定積分的應(yīng)用體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積

定積分的應(yīng)用體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

計算心形線與圓所圍圖形的面積.解:

利用對稱性,所求面積2第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

求雙紐線所圍圖形面積.解:

利用對稱性,則所求面積為思考:用定積分表示該雙紐線與圓所圍公共部分的面積.答案:3第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、體積第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月特別,當(dāng)考慮連續(xù)曲線段軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時,有當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時,有7第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例2計算由橢圓所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:方法1

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對稱性)8第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2

利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a

時,就得半徑為a的球體的體積9第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.

計算擺線的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x

軸,y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解:

繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為利用對稱性14第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月繞

y

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為注意上下限!注15第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分部積分注(利用“偶倍奇零”)16第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月柱殼體積說明:

柱面面積17第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月偶函數(shù)奇函數(shù)18第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例7

設(shè)在

x≥0時為連續(xù)的非負(fù)函數(shù),且形繞直線x＝t

旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積,證明:證:利用柱殼法則故21第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平面圖形A

由與所確定,求圖形A繞直線x＝2旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.提示：選x為積分變量.旋轉(zhuǎn)體的體積為例8.若選

y

為積分變量,則22第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平面光滑曲線求積分后得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積它繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積.取側(cè)面積元素:

23第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月側(cè)面積元素的線性主部.若光滑曲線由參數(shù)方程給出,則它繞

x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的不是薄片側(cè)面積△S的注意:側(cè)面積為24第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.

計算圓x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得的球臺的側(cè)面積S.解:

對曲線弧應(yīng)用公式得當(dāng)球臺高h(yuǎn)＝2R

時,得球的表面積公式25第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.

求由星形線一周所得的旋轉(zhuǎn)體的表面積S.解:

利用對稱性繞

x

軸旋轉(zhuǎn)26第26頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月星形線星形線是內(nèi)擺線的一種.點擊圖片任意處播放開始或暫停大圓半