代數(shù)基本定理高斯（CarlFriedrichGauss;1777-1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家，人稱「數(shù)學(xué)王子」。18歲時(shí)，運(yùn)用一些複數(shù)運(yùn)算原理，以尺規(guī)畫(huà)出正十七邊形。20歲取得博士學(xué)位，並成功地證明了「代數(shù)基本定理」。代數(shù)基本定理高斯（CarlFriedrichGauss;16複數(shù)名稱的確立複數(shù)z是一種可以表示為a+bi

形式的數(shù)，其中a

和b

都是實(shí)數(shù)，i=。我們稱a

為複數(shù)z

的「實(shí)部」，

記為Re(z)。又稱b

為複數(shù)z

的「虛部」，記為Im(z)。若a=Re(z)=0，則稱z為「純虛數(shù)」。若b=Im(z)=0，則稱z為「純實(shí)數(shù)」。複數(shù)名稱的確立複數(shù)z是一種可以表示為a+bi形式17複數(shù)名稱的確立注意：i

1=i,i

2=1,i3=i,i4=1i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i,i4n+4=1定義

複數(shù)名稱的確立注意：i1=i,i2=1,18先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a

0。公式：例二解x2

+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10x

（無(wú)解）先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；19回到二次