河北省石家莊市美術(shù)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市美術(shù)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象的一部分，則f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函數(shù)的最大值A(chǔ)﹣1=1，故A=2，又由函數(shù)圖象過(guò)（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略3.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．4.如圖1，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．D解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，我們易得=.故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相等向量的概念與向量加法的多邊形法則，進(jìn)行向量加法運(yùn)算即可．5.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。6.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）參考答案：B7.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．8.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱，以及學(xué)生的作圖能力．9.以（1，﹣1）為圓心且與直線x+y﹣=0相切的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：圓的半徑，則所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=3．10.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③12..如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=______.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是，步長(zhǎng)為2，由此可得出a的值.【詳解】，，；，，；，，；…依次類推，，，；，，，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.13.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是__________．參考答案：圓心關(guān)于直線對(duì)稱后的點(diǎn)為，則對(duì)稱后的圓的方程為．14.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a＞1時(shí)，y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即有a＞1．故答案為：（1，+∞）15.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

16.計(jì)算

.參考答案：略17.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對(duì)于都有，且時(shí)，，.（1）說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略19.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=?=．20.（12分）春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過(guò)對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說(shuō)明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時(shí)，Q取得最大值210萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問(wèn)題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．21.如圖所示，在中，，與與相交于點(diǎn)，設(shè)，，試用和表示向量．

參考答案：試題分析：根據(jù)平面向量基本定理，可設(shè)，如何確定的值呢？，要用好共線定理，這里兩次利用三點(diǎn)共線和三點(diǎn)共線，構(gòu)建關(guān)于的兩個(gè)方程，從而解出的值．試題解析：設(shè)則．．又∵三點(diǎn)共線，∴與共線．∴存在實(shí)數(shù)，使得，

2分

∴．

，消去得：．即①

4分又∵．．又∵三點(diǎn)共線，∴與共線．∴存在實(shí)數(shù)，使得，∴∴，消去得：②

6分由①②得

8分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析