安徽省合肥市安徽大學附屬學校2022年高三數學理測試題含解析

安徽省合肥市安徽大學附屬學校2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,,則（

）（（C

A.

2

B.

3

C.

D.

參考答案：D略2.等腰梯形中，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起后所在的平面記為，，設與所成的角分別為均不為0．若，則點的軌跡為（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：B略3.已知函數f（x）=，若f(a)+f(1)=0,則實數a的值等于（）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A4.在等邊的邊上任取一點，則的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，有，即，則有，要使，則點P在線段上，所以根據幾何概型可知的概率是，選C.5.對于函數，若在定義域內存在實數，滿足稱為“局部奇函數”，若為定義域上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。7.已知函數的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B8.等差數列中，，，則數列的公差為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9.將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數圖像對應的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若一個α角的終邊上有一點P(－4，a)且sinα·cosα＝，則a的值為()A．

B．±

C．－或－

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1112.已知.若時，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：13.已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實數的取值范圍是__________.參考答案：略14.二項式的展開式中，含的項的系數是________.

參考答案：-5615.已知，則=

參考答案：略16.(優(yōu)選法與試驗設計初步)用0.618法尋找實驗的最優(yōu)加入量時，若當前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點是718，則此時要做試驗的加入點值是

。參考答案：68417.設[x]表示不大于x的最大整數，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的等式x2﹣2[x]=3變形得：x2=2[x]+3，由題意可知x2為整數，而x2﹣2x﹣3=0的解為：x=﹣1或3，則[﹣1]=﹣1，[3]=3，所以x2=2[x]+3=﹣2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，經檢驗：x=1，x=﹣不合題意舍去，所以x=﹣1或，∴集合A={﹣1，}，由B中不等式變形得：2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x＜3，∴B={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B={﹣1，}，故答案為：{﹣1，}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論在上的單調性；（2）若，求不等式的解集.參考答案：（1）當時，，則在上單調遞增;當時,的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為;當時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，;當時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1），分和討論得出函數的單調性.

(2)原不等式等價于,又，，當時，，所以在上單調遞增，從而可得出答案.【詳解】（1）.當時，，則在上單調遞增.當時，令，得.（i）當時，，令，得；令，得.所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（ii）當時，，令，得；令，得或.所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，.（iii）當時，，令，得；令，得.所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，當時，，所以在上單調遞增.因為，所以原不等式等價于.因為，，所以，解得，故所求不等式的解集為.【點睛】本題考查討論函數的單調性和根據函數的單調性解不等式，屬于中檔題.19.水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度(克/升）隨著時間(天)變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時，它才能有效.（1）若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液，則有效時間最多可能達到幾天？（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后再投放個單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.參考答案：（1）解：營養(yǎng)液有效則需滿足，所以所以..............................................5分（2）設第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，則第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且。水中營養(yǎng)液的濃度為在上恒成立，所以在上恒成立，.............................................7分令，則，又因為，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.............................................12分.20.在中，內角所對的邊分別為.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面積為

?ac?sinB=×××=．

略21.為了調查居民對城市共享單車的滿意度，隨機選取了100人進行問卷調查，并將問卷中的100人根據其滿意度評分值按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數.（Ⅱ）已知滿意度分值在[50,60)內的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現從滿意度分值在[50,60)的人中隨機抽取2人進行座談，求這2人中只有一位男性的概率.參考答案：（Ⅰ）73人（Ⅱ）【分析】（I）計算出分以上的頻率，然后乘以得到所求的人數.（II）先求得內的人數為人，其中男性人，女性人，利用列舉法和古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數為：（人），∴滿意度分值不低于70分的人數為73人.（Ⅱ）的樣本內共有居民人，3名男性，4名女性，設三名男性分別表示為，四名女性分別表示為則從7名居民隨機抽取2名的所有可能結果為：，共21種.設事件為“抽取2人中只有一位男性”，則中所含的結果為：共12種∴事件發(fā)生的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖計算頻率和頻數，考查列舉法求解古典概型問題，屬于中檔題.22.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設X表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結果即可．（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C3