湖南省岳陽(yáng)市乘風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市乘風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像（▲）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略3.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).5.若cosα+sinα=，則的值為（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由cosα+sinα=，兩邊平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.在中，，則的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B7.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問(wèn)題，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對(duì)提高學(xué)生的思維能力很有好處8.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B9.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）化簡(jiǎn)：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題．12.函數(shù)的定義域

.參考答案：13.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項(xiàng)和.其中正確命題的序號(hào)是

.(將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：①④.14.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為_(kāi)_________。參考答案：略15.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫(xiě)________；②處應(yīng)填寫(xiě)________．參考答案：x<2，y＝log2x略16.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的內(nèi)角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設(shè)，則所以原函數(shù)化為

對(duì)稱軸又，，

---------------3分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

---------------3分

略19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，t是正整數(shù)，滿足不等式|t﹣63|＜62，且對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，問(wèn)：這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對(duì)于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)為：124﹣11+1＝114個(gè)，即有114個(gè)，所以有114個(gè)數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）現(xiàn)在要在一塊半徑為1m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，MNPQ的面積為S.（I）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求S的最大值及相應(yīng)θ的值．參考答案：(20)解：(1)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．………………6分(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……………………8分因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.……………10分所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是………………12分略21.對(duì)于下述命題，寫(xiě)出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）

（其中全集，，）.

（2）

有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.（3）

任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）

三角形有且僅有一個(gè)外接圓.參考答案：解析：（1）；真，假；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；真，假；（3）存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；假，真；（4）存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓。22.設(shè)集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B

（2）（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）先解指數(shù)不等式，化簡(jiǎn)A