復(fù)變函數(shù)與積分變換

復(fù)變函數(shù)與積分變換課件第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2一、復(fù)平面1.復(fù)平面的定義第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月32.復(fù)數(shù)的模(或絕對值)顯然下列各式成立第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月43.復(fù)數(shù)的輻角說明輻角不確定.第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5輻角主值的定義:第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月64.利用平行四邊形法求復(fù)數(shù)的和差兩個復(fù)數(shù)的加減法運算與相應(yīng)的向量的加減法運算一致.第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月75.復(fù)數(shù)和差的模的性質(zhì)第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月8利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式歐拉介紹6.復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月9例1將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月10指數(shù)表示式為故三角表示式為指數(shù)表示式為第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月11故三角表示式為指數(shù)表示式為第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月12例2解(三角式)(指數(shù)式)第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月13例3解第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月14例4證第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月15兩邊同時開方得第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月16例5證第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月17兩邊平方,并化簡得下面例子表明,很多平面圖形能用復(fù)數(shù)形式的方程(或不等式)來表示;也可以由給定的復(fù)數(shù)形式的方程(或不等式)來確定它所表示的平面圖形.第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月18例6解所以它的復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程為第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月19第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月20例7證第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月21兩邊同時平方,第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月22例8求下列方程所表示的曲線:解第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月23化簡后得第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月24二、復(fù)球面1.南極、北極的定義第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月25球面上的點,除去北極N外,與復(fù)平面內(nèi)的點之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系.我們可以用球面上的點來表示復(fù)數(shù).我們規(guī)定:復(fù)數(shù)中有一個唯一的“無窮大”與復(fù)平面上的無窮遠點相對應(yīng),記作.因而球面上的北極N就是復(fù)數(shù)無窮大的幾何表示.球面上的每一個點都有唯一的復(fù)數(shù)與之對應(yīng),這樣的球面稱為復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月263.擴充復(fù)平面的定義包括無窮遠點在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴充復(fù)平面.不包括無窮遠點在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面,或簡稱復(fù)平面.對于復(fù)數(shù)來說,實部,虛部,輻角等概念均無意義,它的模規(guī)定為正無窮大.復(fù)球面的優(yōu)越處:能將擴充復(fù)平面的無窮遠點明顯地表示出來.第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月27第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月28三、小結(jié)與思考學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有復(fù)數(shù)的模、輻角;復(fù)數(shù)的各種表示法.并且介紹了復(fù)平面、復(fù)球面和擴充復(fù)平面.注意：為了用球面上的點來表示復(fù)數(shù)，引入了無窮遠點．無窮遠點與無窮大這個復(fù)數(shù)相對應(yīng),所謂無窮大是指模為正無窮大（輻角無意義）的唯一的一個復(fù)數(shù)，不要與實數(shù)中的無窮大或正、負無窮大混為一談．第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月29思考題是否任意復(fù)數(shù)都有輻角?第29頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月30思考題答案否.它的模為零而輻角不確定.放映結(jié)束，按Esc退出.第30頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月31LeonhardEulerBorn:15April1707