2023年江蘇省泰州市數(shù)學(xué)中考試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算等于()

A.B.C.D.

2.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.若，下列計算正確的是()

A.B.C.D.

4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為，該事件的概率為下列說法正確的是()

A.試驗次數(shù)越多，越大

B.與都可能發(fā)生變化

C.試驗次數(shù)越多，越接近于

D.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，在附近擺動，并趨于穩(wěn)定

5.函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應(yīng)關(guān)系的可能是()

A.B.

C.D.

6.菱形的邊長為，，將該菱形繞頂點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

8.溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

9.兩個相似圖形的周長比為：，則面積比為______．

10.若，則的值為______．

11.半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為______．

12.七班名同學(xué)上周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則______填“”“”“”

13.關(guān)于的一元二次方程的兩根之和為______．

14.二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，則的值可以是______填一個值即可

15.小明對數(shù)書九章中的“遙度圓城”問題進行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一棵大樹，向樹的方向走里到達城堡邊，再往前走里到達樹下則該城堡的外圍直徑為______里

16.如圖，中，，，射線從射線開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點若是等腰三角形，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

解方程：．

18.本小題分

如圖是我國年汽車銷售情況統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的______精確到；這年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是______年；

小明說：新能源汽車年的銷售量超過前年的總和，所以年新能源汽車銷售量的增長率比年高你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由．

19.本小題分

某校組織學(xué)生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌種類型小明、小麗人積極報名參加，從種類型中隨機挑選一種類型求小明、小麗選擇不同類型的概率．

20.本小題分

如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為，且______，______，則______．

給出下列信息：平分；；請從中選擇適當(dāng)信息，將對應(yīng)的序號填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補全圖形，并加以證明．

21.本小題分

閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式，函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式的解集？

通過思考，小麗得到以下種方法：

方法方程的兩根為，，可得函數(shù)的圖象與軸的兩個交點橫坐標為、，畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在軸下方的點，其橫坐標的范圍是不等式的解集．

方法不等式可變形為，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖象關(guān)系畫出函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)；兩圖象的交點橫坐標也是、；的圖象在的圖象下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集．

方法當(dāng)時，不等式一定成立；當(dāng)時，不等式變?yōu)?；?dāng)時，不等式變?yōu)閱栴}轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖象關(guān)系

任務(wù)：

不等式的解集為______；

種方法都運用了______的數(shù)學(xué)思想方法從下面選項中選個序號即可；

A.分類討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合

請你根據(jù)方法的思路，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并結(jié)合圖象作出解答．

22.本小題分

如圖，堤壩長為，坡度為：，底端在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂處立有高的鐵塔小明欲測量山高，他在處看到鐵塔頂端剛好在視線上，又在壩頂處測得塔底的仰角為求堤壩高及山高，小明身高忽略不計，結(jié)果精確到

23.本小題分

某公司的化工產(chǎn)品成本為元千克銷售部門規(guī)定：一次性銷售千克以內(nèi)時，以元千克的價格銷售；一次性銷售不低于千克時，每增加千克降價元考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售不低于千克時，均以某一固定價格銷售一次性銷售利潤元與一次性銷售量千克的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

當(dāng)一次性銷售千克時利潤為多少元？

求一次性銷售量在之間時的最大利潤；

當(dāng)一次性銷售多少千克時利潤為元？

24.本小題分

如圖，矩形是一張紙，其中，小天用該紙玩折紙游戲．

游戲折出對角線，將點翻折到上的點處，折痕交于點展開后得到圖，發(fā)現(xiàn)點恰為的中點．

游戲在游戲的基礎(chǔ)上，將點翻折到上，折痕為；展開后將點沿過點的直線翻折到上的點處；再展開并連接后得到圖，發(fā)現(xiàn)是一個特定的角．

請你證明游戲中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

請你猜想游戲中的度數(shù)，并說明理由．

25.本小題分

在平面直角坐標系中，點、的位置和函數(shù)、的圖象如圖所示以為邊在軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖象相交于點，邊與函數(shù)、的圖象分別相交于點、，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，與軸相交于點，連接．

若，，求函數(shù)的表達式及的面積；

當(dāng)、在滿足的條件下任意變化時，的面積是否變化？請說明理由；

試判斷直線與邊的交點是否在函數(shù)的圖象上？并說明理由．

26.本小題分

已知：、為圓上兩定點，點在該圓上，為所對的圓周角．

知識回顧

如圖，中，、位于直線異側(cè)，．

求的度數(shù)；

若的半徑為，，求的長；

逆向思考

如圖，若為圓內(nèi)一點，且，，求證：為該圓的圓心；

拓展應(yīng)用

如圖，在的條件下，若，點在位于直線上方部分的圓弧上運動點在上，滿足的所有點中，必有一個點的位置始終不變請證明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：，故此選項符合題意；

B.，故此選項不合題意；

C.，故此選項不合題意；

D.與無法合并，故此選項不合題意．

故選：．

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．

故選：．

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．

本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由表格可知，與的每一組對應(yīng)值的積是定值為，所以是的反比例函數(shù)，

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標特征即可判斷．

主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：如圖，將該菱形繞頂點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，

連接，相交于點，與交于點，

四邊形是菱形，，

，，，，

，

，，

，

菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，

，，

，，三點共線，

，

又，

，

，

重疊部分的面積的面積的面積，

重疊部分的面積；

將該菱形繞頂點在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，同方法可得重疊部分的面積，

故選：．

分兩種情況：如圖，將該菱形繞頂點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，連接，相交于點，與交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出與的長，再根據(jù)重疊部分的面積的面積的面積求解即可．

將該菱形繞頂點在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，同方法可得重疊部分的面積．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分母不為可得：，然后進行計算即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

9.【答案】：

【解析】解：兩個相似圖形，其周長之比為：，

其相似比為：，

其面積比為：．

故答案為：：．

由兩個相似圖形，其周長之比為：，根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．

此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：

，

，

，

原式．

故答案為：．

直接利用整式的加減運算法則化簡，進而把已知代入得出答案．

此題主要考查了整式的加減化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由題意得，半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長是半徑為的圓周長的五分之一，

所以，

故答案為：．

根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計算半徑為的圓周長的五分之一即可．

本題考查正多邊形和圓，掌握弧長、圓周長計算方法是正確解答的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：因為有個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)有小到大排列第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由頻數(shù)分布直方圖可知：第組的人數(shù)分別為，，，，，

所以第、個數(shù)據(jù)都在第組，即，這兩個數(shù)的平均數(shù)一定小于，

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的概念，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信息，明確中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

解一元二次方程得出的值，再進行相加，從而取得最終答案．

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標為，

即二元一次方程的根為，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，

一次函數(shù)的圖象與軸有一個交點在軸右側(cè)，

，為異號，

，

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

本題考查拋物線與軸的交點，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．

15.【答案】

【解析】解：如圖，表示圓形城堡，

由題意知：切圓于，切圓于，連接，

，，里，

里，

里，

，

，

，

里．

城堡的外圍直徑為里．

故答案為：．

由切圓于，切圓于，連接，得到，，里，由勾股定理求出，由，求出里，即可得到答案．

本題考查勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長定理，關(guān)鍵是理解題意，由銳角的正切得到，求出長即可．

16.【答案】或

【解析】解：由折疊得：，，

分三種情況：當(dāng)時，

，

是的一個外角，

，

；

當(dāng)時，

，

是的一個外角，

，

此種情況不成立；

當(dāng)時，如圖：

，

，

是的一個外角，

，

；

綜上所述：若是等腰三角形，則的度數(shù)為或，

故答案為：或．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，然后分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；分別進行計算即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，翻折變換折疊問題，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗：當(dāng)時，，

所以分式方程的解是．

【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項即可；

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了整式的混合運算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：，

年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：，

年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：，

年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：，

這年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是年．

故答案為：，年；

不同意．理由如下：

年新能源汽車銷售量的增長率為：，

年新能源汽車銷售量的增長率為：，

年新能源汽車銷售量的增長率比年低．

將圖中數(shù)據(jù)分別計算年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解；

求出、年新能源汽車銷售量的增長率即可求解．

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明、小麗選擇不同類型的有種，

所以小明、小麗選擇不同類型的概率為．

【解析】用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】證明：根據(jù)題意補全圖形如圖所示：

垂直平分，

，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，

在與中，

，

≌，

，

在與中，

，

≌，

，

又，

，

即，

平分．

故答案為：．

根據(jù)題意補全圖形，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等可得出，在求證三角形全等得出角相等，求得，進而得出結(jié)論平分．

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：解方程，

得，，

函數(shù)的圖象與軸的兩個交點橫坐標為、，

畫出二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，

由圖象可知：當(dāng)時函數(shù)圖象位于軸下方，此時，即．

所以不等式的解集為：．

故答案為：；

上述種方法都運用了數(shù)形結(jié)合思想，

故答案為：；

當(dāng)時，不等式一定成立；當(dāng)時，不等式變?yōu)?；?dāng)時，不等式變?yōu)椋?/p>

畫出函數(shù)和函數(shù)的大致圖象如圖：

當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為，

當(dāng)時，不等式一定成立，

不等式的解集為：．

利用題干中的方法，畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象解答即可；

依據(jù)解答過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法解答即可；

畫出函數(shù)和函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求得．

本題主要考查了拋物線與軸的交點，一元二次不等式的解法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，本題是閱讀型題目，理解題干中的解題的思想方法并熟練運用是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：過作于，

坡度為：，

設(shè)，，

，

，

，，

過作于，

則，，

設(shè)，

．

，

，

坡度為：，

：：：，

，

米，

米，

答：堤壩高為米，山高為米．

【解析】過作于，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，，過作于，則，，設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用俯角仰角，解直角三角形的應(yīng)用坡角坡度，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，

當(dāng)一次性銷售千克時利潤為元；

設(shè)一次性銷售量在之間時，銷售價格為，

，

，，

當(dāng)時，有最大值，最大值為，

一次性銷售量在之間時的最大利潤為元；

由知，當(dāng)時，，

當(dāng)一次性銷售量在之間時，利潤為元，

，

解得，，

當(dāng)一次性銷售為或千克時利潤為元．

【解析】用銷售量利潤計算即可；

根據(jù)一次性銷售不低于千克時，每增加千克降價元求出銷售單價，再乘以銷售量即可列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；

根據(jù)中解析式，令，解方程即可．

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定二次函數(shù)解析式．

24.【答案】證明：由折疊的性質(zhì)可得，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

設(shè)，則，，

，

即，

，

解得，

根據(jù)勾股定理可得，

，

即，

．

解得，

，

，

點為的中點．

解：，理由如下：

連接，如圖：

由折疊的性質(zhì)可知，，

，，

，

，

，

由知，可得，