類比推理課件

選修1-2第二章推理與證明類比推理弋陽二中數(shù)學(xué)組選修1-2第二章推理與證明類比推理弋陽二中數(shù)學(xué)組12.從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？情景創(chuàng)設(shè)1：1.列車車廂內(nèi)，一位年紀(jì)大的旅客對另一名年輕的旅客說：“伙計(jì)，你不要吸煙了，車廂內(nèi)不準(zhǔn)吸煙。”“難道我在吸煙嗎?”“你嘴上不是叼著煙斗嗎?”“這能說明什么呢，我的鞋穿在腳上，可我走路了沒有?”2.從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，2火星地球相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個(gè)過程呢？（步驟）情景創(chuàng)設(shè)2：猜想火星地球相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、33.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.情景創(chuàng)設(shè)：這幾個(gè)推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.情景4這種由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．一、類比推理的定義:類比推理的幾個(gè)特點(diǎn):1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間相似形或一致性；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜想)；這種由兩類對象具有某些類似特征，和其5例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？猜想猜想猜想數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式不等式(1)6例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.圓弦直徑長球截面圓大圓與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等球的體積圓的面積圓的周長S=2πR=πd球的表面積S=4πR2=πd2猜想例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.解：圓與球在它們的的7例3：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”SＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:例3：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)8等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)例4：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比9等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成公差為等差數(shù)列成公比?等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),n+m=p+q時(shí),10類比的風(fēng)險(xiǎn)類比的風(fēng)險(xiǎn)11合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)12類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；