2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略2.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)f(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的解析式，最后通過函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題。

3.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為(

)A． B． C． D．參考答案：B5.拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－,0),(,0)，則ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不確定，與a的符號(hào)有關(guān)參考答案：D略6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D7.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.8.對(duì)非零實(shí)數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“”滿足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，則下列判斷正確的是（

）A.是增函數(shù)又是奇函數(shù) B.是減函數(shù)又是奇函數(shù)C.是增函數(shù)又是偶函數(shù) D.是減函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：9.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略10.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個(gè)說法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經(jīng)過右焦點(diǎn)且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號(hào)為.參考答案：①②③④12.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題13.函數(shù)，在時(shí)，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略14.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)圖6是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略15.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos216.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略17.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開，問：（Ⅰ）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內(nèi)打開房門的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，分析可得這個(gè)隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，則事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件：；（Ⅱ）設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個(gè)基本事件：；答：恰好第三次打開房門鎖的概率是，兩次內(nèi)打開的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時(shí)，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．19.{an}數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）求{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首項(xiàng)與前n項(xiàng)和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求{nan}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．則Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=2適合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，則，兩式作差得：=．∴．20.（本小題滿分12分）若a∈R，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)a＝時(shí)，解集為：{x|x≠}；

（2）當(dāng)a>時(shí)，解集為：{x|x>a或x<1－a}；

（3）當(dāng)a<時(shí)，解集為：{x|x>1－a或x<a}.21.已知，函數(shù)．（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（2）如果函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.

………2分

此時(shí)，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增

由上表可知：的極大值為，的極小值為