山東省煙臺市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

參考答案：C略2.若直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：略3.如果z=為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z===為純虛數(shù)，則=0，≠0，解得a=1，故選：D．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且=2c，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入x的值為32時，輸出x的值為A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B7.設(shè)集合M={－2,0,1}，N={－1,0,2},則M∩N=A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.

{－1,0,1,2}參考答案：A8.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：D試題分析：因為，所以或，由于函數(shù)在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.考點：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.10.已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，則A∩B=（）A．? B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）} D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合A、B在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的圖形，結(jié)合交集的定義，即可求出結(jié)果．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示平面區(qū)域陰影面積；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示孤立的兩組點；由，求得點P（，﹣）；如圖所示，則x=2，y=﹣1時滿足條件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為函數(shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數(shù)的取值范圍是，即.12.設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．13.復(fù)數(shù)的實部是

.參考答案：214.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：180

15.若函數(shù)=cosx(x(0,))有兩個不同的零點x1、x2,且方程=m有兩個不同實根x3、x4,這四個數(shù)從小到大可排成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為

參考答案：16.的展開式中x2項的系數(shù)為_______.參考答案：2試題分析：由二項式定理可知中，，令，可知的系數(shù)為，令，可知的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)為，故填：.17.按右面的程序框圖運行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：(Ⅰ)證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圓的半徑，∴AB是圓的切線．(Ⅱ)∵ED是直徑，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.

19.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：為中點，，，四邊形是平行四邊形，

………4分

略20.(本小題滿分12分)在中，角，，對應(yīng)的邊分別為，，，且,.(Ⅰ)求邊的長度；(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，.

………2分

………4分（Ⅱ）在△ABC中，，……………6分由正弦定理，得

.………………8分因a=b>c，所以C為銳角，因此

……………10分于是.

…12分21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中常數(shù)。

(1)討論在(0，2)上的單調(diào)性；(2)若，曲線上總存在相異兩點使得曲線在M，N兩點處切線互相平行，求的取值范圍．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

B11(1)略(2)解析：①當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)