2021年遼寧省遼陽市燈塔王家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省遼陽市燈塔王家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A2.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡單題．3.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算：交集，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對(duì)于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

5.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．6.函數(shù)f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.在(－1,+∞)上單調(diào)遞減

D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減參考答案：B因?yàn)?，故其在在上單調(diào)遞增，故選B.

7.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.8.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對(duì)所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．9.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則（

）（A）

（B）2

（C）4

（D）參考答案：A由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A

10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性便可判斷出A，B，C都錯(cuò)誤，從而得出D正確．【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=ln（x+5）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x2﹣1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)y=f（x），f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在定義域R上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，熟悉平移變換，以及奇函數(shù)的定義，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．12.設(shè)函數(shù)，下列命題：①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像；④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：③13.下列說法中，正確的是（

）（只填序號(hào)）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略14.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_

____．參考答案：5415.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，，則△ABC的面積等于_____參考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，，，，根據(jù)余弦定理可得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意；所以當(dāng)時(shí)，△ABC的面積，當(dāng)時(shí)，△ABC的面積；故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。16.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.17.__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.19.c已知（1）若，求；（2）若，求。參考答案：解：（1）∵

∴化簡得，，∵

∴（2）∵

∴∴

∴∴

略20.已知函數(shù)f(x)=x+.（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函數(shù)=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).21.（本小題滿分16分）設(shè)（）．（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數(shù)；

………………4分（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立．

………………6分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或．

…………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

…………10分(若用特殊值計(jì)算，須驗(yàn)證,否則，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判斷是R上單調(diào)減函數(shù)；由得: