陜西省銅川一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．62．若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個(gè)樣本點(diǎn)A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個(gè)命題中(1)；(2)直線過點(diǎn)；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，在一個(gè)邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．9．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．11．對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件12．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插人另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則_____________.14．已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________；15．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.16．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時(shí)氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）18．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程．19．（12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)．20．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？21．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人，估計(jì)滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？22．（10分）某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.3、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進(jìn)行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進(jìn)行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯(cuò)誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則”，因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)也僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以逆命題是假命題，故錯(cuò)誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點(diǎn)、含一個(gè)量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同.4、B【解析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)?，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．5、B【解析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)M，∴M（4，2），∵點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對基本概念的理解.7、B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以直線過點(diǎn)；因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).8、C【解析】

欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解．【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.11、D【解析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.12、D【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，原來有位同學(xué)，現(xiàn)在有插入位同學(xué)，一共有位同學(xué)，原問題可以轉(zhuǎn)化為在個(gè)位置中，任選個(gè)安排后來插入位同學(xué)，有種情況，即有種排列．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】14、；【解析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應(yīng)用、根式不等式的求解等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問題.16、【解析】

由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為.【點(diǎn)睛】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，是中檔題．18、；.【解析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點(diǎn)在橢圓上，，，弦的中點(diǎn)為，，，，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.19、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時(shí)，，即據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點(diǎn)：線性回歸方程.20、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個(gè)好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球4個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個(gè)球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果.【詳解】把4只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，4只白色的乒乓球標(biāo)記為3、4、4．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出4個(gè)的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個(gè).(3)事件E={摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有3個(gè)，即摸出344號4個(gè)球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球3個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎(jiǎng)，由摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考