2023學年九年級數(shù)學上冊從重點到壓軸（人教版） 圓（壓軸題綜合測試卷）（原卷版）

專題24.5圓（滿分100）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022·重慶忠縣·九年級期中）如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°2．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）A．點（0，3）B．點（2，3）C．點（5，1）D．點（6，1）3．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在⊙О中，點C在弦AB上移動，連接OC,過點C作CD⊥OC交⊙О于點D．若AB=2,則CD的最大值是（

）A．4 B．2 C．2 D．14．（2022·浙江麗水·模擬預測）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（）A．25cm B．45cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm5．（2022·江蘇·九年級）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC=3,∠ABC的平分線交AC于點D，CD=1，則⊙O的直徑為（

）A．3 B．23 C．1 6．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則S1A．5π2 B．3π C．5π D．7．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，等邊△ABC中，AB=3，點D，點E分別是邊BC，CA上的動點，且BD=CE，連接AD、BE交于點F，當點D從點B運動到點C時，則點F的運動路徑的長度為（

）A．33π B．233π 8．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為5，AB=4，則BC的長是（）A．23 B．32 C．539．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長是（

）A．1277 B．1077 C．10．（2022·江蘇無錫·九年級期中）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c＝1：3：2；③如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使AE＝AD，CB＝CE．則△ACE是奇異三角形；④在③的條件下，當△ACE是直角三角形時，∠AOC＝120°，其中，說法正確的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022·全國·九年級課時練習）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．12．（2022·全國·九年級課時練習）已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB與13．（2022·山東菏澤·九年級期中）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E．已知AB=2，則圖中陰影部分的面積為___________．14．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，已知D是⊙O上一動點，連接AD、CD，若圓的半徑r＝2，則以A、B、C、D為頂點的四邊形的最大面積為_____．15．（2022·全國·九年級課時練習）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AD上一點，且AE=2，F(xiàn)為BC邊上的動點，以為EF直徑作⊙O，當⊙O與矩形的邊相切時，BF的長為______．評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分55分）16．（6分）（2022·全國·九年級課時練習）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理．如圖，已知AB,C是弦AB（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段AC的垂直平分線DE，分別交AB于點D,AC于點E，連接AD,CD；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交AB于點F（F,A兩點不重合），連接DF,BD,BF．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC,BF的數(shù)量關系．17．（6分）（2022·江西上饒·九年級期末）如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．(1)如圖1，當DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數(shù)；(2)如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．18．（6分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓O上一點，點C是AD的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC．（1）求證：GP＝GD；（2）求證：P是線段AQ的中點；（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長．19．（6分）（2022·全國·九年級課時練習）對于平面直角坐標系xOy中的圖形P，Q，給出如下定義：M為圖形P上任意一點，N為圖形Q上任意一點，如果M，N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P，Q間的“非常距離”，記作dP,Q．已知點A?2,2，B2,2(1)d（點O，AB）＝；(2)⊙O半徑為r，若d⊙O,AB=0，直接寫出(3)⊙O半徑為r，若將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°0°<α<180°，得到點A①當α=30°時d⊙O,A′②對于取定的r值，若存在兩個α使d⊙O,A′20．（6分）（2022·四川德陽·九年級階段練習）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．（1）求證：∠CAD=∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當AB=2時，求AD，AC與CD圍成陰影部分的面積．21．（6分）（2022·全國·九年級專題練習）如圖，以AB為直徑的⊙O上有一動點C，⊙O的切線CD交AB的延長線于點D，過點B作BM∥OC交⊙O于點M，連接AM，OM，BC．(1)求證：AM∥CD(2)若OA=5，填空：①當AM＝時，四邊形OCBM為菱形；②連接MD，過點O作ON⊥MD于點N，若BD=52?5，則ON＝22．（6分）（2022·全國·九年級課時練習）如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB上一點，弦CD與弦EF交于點P，PB平分∠DPF，連DF交AB于點G．(1)求證：CD＝EF；(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝213，求OG的長．23．（6分）（2022·全國·九年級課時練習）問題提出：（1）如圖1，已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，則△ABC的面積為______．問題探究：（2）如圖2，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=63，求△ABC問題解決：（3）如圖3，某校學生禮堂的平面示意圖為矩形ABCD，其寬AB=20米，長BC=24米，為了能夠監(jiān)控到禮堂內(nèi)部情況，現(xiàn)需要在禮堂最尾端墻面CD上安裝一臺攝像頭M進行觀測，并且要求能觀測到禮堂前端墻面AB區(qū)域，同時為了觀測效果達到最佳，還需要從點M出發(fā)的觀測角∠AMB=45°．請你通過所學的知識進行分析，在墻面CD區(qū)域上是否存在點M滿足要求？若存在，求出MC的長度；若不存在，請說明理由．24．（7分）（2022·江蘇·蘇州中學九年級階段練習）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，點D是△ABC外一動點（點B，點D位于AC兩側(cè)），連接CD，AD．