山東省臨沂市第十九中新2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．2．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．33．從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（）A． B． C． D．4．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個樣本點A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過點A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個命題中(1)；(2)直線過點；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=06．設(shè)，，則A． B．C． D．7．區(qū)間[0，5]上任意取一個實數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點為，為坐標(biāo)原點，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點，與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（）A． B． C． D．10．在二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式的中間項的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．已知為正整數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明時，假設(shè)時命題為真，即成立，則當(dāng)時，需要用到的與之間的關(guān)系式是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.14．已知隨機變量，且，則__________．15．若，則的最小值為________.16．已知隨機變量服從二項分布，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．求橢圓C的方程；求的值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．21．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．22．（10分）在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項.【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時,舍去C；當(dāng)時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，難度不大.4、B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因為，所以直線過點；因為，所以因為，所以，因為過點A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.5、D【解析】

在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點具有對稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。6、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題．7、A【解析】

利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點，即：故漸近線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.9、D【解析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

先根據(jù)條件求出，再由二項式定理及展開式通項公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開式的中間項為，即展開式的中間項的系數(shù)為1120.故選：C．【點睛】本題考查由二項式定理及展開式通項公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．11、A【解析】

分析：由題意結(jié)合二項式展開式的通項公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．12、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14、128【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求得，再根據(jù)相應(yīng)的方差公式求得結(jié)果.詳解：隨機變量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)二項分布的期望和方差的問題，在解題的過程中，注意對二項分布的期望和方差的公式要熟記，正確求解p的值是解題的關(guān)鍵.15、8【解析】

根據(jù)題意對進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值?！驹斀狻拷猓毫?，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時等號成立.【點睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。16、【解析】

直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】

可設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計算可得，進(jìn)而得到b，即可得到所求橢圓方程；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理可得E的坐標(biāo)，由題意可將k換為，可得F的坐標(biāo)，由直線的斜率公式計算可得直線EF的斜率，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得直線l的斜率，進(jìn)而得到所求斜率之和．【詳解】解：由題意可設(shè)橢圓C的方程為，且，，即有，，所以橢圓的方程為；設(shè)直線AE：，代入橢圓方程可得，可得，即有，，由直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，可將k換為，可得，，則直線EF的斜率為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程可得：，由直線l與橢圓C相切，可得，化簡可得，解得，則．【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義，考查兩點斜率公式，還考查了韋達(dá)定理及直線與橢圓相切知識，考查化簡整理的運算能力和推理能力，屬于難題．18、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得．【詳解】（1）若，則，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，因，則.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計算概率；（2）計數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對立事件角度計算概率；（3）計數(shù)三次取出的球無紅色或黃色事件數(shù)，計算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：｛（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)）｝，共27個．（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)黃紅），共6個，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個，概率為．無紅色或黃色事件【點睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計數(shù)即可，當(dāng)然有時也可從對立事件的角度考慮．20、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,由韋達(dá)定理有