立方根（第一課時）課件

6.2立方根(第一課時）羊場鎮(zhèn)初級中學(xué)張榮芝6.2立方根(第一課時）羊場鎮(zhèn)初級中學(xué)張榮芝1規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說，若，則．

一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)

叫做

的算術(shù)平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作“根號”,叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說，若，則2算術(shù)平方根性質(zhì)1.正數(shù)有一個算術(shù)平方根2.0的算術(shù)平方根是03.負數(shù)沒有算術(shù)平方根算術(shù)平方根性質(zhì)3一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二416的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________沒有平方根0一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負數(shù)沒有平方根.16的平方根是______-16的平方根是________05

(1)已知一個魔方的棱長為2cm,求魔方的體積？

(已知一個數(shù),求它的立方)——立方運算(已知一個數(shù)的立方,求這個數(shù))——開立方運算

(2)

如果已知魔方的體積為8cm3,求它的棱長呢？

1、問題引入(1)已知一個魔方的棱長為2cm,求魔方的體6

問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為X㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以X=3.正方體的棱長為3㎝-2問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（7平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。也就是如果,那么x叫做a的平方根。例如：，±3叫做9的平方根。

類比于平方根，結(jié)合“問題引入”你能說出立方根的概念嗎？2、探究新知（1）復(fù)習(xí)平方根，導(dǎo)入立方根的概念

。說一說？平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平8一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３1.立方根的定義1.如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。讀作:三次根號a一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根9思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？設(shè)正方體的邊長為X,則

所以正方體的邊長是㎝.2.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方立方開立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？設(shè)10立方根被開方數(shù)注意：根指數(shù)是3

時，絕對不能省略不寫,并且要寫在根號左上角，寫小一點。根指數(shù)比如,∵

，∴3是27的立方根。②立方根的表示：③a的取值范圍：任意實數(shù)。立方根被開方數(shù)注意：根指數(shù)是3時，絕對不能省略不寫,11

用根號表示下列數(shù)的立方根：（1）0.25（2）64（3）-9

（4）解：(1)(2)(3)

(4)練一練網(wǎng)用根號表示下列數(shù)的立方根：練一練網(wǎng)12

類似于開平方一樣，求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方，開立方運算的結(jié)果就是立方根。因為開立方與立方互為逆運算。所以我們可以運用立方運算來求一個數(shù)的立方根。

（2）開立方的概念記一記：（2）開立方的概念記一記：13例１求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是－３即(3)∵∴的立方根是313例１求下列各數(shù)的立方根(1)27(2)-27(314(4)

-0.064∴-0.064的立方根是-0.4解

∵0=03∴0的立方根是0解∵(5)0(4)-0.064∴-0.064的立方根是-0.4152.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因為=8，所以8的立方根是（）

因為()=0.125,所以0.125的立方是（）因為()＝０，所以０的立方根是（）因為()＝－8，所以－8的立方根是（）因為()＝－，所以－的立方（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負數(shù)的立方根各有什么特點?2.立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.因為16正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個?想一想負數(shù)呢？零呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負數(shù)零正數(shù)負數(shù)零正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個?想一想負數(shù)呢？零呢？一個正數(shù)17（3）立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，并且有且只有一個；負數(shù)的立方根是負數(shù)，并且有且只有一個；0的立方根是0。

想一想：除了0之外，還有什么數(shù)的立方根也是它本身？除了0之外，立方根等于本身的有1，-1。平方根、算術(shù)平方根等于本身的有哪些還記得嗎？互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的立方根也是互為相反數(shù)；互為倒數(shù)的兩個數(shù),它們的立方根也是互為倒數(shù)。（3）立方根的性質(zhì)：想一想：除了0之外18平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)開方表示如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根。

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根。

有兩個平方根，互為相反數(shù)有一個平方根，是0沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方；開平方與平方是互逆運算。，其中a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方；開立方與立方是互逆運算。有一個立方根，也是負數(shù)有一個立方根，是0有一個立方根，也是正數(shù)，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?平方根立方根定性正0負開表如果一個數(shù)的平方等于a，如果一個數(shù)19練一練1.判斷下列說法是否正確,并說明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64沒有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0想一想練一練1.判斷下列說法是否正確,并說明理由x(2)25的20引伸探究2因為

=

,=所以因為=,=所以猜一猜:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)引伸探究2因為=21例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-歸納:

求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==22練習(xí)：求下列各式的值：

解：

注意：要先把每個根號下的數(shù)化簡，看是否是一個數(shù)的立方，再求值，帶分數(shù)的要先化成假分數(shù)。由淺入深你會嗎？練習(xí)：求下列各式的值：由淺入深你會嗎？23課堂練習(xí)1：1.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8課堂練習(xí)1：1.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？解:∴x＝724(1)1的平方根是______；立方根為______；算術(shù)平方根為_________．(2)平方根是它本身的數(shù)是__________．(3)立方根是其本身的數(shù)是___________．(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________．(5)的立方根為

.

(6)的平方根為

.(7)的立方根為

.

填空練習(xí)：±1110±1,01,0-2±2-2(5)的立方根為.(6)25課堂小結(jié)相同點:①0的平方根、立方根都有一個是0②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點：①定義不同②個數(shù)不同③表示方法不同④被開方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義,性質(zhì),計算.2.立方根與平方根的異同課堂小結(jié)相同點:1.立方根的定義,性質(zhì),計算.2.立方根與平26小結(jié)你有哪些收獲？平方根立方根表示方法的取值性質(zhì)≥正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.負數(shù)沒有平方根0的平方根是0;正數(shù)有兩個平方根,它們是互為相反數(shù);求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方；開平方與平方是互逆運算。開方求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方；開立方與立方是互逆運算。小結(jié)你有哪些收獲？平方根立方根表示273、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）4、要使成立，則a必須滿足A(D)3、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）4、要使28

的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是()

的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是()5.6、比較大小的整數(shù)部分是()，小數(shù)部分是29活學(xué)活用活學(xué)活用30練一練:1、下列說法是否正確,并說明理由。（1）的立方根是;（2）負數(shù)不能開立方;（3）4的平方根是2；（4）的立方根是4。（5）都是64的立方根。