工程力學(xué)第二章平面力系

工程力學(xué)第二章平面力系第1頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1幾何法（圖解法）2-1.1平面匯交力系合成與平衡一.兩個匯交力的合成(力三角形)第2頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月力三角形規(guī)則二.多個匯交力的合成(力多變形)第3頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。RF1BF2CF3DF4EA

（空間共點力系和平面情形類似，在理論上也可以用力多邊形來合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實際作圖帶來困難。）第4頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

用幾何法作力多邊形時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：1要選擇恰當(dāng)?shù)牧Φ谋壤?。按力的比例尺畫出各力的大小，并?zhǔn)確地畫出各力的方向。只有這樣，才能從圖上準(zhǔn)確地表示出合力的大小和方向。2作力多邊形時，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果并不改變。3力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連。合力的方向則是從第一個力的起點指向最后一個力的終點。F1F1F2FnFnR力多邊形的封閉邊各力的匯交點F1F2F2F2RRRRF1F2FnR第5頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月三.平面匯交力系平衡的幾何條件平衡條件力多邊形自行封閉第6頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）、共點力系的合成結(jié)果

該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。

共點力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達式：R=F1+F2+F3+···+Fn（2）、共點力系平衡的充要幾何條件：三.平面匯交力系平衡的幾何條件第7頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的匯交點A為研究對象作受力圖A.QTBTC按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉,故可在力Q的始端和末端畫出TB和TC

TBTC按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。第8頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月反之，當(dāng)投影Fx、Fy已知時，則可求出力F的大小和方向：一、力在坐標(biāo)軸上的投影(區(qū)別于分解)結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFy2解析法（坐標(biāo)法）作用點為力的匯交點第9頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設(shè)有三個共點力F1、F2、F3如圖。二合力投影定理：第10頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推廣到任意多個力F1、F2、Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：第11頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月合力的大小合力R的方向根據(jù)合力投影定理得第12頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月三共點力系平衡的充要解析條件：力系中所有各力在各個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。平面共點力系的平衡方程:第13頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月投影法的符號法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。解析法求解共點力系平衡問題的一般步驟:1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件。2.建立坐標(biāo)系。3.將各力向各個坐標(biāo)軸投影，并應(yīng)用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。第14頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。1).取研究對象-------力系的匯交點AA.QTC3).建立坐標(biāo)系yx4).列出對應(yīng)的平衡方程TB600CBAQ3005).解方程解：2）作受力圖第15頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2-1.2平面力偶系的合成和平衡3.力矩作用面（已知）1.大?。毫與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向三個要素：1力矩的概念和計算mo(F)=±Fd矩心力臂逆正順負+－一、平面力對點之矩（力矩）二、力矩的性質(zhì)(P19)第16頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩等于各分力對同一點的力矩的代數(shù)和.mo(F1)=F1sinα1L=F1yL=Y1Lmo(F2)=F2sinα2L=F2yL=Y2Lmo(F3)=F3sinα3L=F3yL=Y3Lyx..OAF3R

F2F1αα3α2α1L+)=(ΣY)Lmo(R)=RsinαL=RyL結(jié)論:三、匯交力系的合力矩定理第17頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（補充）兩平行力的合成BAF1F2F1T2T1R1F1T1T2F2...C

R=F1+F2

R2即內(nèi)分反比定理。*一.同向兩平行力的合成第18頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月*二.不等兩反向平行力的合成F2F1R2R1T2T1F1F2CBA...

R=F2-

F1即外分反比定理。第19頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作2力偶及其性質(zhì)⑴、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。⑵、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。第20頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶特性二：力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。第21頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂2.力偶矩第22頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。第23頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2.力偶對作用面內(nèi)任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而變.力矩的符號力偶矩的符號M第24頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.===第25頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月====4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.第26頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1、力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對物體的作用效應(yīng)。2、在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變力和力偶臂的大小，而不影響它對物體的作用

由上述推論可知，在同一平面內(nèi)研究有關(guān)力偶的問題時，只需考慮力偶矩，而不必研究其中力的大小和力偶臂的長短。

綜上所述，可以得出下列兩個重要推論：第27頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面力偶系可合成為一合力偶。合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代數(shù)和。一、力偶系的合成與平衡3.平面力偶系的合成與平衡條件F1’

F1F2F2’

F3F3’

F1’

F1F2F2’

F3F3’

第28頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月F1’

F1F2F2’

F3F3’

R’R

力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。第29頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例題圖示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

m1和m2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求m1和m2間的關(guān)系。Dm2BNDSBAOm1NOSABAOBDαm1m2A§2-6力偶系的合成與平衡解：桿AB為二力桿。第30頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月分別寫出桿AO和BD的平衡方程：§2-6力偶系的合成與平衡ααDm2BNDSBAOm1NOSABA第31頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-2已知：求：1.水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:第32頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形按比例量得

kN，

kN第33頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月或由圖中解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉過障礙物，用幾何法應(yīng)有解得解得

3.第34頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計；例2-3求：CD桿及鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形?；虬幢壤康?/p>

第35頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-4如圖剎車系統(tǒng)已知：求：平衡時，CD桿的拉力。由力矩平衡條件解：CD為二力桿，取踏板解得第36頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月１.力的平移定理作用于剛體上的力,可以平移到同一剛體的任一指定點,但必須同時附加一力偶,其力偶矩等于原來的力對此指定點的矩.２-２.１平面任意力系的簡化2-2平面任意力系第37頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

作用于剛體某平面上任一點的力,可平移到此平面上任意點而不改變對剛體的作用效應(yīng),但須增加一附加力偶,其力偶矩等于原來的力對新的作用點之矩.對作用于剛體上某一平面的力平移到該平面上的任意點，則附加力偶的力偶矩只需用代數(shù)量的力偶矩表示。在平面力系中，力的平移定理可敘述為：第38頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2、幾個性質(zhì)：

(1）、當(dāng)力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。（2）、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。（3）、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。第39頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平面任意力系向一點的簡化

平面任意力系向一點簡化的實質(zhì)是將此力系用此點的平面匯交力系和平面力偶系進行等效(1)主矢和主矩A1A2AnF1F2Fn設(shè)在剛體上作用一平面任意力系F1,F2,…Fn各力作用點分別為A1,

A2,…

An

如圖所示.o在平面上任選一點o為簡化中心.主矢和主矩第41頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)力線平移定理,將各力平移到簡化中心O.原力系轉(zhuǎn)化為作用于O點的一個平面匯交力系F1',F2',…Fn'以及相應(yīng)的一個力偶矩分別為m1,m2,…mn的附加平面力偶系.其中oF1'F2'Fn'm1m2mnF1=F1,

F2'=F2,…，F(xiàn)n'=Fnm1=mo(F1),m2=mo(F2),…mn=mo(Fn)第42頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月將這兩個力系分別進行合成一般情況下平面匯交力系F1',F2',…Fn'可合成為作用于O點的一個力,其力矢量R'稱為原力系的主矢.R'=F1'+F2'+…+Fn'=

F1+F2+…+

Fn

R'

=Fi附加平面力偶可合成一個力偶,其力偶矩Mo稱為原力系對于簡化中心O的主矩.Mo=m1+m2+...+mn

=mo(F1)+mo(F2)+...+mo(Fn)

Mo

=

mo(Fi)

第43頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)已知點簡化,一般可以得到一個力和一個力偶.這個力作用在簡化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個力系中各力的矢量和;這個力偶的力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩,并等于這個力系中各力對簡化中心的矩代數(shù)和.力系的主矢

R'只是原力系中各力的矢量和,所以主矢

R'的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān).力系對于簡化中心的主矩Mo

,一般與簡化中心的位置有關(guān).第44頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月作為平面一般力系簡化結(jié)果的一個應(yīng)用,我們來分析另一種常見約束------平面固定端約束（既能限制物體移動又能限制物體轉(zhuǎn)動的約束）的反力。第45頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月RMAYAMAXA簡圖：固定端約束反力有三個分量：兩個正交分力，一個反力偶第46頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月===≠第47頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月３．平面任意力系簡化的最后結(jié)果

（1）R'0,Mo

=0原力系簡化為一個作用于簡化中心O的合力

R',且R'

=

FiR'=0,Mo

0原力系簡化為一個力偶.力偶矩等于原力系對于簡化中心的主矩Mo

,即Mo

=mo(Fi)a

力系簡化為合力偶b

力系簡化為合力(2)

R'0,Mo

0力系仍可簡化為一個合力R,其大小和方向均與R'相同.而作用線位置與簡化中心點O的距離為:第48頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月R'=0,Mo

=0原力系為平衡力系.在此力系作用下的剛體處于平衡，且其簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān).c力系平衡第49頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)合力矩定理即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的力矩等于力系中各分力對同一點的力矩的代數(shù)和．第50頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月１平面任意力系的平衡條件和平衡方程２-２.２平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零即：因為有第51頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月基本形式一矩式二矩式AB⊥x軸三矩式A、B、C不共線注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數(shù)只有三個，對一個物體來講,只能解三個未知量,不得多列！2.平面任意力系的平衡方程有三種形式，第52頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月yoxFi∥y軸0=0平面平行力系的平衡方程為或AB∥

Fi注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數(shù)只有兩個，對一個物體來講,只能解兩個未知量,不得多列！3平面平行力系的平衡方程第53頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月１.靜定與靜不定問題的概念靜定問題:未知數(shù)全部能夠由平衡方程來求得的問題靜不定問題:未知數(shù)的個數(shù)多于(獨立的)平衡方程的個數(shù),不能夠由平衡方程來求得全部的未知數(shù)的問題,也稱超靜定問題.２-２.３靜定和超靜定概念·物體系的平衡第54頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月物體系的平衡求解物體系平衡問題與求解單一物體平衡問題的步驟基本相同，即選擇合適的研究對象，畫出其分離體和受力圖，然后列平衡方程求解。不同之處是，單一物體平衡問題研究對象的選擇是唯一的，而物體系則不同。物體系平衡時，系中每一個物體都處于平衡，因此可以選擇每個物體為研究對象，寫出相應(yīng)的平衡方程。此外，還可以選擇物體系整體或部分為研究對象，并將其看作一個物體，寫出相應(yīng)的平衡方程。以物體系整體或部分為研究對象寫出相應(yīng)的平衡方程，與單個物體的平衡方程并不一定是相互獨立的，它們之間可能存在線性變換關(guān)系。2.物體系的平衡物體系：若干物體用約束連接起來的系統(tǒng)第57頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題在長方形平板的O、A、B、C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。 1、求向O點簡化結(jié)果：①求主矢R：解：取坐標(biāo)系Oxy。第58頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月ROABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第59頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月②求主矩：合成為一個合力R，R的大小、方向與R’相同。其作用線與O點的垂直距離為：R/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°（2）、求合成結(jié)果：第60頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月MABMqA例:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對象，做受力圖列平衡方程XB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0XA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0聯(lián)立求解即可。BCNCYBXBBAXBYBXAYA再研究AB：（或整體ABC）請同學(xué)們研究整體ABC,與上述結(jié)果比較.第61頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解得FB=45.77kN例已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.第62頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解得解得解得取整體,畫受力圖.第63頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取整體,畫受力圖。解得各構(gòu)件自重不計。已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,求:A,E支座處約束力及BD桿受力。例第64頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解得解得取DCE桿,畫受力圖.解得(拉)第65頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解題須知:對于物系問題，是先拆開還是先整體研究，通常：對于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超過4個，應(yīng)先研究整體；否則，應(yīng)先拆開受力最少的那一部分。對于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開受力最少的那一部分，不應(yīng)先整體研究。拆開物系前，應(yīng)先判斷系統(tǒng)中有無二力桿，若有，則先去掉之，代之以對應(yīng)的反力。在任何情況下，二力桿不作為研究對象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆開物系后，應(yīng)正確的表示作用力和反作用力之間的關(guān)系、字母的標(biāo)注、方程的寫法。對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要搬家。定滑輪一般不要單獨研究，而應(yīng)連同支撐的桿件一起考慮。根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫在圖外，以免圖內(nèi)線條過多。取矩時,矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點上,以避免方程中出現(xiàn)過多的未知量。第66頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月基本概念桁架:由一些直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu).平面桁架:桁架中所有桿件的軸線都位于同一平面內(nèi).節(jié)點:桿件與桿件的連接點.三根桿件用鉸鏈連接成三角形是幾何不變結(jié)構(gòu).２-２.4平面靜定桁架的內(nèi)力計算第67頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月平面桁架的基本假設(shè)(b)節(jié)點都用光滑鉸鏈連接.(a)各桿件都是直的,各桿件的自重不計.(c)荷載與支座的約束反力都作用在節(jié)點上且位于軸線的平面內(nèi).——受力特點理想桁架：滿足上述假設(shè)的桁架.結(jié)構(gòu)特點因此構(gòu)成桁架的各桿均為二力桿因此構(gòu)成桁架的各桿均為二力桿第68頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單桁架:在一個基本三角形結(jié)構(gòu)上依次添加桿件和節(jié)點而構(gòu)成的桁架.ABCDE第69頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單平面桁架的構(gòu)成

平面桁架先由三根桿與三個節(jié)點構(gòu)成一個三角形，以后每增加一個節(jié)點增加兩個桿件，從而得到幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)——簡單平面桁架。

將構(gòu)件數(shù)與節(jié)點數(shù)分別記為n與m，根據(jù)上述的規(guī)則，它們有如下的關(guān)系對于簡單平面桁架，每個節(jié)點受到的是一個平面匯交力系，存在兩個平衡方程。因此，共有獨立的平衡方程2m個。由上式可知，它可以求解n+3個未知數(shù)。

如果支承桁架的約束力的個數(shù)為3，平面桁架的n個桿件內(nèi)力可解，故簡單平面桁架問題是靜定的。顯然，如果在簡單平面桁架上再增加桿件或支承約束力超過3，則使該靜力學(xué)問題由靜定變?yōu)殪o不定。第70頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月桁架的內(nèi)力計算桁架都是二力桿，其內(nèi)力一定沿桿的軸線方向，因此，內(nèi)力為拉力或壓力。統(tǒng)一設(shè)拉為正、壓為負。#內(nèi)力計算的節(jié)點法：利用各個節(jié)點的平衡方程計算桿的內(nèi)力。#內(nèi)力計算的截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計算桿的內(nèi)力。第71頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月一.節(jié)點法以桁架的節(jié)點法為研究對象，通過平衡條件，求出由該節(jié)點連接的桿件的內(nèi)力的方法。步驟：1.求桁架外約束力2.求桿件內(nèi)力3.校核第72頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例.一屋頂桁架的尺寸及荷載如圖所示,試用節(jié)點法求每根桿件的內(nèi)力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m第73頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取整體為研究對象畫受力圖.RARH5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m第74頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月mA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16RH

=0RH=20kNRA=20kN取節(jié)點A為研究對象畫受力圖.5kNA20kNSACSABsin=0.6cos=0.8Yi=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kNXi=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取節(jié)點B為研究對象畫受力圖.Xi=0SBA-20=0SBA=20kN20kNSBABCYi=0SBC=0kN第75頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立(1)(2)兩式得:SCD=-22kNSCE=-3kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根據(jù)對稱性得:SDG=-22kNSGE=-3kNSGH=-25kN0.8[-(-22)-(-22)]-10-SDE=0SDE=25.2kN10kNCSCD-25kNSCE取節(jié)點C為研究對象畫受力圖.Xi=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)Yi=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取節(jié)點D為研究對象畫受力圖.SBC第76頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月零力桿問題的討論桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零力桿。如上例的桿BC和FG。零桿的判斷對桁架內(nèi)力的計算具有積極的意義。利用節(jié)點法不難得到判斷零桿的結(jié)論：

一節(jié)點上有三根桿件，如果節(jié)點上無外力的作用，其中兩根共線，則另一桿為零力桿(見圖a)；

一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如果節(jié)點上無外力的作用，則兩桿件均為零力桿(見圖b)；

一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如果作用在節(jié)點上的外力沿其中一桿，則另一桿為零力桿(見圖c)。

第77頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二.截面法假想用一截面把桁架切開，分成兩部分，其中任一部分在外約束力，外載荷和被切開桿件內(nèi)力的作用下都保持平衡，因此可以應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被切開桿件內(nèi)力的方法。步驟1.求外約束力（選整體為研究對象）2.求桿件內(nèi)力（選整體為研究對象）第78頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月由于平面任意力系最多有三個獨立的平衡方程，所選斷的桿件的數(shù)目一般不應(yīng)超過三根.第79頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例.圖示為某鐵路橋中的一跨,設(shè)機車的一段進入橋梁時,橋梁所受的荷載是P=300kN,Q=800kN,Q1=550kN.試用截面法求桿件DF,DG和EG的內(nèi)力.PPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7m第80頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取整體為研究對象畫受力圖.mH(Fi)=0RA-55RA+(49.5+44+38.5+33+27.5)P+22Q1+(16.5+11+5.5)Q=0RA

=1750kNPPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7mRH第81頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月取m—m截面把桁架分為兩部分.PPPPPQ1QQQABCDEFGH10×5.5=55m7mRARHmm第82頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月取左部分為研究對象畫受力圖.SDFPPABCDERAGSDGSEGmG(Fi)=0(5.5+11)P-16.5RA-7SDF=0SDF=3275kNYi=0SDG=-1462.5kNmD(Fi)=0-11RA+5.5P+7SEG=0SEG

=2514kN第83頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月摩擦是機械運動中一種普遍的現(xiàn)象.摩擦現(xiàn)象廣泛地存在于日常生活中.滑動摩擦力:兩個相互接觸的物體由于具有相對滑動或具有相對滑動趨勢時而在接觸面產(chǎn)生的阻礙彼此運動的阻力.動滑動摩擦力----具有相對滑動時的滑動摩擦力.靜滑動摩擦力----具有相對滑動趨勢時的滑動摩擦力.一滑動摩擦2-３考慮摩擦?xí)r的平衡問題第84頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)靜滑動摩擦力APQ重量為P的物體放在粗糙的固定水平面上,受到一個水平拉力Q的作用APQNF當(dāng)時Xi=0Q-F=0F=Q第85頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

靜摩擦力的大小由平衡條件確定,并隨主動力的變化而變化,方向與物體相對滑動趨勢的方向相反.(2)靜滑動摩擦定律當(dāng)力Q增加到某個數(shù)值QK時,物體處于將動未動的臨界狀態(tài).此時靜摩擦力達到最大值Fm

,我們稱這個最大值Fm為最大靜摩擦力.Fm=fsFNfs

-----靜摩擦系數(shù)(3)動滑動摩擦定律動滑動摩擦力（動摩擦力）F′：物體間具有相對滑動時，接觸面間的滑動摩擦力。第86頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月F′=fFNf-----動摩擦系數(shù)第87頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二摩擦角與自鎖現(xiàn)象PQNFRPQKNFmRm法向反力N和靜摩擦力F的合力R稱為支承面對物體作用的全約束反力.

摩擦角是靜摩擦力達到最大值時,全反力與支承面法線的夾角.f第88頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如果改變水平力QK的作用線方向,則Fm及Rm的方向也將隨之作相應(yīng)的改變;若QK在水平面轉(zhuǎn)過一圈,則全反力Rm的作用線將在空間畫出一個錐面,稱為摩擦錐.全反力與接觸面法線所形成的夾角不會大于m,即R作用線不可能超出摩擦錐.O第89頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果物體所受的主動力合力S的作用線在摩擦錐之外,即>m時,則全反力R就不可能與S共線.此時兩力不符合二力平衡條件,物體將發(fā)生滑動.mRS第90頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如果物體所受的主動力合力S的作用線在摩擦錐之內(nèi),即<m時,則無論主動力多大,它總是與R相平衡,因而物體將保持不動.m主動力合力的作用線在摩擦錐的范圍內(nèi),物體依靠摩擦總能靜止而與主動力大小無關(guān)的現(xiàn)象,稱為自鎖.SR自鎖條件：<m第91頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如果物體所受的主動力合力S的作用線在錐面上,即=m,則物體處于臨界狀態(tài).mRS第92頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦的平衡問題,應(yīng)注意以下幾點:(1)摩擦力的大小由平衡條件確定,同時應(yīng)與最大靜摩擦力比較.若F

Fm,則物體平衡;否則物體不平衡.(2)在臨界狀態(tài)下,摩擦力為最大值Fm,應(yīng)滿足關(guān)系式Fm=fs

FN(3)由于0F

Fm,問題歸結(jié)為求解平衡范圍.一般設(shè)物體處于臨界狀態(tài).(4)當(dāng)物體尚未達到臨界狀態(tài)時,摩擦力的方向可以假定.當(dāng)物體達到臨界狀態(tài)時,摩擦力的方向與相對滑動趨勢的方向相反.第93頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例.在用鉸鏈O固定的木板AO和BO間放一重W的勻質(zhì)圓柱,并用大小等于P的兩個水平力P1與P2維持平衡,如圖所示.設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為f,不計鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量,求平衡時P的范圍.2dP1P2ABCDWO2第94頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)求P的極小值F1F2N1N2設(shè)圓柱有下滑的趨勢,畫受力圖.由對稱性得:N1=N2=NF1=F2=FXi=02Fcos+2Nsin=W

(1)F=f

N

(2)

聯(lián)立(1)和(2)式得:CDW第95頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

取OA板為研究對象畫受力圖.此時的

水平力有極小值PminP1N1ACOF1mO(Fi)=0(2)求P的極大值當(dāng)P達到極大值時,圓柱有向上滑的趨勢.只要改變受力圖中摩擦力的指向或改變f前的符號即可.第96頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月用摩擦角表示得:當(dāng)角等于或大于時,無論P多大,圓柱不會向上滑動而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.第97頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例：

重W的方塊放在水平面上,并有一水平力P作用.設(shè)方塊底面的長度為b,P與底面的距離為a,接觸面間的摩擦系數(shù)為f,問當(dāng)P逐漸增大時,方塊先行滑動還是先行翻倒.WPab第98頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：假定方塊先翻倒,畫受力圖.NmA(Fi)=0Xi=0P-F=0Yi=0N-W=0Fm=fN=fWWPabAF第99頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較F

與Fm可知(1)如果fW>Wb/2a,即f>b/2a,則方塊先翻倒.(2)如果fW<Wb/2a,即f<b/2a,則方塊先滑動.(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,則滑動將同時發(fā)生.第100頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月假定：方塊先滑動畫受力圖.NYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即P

=fN=fWmC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f

aWPabAFmdC第101頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月討論:比較d

與它的極值(b/2)可知(1)當(dāng)d<b/2,即f<b/2a時,方塊先滑動.(2)當(dāng)d>b/2,即f>b/2a時,方塊先翻倒.(3)當(dāng)d=b/2,即f=b/2a時,滑動與翻倒同時發(fā)生.第102頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月三滾動摩擦(1)滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水平面上,滾子重為P.