2023年九年級數(shù)學上冊重要考點題精講精練(人教版)實際問題與一元二次方程（原卷版）

實際問題與一元二次方程（原卷）單循環(huán)和雙循環(huán)問題1.（1）2人互贈禮物，每人要送份禮物，共贈出份禮物（2）3人互贈禮物，每人要送份禮物，共贈出份禮物（3）4人互贈禮物，每人要送份禮物，共贈出份禮物（4）x人互贈禮物，每人要送份禮物，共贈出份禮物2.（1）2人握手，每人和他人握手次，共握手次。（2）3人握手，每人和他人握手次，共握手次。（3）4人握手，每人和他人握手次，共握手次。（4）x人握手，每人和他人握手次，共握手次?？偨Y：互贈問題∶若每兩人之間進行2次活動，則x人共進行了x（x-1）次活動；握手問題∶若每兩人之間進行1次活動，則x人共進行了12x（x-1（3）x人握手總次數(shù)=x人互贈總次數(shù)×1題型1：單循環(huán)和雙循環(huán)問題1.在一次同學聚會上，參加的每個人都與其他人握手一次，共握手95次，設參加這次同學聚會的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380【變式1-1】要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設共有x個隊參加比賽，則x滿足的關系式為（）A．12x（x+1）＝90 B．12x（x﹣1C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90【變式1-2】某旅游團旅游結束時，其中一名旅客建議大家互相握手道別，細心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅游的人互握一次手，共握了66次，問這次旅游的旅客人數(shù)是多少？傳播問題（2輪）：解決傳播問題的關鍵點需要找清楚兩個量：１）每一輪傳播的傳播源的數(shù)量a，２）每一個傳播源每輪傳播的數(shù)量x。數(shù)量關系：傳播總量=a+x+（a+x）x化簡得：傳播總量=a（1+x）2題型2：傳播問題2.電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則下面所列方程中正確的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81C．（1+x）2=81 D．1+（1+x）2=81【變式2-1】有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過288人，則每輪傳播中平均一個病人傳染的人數(shù)不能超過人．【變式2-2】某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請用一元二次方程的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，那么經(jīng)過三輪感染后，被感染的電腦共有多少臺？平均變化率問題：（1）連續(xù)增長兩次問題：原量×（1+x）2=新量；（2）連續(xù)下降兩次問題：原量×（1-x）2=新量.題型3：平均變化率問題3.由于受H7N9禽流感的影響，今年1月份市場上雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤25元經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，售價下調(diào)到每斤l6元．設平均每次降價的百分率為a，則下列所列方程中正確的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【變式3-1】揚州一農(nóng)場去年種植水稻10畝，總產(chǎn)量為6000kg，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且引進新品種“超級水稻”，使總產(chǎn)量增加到18000kg，已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量的增長率的2倍，求平均畝產(chǎn)量的增長率．【變式3-2】某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，廠決定從2月份起擴大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達到36300個.（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？面積問題：（1）矩形面積=1條長×1條寬；（2）正確寫出長和寬（用x表達）；（3）全封閉∶某條邊=周長÷2-另一邊（4）一邊靠墻∶平行于墻的BC=籬笆總長-2AB（AB垂直墻）；當靠墻用籬笆圍矩形養(yǎng)雞場時，平行于墻的邊要小于墻長，否則雞逃跑了.題型4：面積問題（1）4.小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．【變式4-1】如圖，在寬為20m，長為27m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為450，求道路的寬．【變式4-2】如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AB平行，一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570米?2，問小路寬為多少米？題型5：面積問題（2）5.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．【變式5-1】如圖，利用一面足夠長的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄），設矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場地面積為192平方米，則AD、AB的長應分別為多少米？【變式5-2】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．商品銷售利潤問題（難點）：（1）關系式∶（售價-成本）×銷售量=總利潤；（2）一般都是設漲價（或降價）x元，然后間接求定價或進貨量.注意：實際銷售量一般需要用含x的式子表示：實際銷售量=原銷售量±變化量題型6：商品銷售利潤問題6.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？【變式6-1】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？【變式6-2】某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．（1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價；（2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤．數(shù)字問題：根據(jù)題設：十位上的數(shù)記得×10，百位上的數(shù)記得×100，以此類推題型7：數(shù)字問題7.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，若設個位數(shù)字為a，則可列方程為()A．a(chǎn)2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a(chǎn)2+(a+4)2=10a+a-4-4C．a(chǎn)2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a(chǎn)2+(a-4)2=10a+(a-4)-4【變式7-1】有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).【變式7-2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù).一、單選題1．已知長方形的面積為48，若它的長比寬多2cm，則它的寬為（）A．8cm? B．6cm C．4cm D．2cm2．商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A．289(1-x)2=256 B．256(1-x)2=289C．289(1-2x)=256 D．256(1-2x)=2893．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為（）A．11 B．15 C．﹣15 D．±154．王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=30005．用一根長為24cm的鐵絲圍成一個矩形，如果矩形的面積是35cm2，那么這個矩形的長與寬分別是（）A．7cm，5cm B．8cm，4cm C．9cm，3cm D．6cm，6cm6．某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%7．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x2=21 B．12x（x﹣1）C．12x2=21 D．x（x﹣1）二、填空題8．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為133，則每個支干長出個小分支9．有三個連續(xù)的自然數(shù)，已知其中最大的一個數(shù)比另外兩個數(shù)的積還大1，那么這個最大的數(shù)是．10．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設平均每次降價的百分率為x，則列方程為．11．某鎮(zhèn)2014年有綠地面積50公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2016年達到72公頃，則該鎮(zhèn)2014年至2016年綠地面積的年平均增長率是．三、解答題12．將一段鐵絲圍成面積為的矩形，且它的長比寬多，求矩形的長．13．某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費40000萬元，其中教育經(jīng)費占15%，2015年教育經(jīng)費實際投入7260萬元，若該縣這兩年教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求該縣這兩年教育經(jīng)費平均增長率；（2）若該縣這兩年教育經(jīng)費平均增長率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費會達到8000萬元嗎？14．某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．15．為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個