陜西省漢中市洋縣書院中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省漢中市洋縣書院中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）參考答案：B【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域為f（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定義域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故選：B．【點評】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.化簡的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當(dāng)m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當(dāng)時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當(dāng)m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意分類討論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4.化簡=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|參考答案：B6.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D7.函數(shù)的圖象過定點

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D8.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0參考答案：A由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.由曲線C1，C2的圖象可知n<m,故選A.9.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，兩式平方相減化簡，得到2，又=||2，得到AB，AC的關(guān)系 【解答】解：因為O是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故選：B． 【點評】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運算；考查學(xué)生的運算能力；屬于中檔題． 10.（3分）下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． y=x與（a＞0且a≠1） B． 與y=x+1 C． 與y=x﹣1 D． y=lgx與參考答案：A考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可．解答： A、∵y=x與=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定義域都為R，故A正確．B、的定義域為{x|x≠1}，而y=x+1的定義域為R，故B不對；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表達(dá)式不同，故C不對；D、∵x＞0，∴y=lgx的定義域為{x|x＞0}，而的定義域為{x|x≠0}，故D不對；故選A．點評： 本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素﹣﹣函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應(yīng)法則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖中程序運行后，輸出的結(jié)果為__________.參考答案：3略12.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進而得出結(jié)果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)∴f（2011）=f（2）=2．故答案為2．【點評】考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難點是特殊值的應(yīng)用．13.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2614.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．15.函數(shù)的最大值為

參考答案：略16.

已知指數(shù)函數(shù)過點P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：17.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=

．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可將兩式平方相加，運用同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．參考答案：略19.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145

5～149

510

02149

5～153

540

08153

5～157

5200

40157

5～161

5150

30161

5～165

580

16165

5～169

5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：解：（1）

（2）…（3）在范圍內(nèi)最多略20.（本小題滿分14分）

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.

參考答案：略22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件