高等數(shù)學(xué)I教學(xué)大綱

PAGE1PAGE5高等數(shù)學(xué)ⅠHigherMathematicsI一、課程基本信息課程編號：110840適用專業(yè)：全校性公共課（農(nóng)科類）課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修開課單位：數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院學(xué)時：72學(xué)分：4.5考核方式：閉卷考試，平時成績占30%，期末考試成績占70%中文簡介：高等數(shù)學(xué)是我校農(nóng)科類本科各專業(yè)的一門必修課，它是為了培養(yǎng)適應(yīng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)和農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的農(nóng)業(yè)技術(shù)人員，以及適應(yīng)于建設(shè)有中國特色社會主義所需要的經(jīng)貿(mào)專門人才而開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，一學(xué)期完成。主要內(nèi)容包括：函數(shù)的基本概念、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微分法、二重積分、常微分方程等。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、常微分方程等方面的基本知識、基本理論和常用的運算方法；培養(yǎng)學(xué)生較為熟悉的運算能力、抽象思維能力、邏輯思維能力,從而使學(xué)生受到數(shù)學(xué)分析方法和應(yīng)用它解決實際問題的初步訓(xùn)練,為學(xué)習(xí)后繼課程，為將數(shù)學(xué)知識更廣泛更成功地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域、解決經(jīng)濟管理和社會科學(xué)等實際問題打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目的與要求1、知識目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、與常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2、能力目標(biāo)在課程的教學(xué)過程中，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實踐能力以及自學(xué)能力。3、素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生靈活、抽象、猜想、活躍的數(shù)學(xué)思維，逐步形成數(shù)學(xué)意識，讓數(shù)學(xué)這一工具進入到學(xué)生的生活實踐中。4、課程思政目標(biāo)高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)十分重要的公共基礎(chǔ)課，以廣大新生為教學(xué)對象，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起為學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀的重任，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上樹立正確的三觀，具有強烈的愛國主義熱情，通過四年的大學(xué)學(xué)習(xí)，把學(xué)生培養(yǎng)成既具有遠大理想又具有高度社會責(zé)任感的新時代大學(xué)生，真正成為對祖國對社會有用的人才，為祖國的繁榮昌盛做出自己應(yīng)有的貢獻。具體的目標(biāo)主要包括：（1）通過對數(shù)學(xué)抽象概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷、文化自信和民族自豪感，學(xué)習(xí)古人堅韌不拔的毅力和拼搏精神；（2）讓學(xué)生了解身邊的數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)的理性價值、應(yīng)用價值和審美價值，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強學(xué)生對未知世界的好奇心，培養(yǎng)勇于探索的創(chuàng)新意識。三、教學(xué)方法與手段以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點和難點，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力。板書與多媒體相結(jié)合，以多媒體為主，增加趣味性。建立高等數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站，為學(xué)生課后學(xué)習(xí)提供幫助！四、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)16第一節(jié)函數(shù)掌握3第二節(jié)經(jīng)濟管理中的常用函數(shù)了解1第三節(jié)極限掌握2第四節(jié)無窮小與無窮大掌握2第五節(jié)極限的四則運算法則掌握2第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限掌握2第七節(jié)無窮小的比較掌握2第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性掌握2重點與難點:復(fù)合函數(shù)；兩個重要極限；極限的計算衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性與奇偶性；3、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)的概念；4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念；5、會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系；6、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念；7、了解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；8、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，熟練掌握極限的四則運算法則，熟練掌握兩個重要極限的應(yīng)用；9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包括左、右連續(xù)）與函數(shù)間斷的概念，掌握間斷點的分類；10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應(yīng)用；11、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第一章的自測題。第二章導(dǎo)數(shù)與微分12第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念掌握2第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則掌握2第三節(jié)隱函數(shù)、反函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握4第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)掌握2第五節(jié)函數(shù)的微分掌握2重點與難點:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；近似計算衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；4、熟練掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則；5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；6、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則與對數(shù)求導(dǎo)法則；7、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求二階、三階導(dǎo)數(shù)及一些簡單的n階導(dǎo)數(shù)；8、會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、*二階導(dǎo)數(shù)；9、了解微分的概念，可導(dǎo)與可微，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求微分的方法；10、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第二章的自測題。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用8第一節(jié)中值定理理解2第二節(jié)洛必達法則掌握2第三節(jié)泰勒公式了解0第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值掌握3第五節(jié)曲線的凸性了解1重點與難點:洛必達法則求未定式極限；函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；3、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，了解水平、鉛直和斜漸近線；4、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；5、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第三章的自測題。第四章不定積分10第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念掌握2第二節(jié)換元積分法掌握4第三節(jié)分部積分法掌握4重點與難點:不定積分的概念；湊微分法、換元積分法和分部積分法衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念；2、練掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式；3、熟練掌握計算不定積分的湊微分法、換元積分法和分部積分法；4、會求有理函數(shù)的不定積分；5、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第四章的自測題。第五章定積分及其應(yīng)用10第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)掌握2第二節(jié)微積分的基本公式掌握2第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法掌握4第四節(jié)廣義積分了解0第五節(jié)定積分的應(yīng)用掌握2重點與難點:變限積分求導(dǎo)數(shù)；牛頓—萊布尼茨公式；計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解定積分的概念和性質(zhì)；2、理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓—萊布尼茨公式；3、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；4、會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；5、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第五章的自測題。第六章微分方程與差分方程4第一節(jié)微分方程的基本概念掌握1第二節(jié)一階微分方程掌握3重點與難點:微分方程的階、通解；求解可分離變量的微分方程衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念；2、掌握變量可分離的方程，齊次方程和一階線性方程的求解方法；3、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第六章的自測題。第七章多元函數(shù)微積分12第一節(jié)空間解析幾何簡介了解0第二節(jié)多元函數(shù)的基本概念掌握2第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)掌握2第四節(jié)全微分掌握2第五節(jié)復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法掌握4第六節(jié)多元函數(shù)的極值掌握2重點與難點:偏導(dǎo)數(shù)與全微分；求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；拉格朗日乘數(shù)法衡量學(xué)習(xí)是否達到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、了解空間坐標(biāo)系的有關(guān)概念，平面與曲面方程，會求兩點之間的距離；2、了解平面上點的鄰域，區(qū)域以及其邊界點、內(nèi)點等的概念；3、理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的表示法與幾何意義；4、理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法，掌握求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；5、了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求解一些簡單的應(yīng)用題；6、能獨立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第七章的自測題。五、推薦教材和教學(xué)參考資源A．推薦教材：張超龍、李亞蘭.《高等數(shù)學(xué)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.參考書：1.李亞蘭、張超龍.《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2018年8月.2.同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)