平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題練習(xí)

平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題練習(xí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用專題一、推理填空題1.已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，將說明∠1＝∠2成立的理由填寫完整。解：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠EFC。又因?yàn)镈E∥BC，所以DB∥EF。由平行線性質(zhì)可知，∠1=∠ADE=∠EFC=∠2。2.已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3。求證：AC∥DE。證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥DE。又因?yàn)椤螦＝∠3，所以AC∥BD。由平行線性質(zhì)可知，AC∥DE。3.已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3。求證：AB∥DC。證明：因?yàn)椤螦BC＝∠ADC，所以∠ABC=∠ADC。又因?yàn)锽F、DE分別平分∠ABC與∠ADC，所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC。由∠1＝∠3可得，∠2=∠ADC。由平行線性質(zhì)可知，AB∥DC。二、證明題4.如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)。證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A+∠D=180o。又因?yàn)镈E⊥AE，所以∠ADE=90o。由∠A=37o可得，∠ADE=53o。由三角形內(nèi)角和定理可得，∠D=80o。5.如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度數(shù)。證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠1+∠α+∠2=180o。由∠1=100o，∠2=120o可得，∠α=-40o。由于∠α是角度，所以∠α=320o。6.如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，求證：AD//BC。CD與AE相交于F，∠CFE=∠EAF。證明：因?yàn)锳B//CD，所以∠BAD=∠ACD。又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠EAF=∠DAF。由相鄰角的性質(zhì)可得，∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。又因?yàn)镃D與AE相交于F，所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180o。由以上兩式可得，∠CFE=∠EAF。由平行線性質(zhì)可得，AD//BC。7.如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？證明：由∠DCB=70°，∠CBF=20°可得，∠FBC=90°-20°=70°。由∠EFB=130°可得，∠EBC=180°-130°-70°=-20°。由于∠EBC是角度，所以∠EBC=340°。因?yàn)镃D∥AB，所以∠EBC+∠DCB=180o。由以上兩式可得，∠FBE=∠DCB。由平行線性質(zhì)可得，EF∥CD∥AB。8.已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由。證明：由AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得，∠1=BDC，∠2=CBG。由∠1=∠2可得，∠BDC=∠CBG。由垂線分割線段定理可得，BD=CG。由三角形內(nèi)角和定理可得，∠BDE+∠BED+∠EDB=180o，∠CGF+∠GFC+∠FCG=180o。由于∠BED=∠GFC，∠EDB=∠FCG，BD=CG，所以