江蘇省南通市通州二甲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省南通市通州二甲中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是(

)A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45°

C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

參考答案：B略2.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．3.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長(zhǎng)方體），兩個(gè)幾何體的外接球是同一個(gè)球，求出四棱錐的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．4.

某產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本P%，若3年后的成本費(fèi)為a元，則現(xiàn)在的成本費(fèi)為（

）元A．

B．

C．

D．參考答案：C5.正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若P，Q分別為的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，則下列對(duì)P，Q的描述正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．6.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略7.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：利用正弦定理得：考點(diǎn)：正弦定理解三角形10.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=

．參考答案：3或0考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0．故答案為：3或0．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

．參考答案：

13.若不等式對(duì)一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立①

當(dāng)時(shí)，則須，∴②

由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍.14.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略15.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．16.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：19.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),并且滿足三個(gè)條件:①對(duì)任意正數(shù)均有;

②當(dāng);③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分12分）已知：函數(shù)＝的定義域?yàn)锳，集合B＝，（1）求函數(shù)的定義域A；

（2）若AB=A,求的取值范圍。參考答案：（1）由其定義域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范圍為.

……………12分21.證明：參考答案：證明：因?yàn)?/p>

從而有

評(píng)述：本題看似“化簡(jiǎn)為繁”，實(shí)質(zhì)上抓住了降次這一關(guān)鍵，很是簡(jiǎn)捷.另本題也可利用復(fù)數(shù)求解.令，展開即可.

22.研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).…………………………3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個(gè)，……5分則.∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于