湖北省宜昌市霧渡河高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市霧渡河高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位同學本學期幾次數(shù)學考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．2.若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．3.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D．5.已知函數(shù)，設，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，得出函數(shù)在上單調遞減，利用中間值法比較、、的大小關系，利用函數(shù)的單調性得出、、三個數(shù)的大小關系?！驹斀狻浚?，所以，函數(shù)在上單調遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調遞減，因此，，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結合函數(shù)的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數(shù)來考查，本題中自變量的結構不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。6.如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內移動，設（，），則取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（

）A.5局3勝制 B.7局4勝制 C.都一樣 D.說不清楚參考答案：A【分析】分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10.以下四個命題，其中正確的是①從勻速傳遞的產品流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1③在線性回歸方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為

.參考答案：略12.若“,”是真命題，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：413.圖1是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結果是．參考答案：10【考點】程序框圖．【專題】對應思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結果為10．故選：B．【點評】本題考查學生對莖葉圖的認識，通過統(tǒng)計學知識考查程序流程圖的認識，是一道綜合題．14.已知實數(shù)

。參考答案：15.對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．參考答案：2略16.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：(y≠0);17.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,()則直線與圓的交點的極坐標為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分19.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經過點F1與橢圓交于A，B兩點．（1）求△ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得弦長|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2點周長為8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的傾斜角為，則AB斜率為1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直線AB的方程為y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韋達定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，則由弦長公式丨AB丨=?=?=，弦長|AB|=．20.（本小題滿分12分）已知是實數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得。參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，（）．若，則，有單調遞增區(qū)間．若，令，得，當時，，當時，．有單調遞減區(qū)間，單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）解：（i）若，在上單調遞增，所以．若，在上單調遞減，在上單調遞增，所以．若，在上單調遞減，所以．綜上所述，

（ii）令．若，無解．若，解得．若，解得．故的取值范圍為．21.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點的坐標為．（1）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；（2）求點到直線的距離的最大值；（3）設點在直線上的射影為點，的坐標為，求線段長的取值范圍．參考答案：證明：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點，解方程組得，所以直線恒過定點，且定點為．解：（2）設點在直線上的射影為點，則，當且僅當直線與垂直時，等號成立，所以點到直線的距離的最大值即為線段的長度為．（3）因為直線繞著點旋轉，所以點在以線段為直徑的圓上，其圓心為點，半徑為，因為的坐標為，所以，從而．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，試比較與的大小；（3）求證：（）．參考答案：解：（1）當時，，定義域是，，令，得或．

…2分當或時，，當時，，

函數(shù)在、上單調遞增，在上單調遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當時，；當時，，當僅有一個零點時，的取值范圍是或．……………5分

（2）當時，，定義域為．

令，

，

在上是增函數(shù)．

………7分①當時，，即；②當時，，即；③當時，，即．

………9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結論，當時，，即．令，則有，

．……………12分，．

……14分

(法二)當時，．，，即時命題成立．

………………10分設當時，命題成立，即．

時，．根據(jù)（2）的結論，當時，