廣東省珠海市斗門縣斗門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省珠海市斗門縣斗門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

2.（5分）直線l：y=kx﹣1與曲線C：x2+y2﹣4x+3=0有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線l：y=kx﹣1與曲線C相切時(shí)k的值，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 如圖所示，直線y=kx﹣1過定點(diǎn)A（0，﹣1），直線y=0和圓（x﹣2）2+y2=1相交于B，C兩點(diǎn)，，，，∵直線l：y=kx﹣1與曲線C：x2+y2﹣4x+3=0有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)，∴0，故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)，則（

） A.MN B.NM C. D.參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

（

）

參考答案：C略5.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件； 故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 7.設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b參考答案：D略8.從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，（

）

A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B10.若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是

A.若∥,,則

∥n

B.

若,則C.若,則∥

D.若∥,則

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=x3+a|x﹣1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[﹣3，0]略13.已知雙曲線的離心率為3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：314.（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x﹣）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1==x4﹣2r，分別令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：（x﹣）4展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展開式中，x2的系數(shù)為=16．故答案為：16．15.若，則的值為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)和=，則的值為___________參考答案：-5

略17.對(duì)總數(shù)為的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，A，F(xiàn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，的面積為，直線AF與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，線段AB的中點(diǎn)為P.（1）求直線OP的斜率；（2）設(shè)平行于OP的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D，且與直線AF交于點(diǎn)Q，求證：存在常數(shù)，使得.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.直線的方程為，聯(lián)立消去得，所以或，所以，從而得線段的中點(diǎn).所以直線的斜率為.（2）由（1）知，直線的方程為，直線的斜率為，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，.所以.聯(lián)立消去得，由已知得，又，得.設(shè)，，則，，，.所以，，故.所以.所以存在常數(shù)，使得.

19.如圖，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)。（I）若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF//平面A1BD；（II）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1—BD—E為直二面角，并說明理由。參考答案：略20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍。參考答案：解：?）當(dāng)時(shí)，，

由得或或，解得或即函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由題可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范圍為略21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題干得到當(dāng)時(shí)，由得，兩式做差得到，得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由錯(cuò)位相減求和得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，又，∴，當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，又，∴∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，則，兩式相減得，∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.22.（12分）為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識(shí)競(jìng)賽．統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績(jī)，如下：甲單位職工的成績(jī)（分）8788919193乙單位職工的成績(jī)（分）8589919293（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從乙單位的5名職工中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，求抽取的2名職工的成績(jī)之差的絕對(duì)值至少是4分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先求出甲、乙兩個(gè)單位職工的考試成立的平均數(shù)，以及它們的方差，則方差小的更穩(wěn)定．（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件用列舉法求得共10種情況，抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個(gè)，由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定…（II）設(shè)抽取的2名職工的成績(jī)只差的絕對(duì)值至少是為事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，