月2016屆高三12摸底考試含答案

山東省淄博 ２０１６屆高 １２月摸底考本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時間分鐘第Ⅰ （選擇 共５０分—、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的１．已知集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛２，４｝，Ａ．｛１，２，３， Ｂ．｛２，ｚ＝４＋

Ａ∩ＵＢ）＝Ｃ．｛１，３｝

Ｄ．｛２，２．已知復數(shù)ｚ滿

ｚ 是槡Ａ．２＋ｉ Ｂ．２－ｉ Ｃ．１＋２ｉ ｇ－是槡３．函數(shù)ｙ 的定義 Ａ．（０，２） Ｂ．（０，１）∪１，２） Ｃ．（０，２］ Ｄ．（０，１）∪（１，２］４．某機構了當?shù)兀保埃皞€新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：ｋｇ）在［３．２，４．０）的人數(shù)是 （）Ａ．３０Ｂ．Ｃ．Ｄ． 第題５．條件ｐ：｜ｘ｜＞１，條件ｑ：ｘ＜－２，則ｐ是ｑ Ａ．必要不充分條 Ｂ．充分不必要條２ｘ－Ｃ．充要條 Ｄ．非充分非２ｘ－６．已知實數(shù)ｘ，ｙ滿Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．４

ｘ－ｙ＋１０則ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值 ｘ＋ｙ＋１７．根據(jù)如圖框圖，當輸入的ｘ＝３時，則輸出的ｙ Ａ．０ Ｂ．９ Ｃ．１０ Ｄ．１９８．圓（ｘ－１）２＋ｙ２＝１被直線ｙ＝ｘ分成兩段圓孤，則較短弧長與較長弧長之比 Ａ．１∶ Ｂ．１∶ Ｃ．１∶ Ｄ．１∶

第題９．已知等差數(shù)列｛ａｎ｝前４項中第二項為６０６，前４項和Ｓ４為３８８３，則該數(shù)列第４項 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．１０．已知ｙ＝ｆ（ｘ）是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且當ｘ時不等式ｆ（ｘ）ｘｆ′（ｘ）成立，若ａ＝·ｆ（），ｂ ３ ３Ａ．ａ＞ｂ＞ Ｂ．ｃ＞ａ＞ Ｃ．ａ＞ｃ＞ Ｄ．ｂ＞ａ＞ ３ ３Ａ．ａ＞ｂ＞ Ｂ．ｃ＞ａ＞ Ｃ．ａ＞ｃ＞ Ｄ．ｂ＞ａ＞ 第Ⅱ （非選擇 共１００分二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分把答案填在題中的橫線上１１．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為４的圓面的四分之一，則該幾何體的體積 第１１題 第１４題１２．函數(shù)ｙ＝ｓｉｎ２ｘ－ｃｏｓ２ｘ的單調遞減區(qū)間是 １３．若雙曲線ａ２ｂ２＝（ａ，ｂ）的焦距是其一個焦點到一條漸近線距離的４倍，則該雙曲線的離心率．１４．如圖，點Ｐ是△ ＡＢＣ邊ＢＣ的中線ＡＤ上的中點，ＡＤ＝４，則Ａ·（ＰＢ＋ＰＣ）的值是，則ｍ的取值１５．已知ｆ（ｘ）是定義在上的奇函數(shù)，若ｆ（ｘ）的最小正周期為３，且ｆ（２０１５），則ｍ的取值ｍ－圍 三、解答題（本大題共小題，共分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟１６．（本小題滿分１２分）已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｘ－π）ｓｉｎ（ｘ＋π）， （Ⅰ求函數(shù)ｆ（ｘ）的最小正周期（Ⅱ在△中，若＝π，角滿足ｆ（Ｃ＋π）＝１，求ＢＣ的值 ２１７．（本小題滿分分）如圖，△ＢＣ是邊長為的等邊三角形，△Ｄ是等腰直角三角形，Ｄ⊥Ｄ，平面平面ＡＢＤ，且平面ＡＢＣ，＝（Ⅰ證明：Ｅ∥平面（Ⅱ證明：第題１８．（本小題滿分１２分）現(xiàn)有Ａ，Ｂ，三種產(chǎn)品需要檢測，產(chǎn)品數(shù)量如下表所示產(chǎn)ＡＢＣ數(shù)已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了件（Ⅰ求三種產(chǎn)品分別抽取的件數(shù)（Ⅱ已知抽取的Ａ，Ｂ，三種產(chǎn)品中，一等品分別有１件，２件，２件現(xiàn)再從已抽取的Ａ，Ｂ，Ｃ三種產(chǎn)品中各抽取件，求抽取的件產(chǎn)品都是一等品的概率．３１９．（本小題滿分１２分）已知等比數(shù)列｛ａ｝的各項均為正數(shù)，ａ＝１，且ａ２＝ａａｎ（Ⅰ求數(shù)列｛ａｎ｝的通項

２（Ⅱ設

ｎ＝ｌｏｇ２ａ１＋ｌｏｇ２

…ｌｏｇａ，求數(shù)列｛１｝的前ｎ項和ｂ２ｂ２ 槡２０．（本小題滿分１３分）已知橢圓Ｃ：ａ２ｂ２＝（ａｂ）的離心率為２，其右焦點到直線ｘｙ槡３＝的距為槡（Ⅰ求橢圓的標準方程（Ⅱ直線ｙ＝ｋｘ（ｋ０交橢圓于Ｍ兩點，橢圓右頂點為Ａ，求證：直線Ｍ，的斜率乘積為定值，并求出該定值．４２１．（本小題滿分１４分）設函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｌｎｘｘ２ａｘａ２，（Ⅰ討論函數(shù)ｆ（ｘ）極值點的情況（Ⅱ若函數(shù)ｆ（ｘ）在［１，２］上存在單調遞減區(qū)間，試求實數(shù)ａ的取值范圍．５—、選擇

則有：題１題１２３４５６７８９答ＣＢＤＢＡＤＣＢＢＤ

７ ，解得ｘ２，所以Ａ，產(chǎn)品分別抽取了件，產(chǎn)品抽了件．!!（Ⅱ記抽取的產(chǎn)品為ａ，ａ，其中ａ為一等品；抽取的１ 二、填空

產(chǎn)品為ｂ，ｂ，兩件均為一等品；抽取的產(chǎn)品為Ｃ，Ｃ，Ｃ 其中Ｃ，Ｃ為一等品，!!!!!!!!!!!!! １１． １２．［ｋπ＋８π，ｋπ＋８π］， 從三種產(chǎn)品種各取件的所有結果有１３．２槡３

２＜ｍ＜３

｛ａ１，ｂ１，ｃ１｝，｛ａ１，ｂ１，ｃ２｝，｛ａ１，ｂ１，ｃ３｝，｛ａ１，ｂ２，ｃ１｝，｛ａ１，ｂ２ ｃ２｝，｛ａ１，ｂ２，ｃ３｝，｛ａ２，ｂ１，ｃ１｝，｛ａ２，ｂ１，ｃ２｝，｛ａ２，ｂ１，ｃ３｝，｛ａ２ ｂ，ｃ｝，｛ａ，ｂ，ｃ｝，｛ａ，ｂ，ｃ｝，共１２個三、解答

２２

２２１６．解：（Ⅰ因為ｆ（ ２ｓｉｎ（ π）ｓｉｎ（ｘ＋π 根據(jù)題意，這些基 的出現(xiàn)是可能的，!!!!１０ ２ｓｉｎ（ π）ｓｉｎ［π＋（ π）

其中三件都是一等品的有：｛ａ１，ｂ１，ｃ１｝，｛ａ１，ｂ１，ｃ２｝，｛ａ１，ｂ２１１２２ ｃ｝，｛ａ，ｂ，ｃ｝，共４個１１２２２ｓｉｎ（

π）ｃｏｓ（

π ｓｉｎ（

π）

因此３件產(chǎn)品都是一等品的概率

!!!３ o１９．解：（Ⅰ設數(shù)列｛ａ｝的公比為ｑ，由ａ２４ａａ得ａ２４ａ所以函數(shù)ｆ（ｘ）的最小正周期為

π．!!!!!!６分 所以

，由條件可知ｑ，故

２ ，!!!!! （Ⅱ由（Ⅰ得，ｆ（Ｃ＋π ｓｉｎ［２（Ｃ＋ π） 由 １，故數(shù)列｛ａ｝的通 為 １．!!!５ ｓｉｎＣ，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!８ （Ⅱｂｎｌｏｇ２ａ１＋ｌｏｇ２ａ２＋…＋ｌｏｇ２，由已知，得ｓｉｎＣ１，所以 π或，

（１＋２＋…＋o６ ｎ（ｎ＋１）６

!!!!!!!!!!!!７又

，所以

!!!!!!!!!!!!分o

故 ２（

!!!!!!

槡２

ｎ（ｎ＋

） ｎ＋在△ＢＣ中，由正弦定理，

槡 １＋１＋…＋ ２［（ １）＋（ １）＋…＋（

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２ ｎ＋１） ｎ＋１１７．證明：（Ⅰ取ＡＢ的中點Ｏ，連接ＤＯ、 所以數(shù)列｛１｝的前ｎ項和 ２ｎ．!!!!!!１２△ＢＤ是等腰直角三角形，

ｎ＋o o２０．解：（Ⅰ令右焦點Ｆ（ｃ，０）（ｃ），由題設條件o∴Ｂ １ＡＢ２，!!!!!!!２

｜ｃ槡｜，得

槡

!!!!!!!!!!!!!２又∵平面Ｄ⊥平面ＡＢＣ，平面∩平面ＡＢＣ

第１７題解

又

，ａ２，所以

ｃ２２⊥平面

所以橢圓的標準方程

４ １．!!!!!!!!由已知得⊥平面∥，!!!!!!!!!!!!!!!!!!又ＥＣ２

（Ⅱ由（Ⅰ可知橢圓右頂點Ａ（２，０）由題意可知，直線和直線的斜率存在且不為０，ｘ２４ｙ２４∴四邊形為平行四邊形

ｙ

得（ｋ）ｘ２４!!!!!!!!!Ｎ∴Ｅ∥Ｃ，而ＤＥ平面ＡＢＣ，ＯＣ平面 不妨設ｘＭ＞ｘＮＮＭ 所以Ｍ

，所以 （Ⅱ∵為的中點，△ＢＣ為等邊三角形∴Ｂ

所以

， ，!!!!!!!８可得⊥Ｃ，∵Ｏ∩ＢＣ⊥平面ＡＢＤ，而ＡＤ平面

∴Ｄ，

!!

分又∵Ｅ∥Ｃ，∴⊥ＤＮ所以，

６而Ｄ⊥Ｄ，Ｅ∩Ｄ６Ｄ⊥平面又ＢＥ平面

o

槡１＋４ｋ １

槡１∴ !!!!!!!!!!!!!!!!!１２ 所以ｋ· １１８．解：

Ⅰ設Ａ、Ｂ產(chǎn)品均抽取了ｘ件，Ｃ產(chǎn)品抽取了７２ｘ件

槡１

１ 因此，直線ＡＭ、ＡＭ的斜率乘積為定 １．!!!１３ ２ｘ２２ａｘ＋ ２１．解：（Ⅰ由題知：ｆ′（其中ｘ

ｘ＋２ｘ

②當２＜２即ａ時，只要

２）即可 即ａ２，解得ａ槡２或 即設ｇ（ｘ） ２ａｘ＋１，o①當ａ０時，在（０，＋∞）上ｇ（ｘ）＞０恒成立，此時ｆ′（ｘ） 所以，此情況下有槡２＜ａ＜４，!!!!!!!!!１２０，函數(shù)ｆ（ｘ）沒有極值點②當ａ時，當Δ０即０ａ槡２時，在（０，）上ｇ（０恒成立，此時ｆ′（ｘ）０，函數(shù)ｆ（ｘ）沒有極值點；!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３ ａ＋槡

③當ａ２即ａ４時，只要ｇ（２）即可，即８４ａ＜０，解得ａ９，所以，此情況下有４４１綜上可得，若函數(shù)ｆ（ｘ）在［２，２］上存在單調遞減區(qū)間，則當Δ＞０，即ａ＞槡２時，易知， ＜ｘ 時，ｇ（ｘ）＜０，此時ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）是減函數(shù)；當０＜ｘ 數(shù)ａ的取值范圍為（槡２，＋∞）．!!!!!!!!!１４ ａ

解法二：由（Ⅰ知，ｆ′（

２ｘ２２ａｘ＋

，ｇ（ ２ｘ

２ａｘ 槡 ２或ｘ＞ 槡 ２時，ｇ（ｘ）＞０，此時ｆ′（ｘ）＞０， １，由題意，若函數(shù)ｆ（ｘ）在［１，２］上存在單調遞減區(qū)間，則ｆ（ｘ）在兩個區(qū)間上分別是增函數(shù) 所以，當ａ槡２時，

ａ槡 ２是函數(shù)ｆ（ｘ）的極大值點２０o２０

存在ｘ

２，２）使得不等式ｇ（ｘ）成立，即ａｘ０２ａ＋２ａ＋槡ａ

成立，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!是函數(shù)ｆ（ｘ）的極小值點 由于ｘ＋１≥２，當且僅當

槡２

１，２）等號成立ａ

極值點；當ａ槡時，極

０ ０

所以ａ槡２，!!!!!!!!!!!!!!!!!槡 ａ＋槡 ２ 是函數(shù)ｆ（ｘ）的極大值點， 是函數(shù) 反之，對于任意ａ>２，一定可找到ｘ ，２）（比如２ｆ（ｘ）的極小值點．!!!!!!!!!!!!!!!２ｘ２２ａｘ＋

槡），使ａｘ

０ １成立，即ｇ（ｘ）