《力學》第十章振動和波動課件

振動和波動第1部分振動學基礎(chǔ)第2部分波動學基礎(chǔ)振動和波動第1部分振動學基礎(chǔ)第2部分波動學基礎(chǔ)1

§簡諧振動的描述§簡諧振動的動力學特征§簡諧振動的合成§阻尼振動受迫振動共振第1部分振動學基礎(chǔ)§簡諧振動的描述第1部分振動學基礎(chǔ)2§1簡諧振動的描述§1簡諧振動的描述31．簡諧振動的定義

1.1機械振動物體在一定位置附近作來回往復的運動。1．簡諧振動的定義1.1機械振動物體在一定位置附近作來回4廣義振動：一個物理量隨時間t作周期性變化

廣義振動：一個物理量隨時間t作周期性變化51.2簡諧振動則物體的運動為簡諧振動。物體運動時，離開平衡位置的位移（角位移）隨時間按余弦（或正弦）規(guī)律隨時間變化：1.2簡諧振動則物體的運動為簡諧振動。物體運62．描述簡諧振動的特征物理量2.1周期和頻率2.3位相與初相t時刻的位相:t+

初相:2.2振幅A2．描述簡諧振動的特征物理量2.1周期和頻率2.3位相73．簡諧振動的表示xtoA-AT1）振動表達式：

2）振動曲線：

3．簡諧振動的表示xtoA-AT1）振動表達式：2）振動曲83）旋轉(zhuǎn)矢量表示：3）旋轉(zhuǎn)矢量表示：9M0MtPxOAxy振幅：旋轉(zhuǎn)矢量的模A圓頻率：旋轉(zhuǎn)矢量的角速度位相：旋轉(zhuǎn)矢量與Ox軸的夾角t+M0MtPxOAxy振幅：旋轉(zhuǎn)矢量的模A104．簡諧振動的速度和加速度4．簡諧振動的速度和加速度11OTωAvxaAA

2AtOOTωAvxaAA2AtO12x(cm)4-42t(s)2O

x(cm)4-42t(s)2O13《力學》第十章振動和波動ppt課件14練習

質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s。當t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運動。求：1.振動表達式。2.t=0.5s時質(zhì)點的位移、速度和加速度。3.質(zhì)點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。解1.設(shè)位移表達式為已知A=0.12m,T=2s初始條件t=0時，x0=0.06m,v0>0m練習質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期15振動表達式為

由初始條件用解析法求初相由v0>0決定取舍m振動表達式為由初始條件用解析法求初相由v0>016由初始條件用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相當t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運動OxAA/2由初始條件用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相當t=0時,位移為17

2.t=0.5s時質(zhì)點的位移、速度和加速度2.t=0.5s時質(zhì)點的位移、速度和加速度18yx3.質(zhì)點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。

x=-6cm向x軸負方向運動第一次回到平衡位置所需要的時間yx3.質(zhì)點從x=-6cm向x軸負方向運19練習兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質(zhì)點1在x1=A/2處，向x軸負方向運動時，另一個質(zhì)點2在x2=0處，向x軸正方向運動。求這兩質(zhì)點振動的相位差。解Ox質(zhì)點1的振動超前質(zhì)點2的振動練習兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質(zhì)點120§2簡諧振動的動力學特征§2簡諧振動的動力學特征211．簡諧振動的動力學特征1．簡諧振動的動力學特征22結(jié)論：簡諧振動的動力學特征結(jié)論：簡諧振動的動力學特征23判別簡諧振動的依據(jù)1、運動表達式為，其中

A、和是常數(shù)。2、作用力的形式為，k為常系數(shù)。3、動力學方程可寫成，為常系數(shù)，其平方根即為角頻率。彈簧振子、單擺的小幅振動是簡諧振動在穩(wěn)定平衡點附近的小幅振動是簡諧振動判別簡諧振動的依據(jù)1、運動表達式為242.幾種常見的簡諧振動2.1彈簧振子FxOkmx2.幾種常見的簡諧振動2.1彈簧振子FxOkmx25

周期和頻率：由振動系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定振幅和初相：由初始條件決定周期和頻率：由振動系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定振幅和初相：由初始262.2單擺l

mgT

FtOs2.2單擺lmgTFtOs27Ol

mgT小幅振動，OlmgT小幅振動，28RmkmgTTfxOxa例2如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物體的質(zhì)量為m，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J。開始時托住物體m，使得系統(tǒng)保持靜止，繩子剛好拉直而彈簧無形變，t=0時放開m。設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動。(1)證明放開后m作簡諧振動；(2)求振動周期；(3)寫出m的振動表達式。RmkmgTTfxOxa例2如圖所示，已知彈簧的勁29解：解：30《力學》第十章振動和波動ppt課件31練習質(zhì)量為m的比重計，放在密度為

的液體中。已知比重計圓管的直徑為d。試證明在豎直方向的振動為簡諧振動，并計算周期。解取平衡位置為坐標原點平衡點

V為平衡時比重計的排水體積mgFOx練習質(zhì)量為m的比重計，放在密度為的液體中。已32OxOx333.簡諧振動的能量FxOkmx3.簡諧振動的能量FxOkmx34結(jié)論：諧振子的動能和勢能都隨時間而變化，振動過程中兩者相互轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能：保持不變。諧振子系統(tǒng)是一個封閉保守系統(tǒng)。結(jié)論：諧振子的動能和勢能都隨時間而變化，振動過程中兩者相互轉(zhuǎn)35O

x

tO

t

OxtOt36《力學》第十章振動和波動ppt課件37例題

當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解例題當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量38當時，動能和勢能各占總能量的一半。當39l例題

證明復擺的小幅振動是簡諧振動，并求其振動周期。OCF解用能量分析法取O點為零勢能點J很小l例題證明復擺的小幅振動是簡諧振動，并求其振動周期。OC40其振動是簡諧振動其振動是簡諧振動41§3簡諧振動的合成§3簡諧振動的合成421.同頻率同方向的簡諧振動的合成代數(shù)方法：1.同頻率同方向的簡諧振動的合成代數(shù)方法：43旋轉(zhuǎn)矢量合成方法：12

Ox2x1xxA2AA1

旋轉(zhuǎn)矢量合成方法：12Ox2x1xxA2AA1442）結(jié)論：1）同頻率同方向的簡諧振動的合振動為與分振動同頻率的簡諧振動。

2）結(jié)論：1）同頻率同方向的簡諧振動的合振動為與分振動同頻率45鏈接鏈接462.同方向不同頻率的簡諧振動的合成2.同方向不同頻率的簡諧振動的合成47結(jié)論：結(jié)論：48《力學》第十章振動和波動ppt課件493．相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成──橢圓軌道3．相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成──橢圓軌道50《力學》第十章振動和波動ppt課件51鏈接鏈接52《力學》第十章振動和波動ppt課件534.相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成4.相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成54鏈接鏈接55《力學》第十章振動和波動ppt課件56例4-3已知兩個簡諧振動的表達式分別為（1）求合振動的表達式；（2）若x3=3cos(10t+)，則為何值時，三振動疊加后，合振動的振幅最大？則為何值時，三振動疊加后，合振動的振幅最??？例4-3已知兩個簡諧振動的表達式分別為（1）求合振動的表57xA1A2AOxA1A2AO58*§4阻尼振動受迫振動共振*§4阻尼振動受迫振動共振591．阻尼振動1.1阻尼振動：物體在振蕩過程中因受阻力的作用而使能量不斷損失，振幅不斷減小的振動。1.2阻尼振動的定量分析1．阻尼振動1.1阻尼振動：物體在振蕩過程中因受阻力的作60欠阻尼：欠阻尼：61《力學》第十章振動和波動ppt課件62過阻尼：特點：物體不再作來回振動，而是逐漸靠近并停止在平衡位置。過阻尼：特點：物體不再作來回振動，而是逐漸靠近并停止63《力學》第十章振動和波動ppt課件64臨界阻尼：特點：質(zhì)點不再作來回振動，到達平衡位置剛好停下來。臨界阻尼：特點：質(zhì)點不再作來回振動，到達平衡位置剛好停下來65《力學》第十章振動和波動ppt課件66txOa：<0b：>0c：=0阻尼振動

cbatxOa：<0b：>0c：=0阻尼振動c67振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力的持續(xù)作用下產(chǎn)生的振動。2．受迫振動2.1受迫振動振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力的持續(xù)作用下產(chǎn)生的振動。2．受迫振動682.2受迫振動的定量分析2.2受迫振動的定量分析69xOt討論：1）穩(wěn)定時，系統(tǒng)按余弦函數(shù)作周期性振動：2）系統(tǒng)振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率。3）系統(tǒng)振動的振幅：4）系統(tǒng)振動的初位相：xOt討論：1）穩(wěn)定時，系統(tǒng)按余弦函數(shù)作周期性振動：70

當驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，受迫振動振幅最大。這種現(xiàn)象稱為共振。3．共振Aa：小阻尼b：大阻尼c：零阻尼cba0O當驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，受迫振71小號發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎小號發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎72我國古代對“共振”的認識：蜀人有銅盤，早、晚鳴如人扣，公元五世紀《天中記》：問張華。張華曰：此盤與宮中鐘相諧，故聲相應(yīng)，可改變其薄厚。我國古代對“共振”的認識：蜀人有銅盤，早、晚鳴如人扣，公元73《力學》第十章振動和波動ppt課件741940年華盛頓的塔科曼大橋建成同年7月的一場大風引起橋的共振,橋被摧毀1940年華盛頓的塔科曼大橋建成同年7月的一場大風引起橋的共75§波的產(chǎn)生和傳播§波動表達式§波的能量§波的干涉駐波§惠更斯原理波的衍射波的反射和折射*§多普勒效應(yīng)第2部分波動學基礎(chǔ)§波的產(chǎn)生和傳播第2部分波動學基礎(chǔ)76§5波的產(chǎn)生和傳播§5波的產(chǎn)生和傳播771．波的產(chǎn)生與傳播1．波的產(chǎn)生與傳播781.1波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件：1）波源；2）媒質(zhì)。

波傳播的只是振動狀態(tài)，媒質(zhì)中各質(zhì)元并未“隨波逐流”。沿著波的傳播方向，各質(zhì)元振動存在位相差。波動伴隨著能量的傳播。真空波：振動在媒質(zhì)中的傳播，形成波。1.1波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件：1）波源；2）媒質(zhì)。波傳播的只791.2橫波與縱波橫波：質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向平行橫波只能在固體中傳播，而縱波可以在固體、液體和氣體中傳播1.2橫波與縱波橫波：質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向垂直80《力學》第十章振動和波動ppt課件81《力學》第十章振動和波動ppt課件821.3平面波與球面波波前、波面和波射線：媒質(zhì)中振動相位相同的點所構(gòu)成的面，稱為波面；最前方的波面稱為波前（波陣面）；與波面垂直且表明波的傳播方向的線稱為波射線。

平面波與球面波：波面為平面的波稱為平面波；波面為球面的波稱為球平面波1.3平面波與球面波波前、波面和波射線：媒質(zhì)中振動相位相832．描述波動的特征量2.1波速

1

t2x

x2．描述波動的特征量2.1波速1841.2波長

在一個全振動周期內(nèi)振動狀態(tài)向前傳播的距離:

=uT

或定義為:

波傳播方向上振動位相差等于2的兩質(zhì)點的距離。

1T2x1.2波長在一個全振動周期內(nèi)振動狀態(tài)向前傳播的距離:851.3波的周期與頻率

1.3波的周期與頻率86《力學》第十章振動和波動ppt課件87§6波動表達式§6波動表達式881.波動表達式1.波動表達式892．平面簡諧波的波動表達式O點的振動表達式：波動表達式：PuxxyO

2．平面簡諧波的波動表達式O點的振動表達式：波動表達式：Pu903．波函數(shù)的物理意義ytOT3．波函數(shù)的物理意義ytOT91yxOyxO92yxO

t0

t0+Δt

uΔtuyxOt0t0+ΔtuΔtu93《力學》第十章振動和波動ppt課件94《力學》第十章振動和波動ppt課件95解：解：96《力學》第十章振動和波動ppt課件97§7波的能量§7波的能量981．波的能量分布——能量密度

1．波的能量分布——能量密度99x固定，t可變：給定位置的能量密度隨時間作周期性變化t固定，x可變：給定時刻的能量密度隨位置作周期性變化波的能量與振動能量平均能量密度x固定，t可變：給定位置的能量密度隨時間作周期性變化t固定，1002．波動能量的傳播單位時間里通過某一截面的能量：

2.1波的傳播過程也是波動能量的傳播過程。2.2能流：

2．波動能量的傳播單位時間里通過某一截面的能量：2.1波101通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流：

2.3平均能流密度（波的強度）

通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流：2.3平均能1023.球面波的能量O3.球面波的能量O103《力學》第十章振動和波動ppt課件104解:

解:105《力學》第十章振動和波動ppt課件1068波的干涉駐波8波的干涉駐波1071．波的迭加原理1）兩列波在傳播過程中相遇，在相遇區(qū)域內(nèi)每一質(zhì)元的位移等于各列波單獨傳播時所引起位移的和。2）兩列波相遇時仍保持各自原有的特性。1．波的迭加原理1）兩列波在傳播過程中相遇，在相遇區(qū)域內(nèi)每一108《力學》第十章振動和波動ppt課件109《力學》第十章振動和波動ppt課件110各水波獨立傳播各水波獨立傳播111各種樂器發(fā)出的聲波獨立傳播各種樂器發(fā)出的聲波獨立傳播1122．波的干涉2.2相干波的疊加頻率相同，振動方向相同，位相差恒定。2.1相干條件S1S2Pr1r2

2．波的干涉2.2相干波的疊加頻率相同，振動方向相同，位相113結(jié)論：結(jié)論：114特別地特別地115《力學》第十章振動和波動ppt課件1163．駐波沿相反方向傳播的兩相干簡諧波相互疊加的結(jié)果:3.1駐波的形成：3．駐波沿相反方向傳播的兩相干簡諧波相互疊加的結(jié)果:3.11173.2駐波的表達式沿x軸正、負方向傳播的簡諧波波形重疊時為：t＝0此時兩列波的波峰為原點O(x＝0)xy

O3.2駐波的表達式沿x軸正、負方向傳播的簡諧波波形重118x軸上各點作簡諧振動。各點振幅隨x而變化：若相鄰波節(jié)之間為一段，則同一段中各點的振動位相相同，而相鄰段振動的位相相反x軸上各點作簡諧振動。各點振幅隨x而變化：若相119《力學》第十章振動和波動ppt課件120*3.3駐波的能量*3.3駐波的能量121當各質(zhì)點的位移達到最大值時，動能為零，勢能密度：波節(jié)處勢能密度最大，波腹處勢能密度為零。駐波的勢能集中在波節(jié)附近。駐波的動能和勢能不斷地在波腹和波節(jié)之間的小范圍內(nèi)遷移并轉(zhuǎn)換。駐波進行過程中沒有能量的定向傳播。當中各質(zhì)點到達平衡位置時，勢能為零，動能密度波腹處動能密度最大，波節(jié)處動能密度為零。駐波的動能集中在波腹附近。各點的動能和勢能都隨時間作周期性變化，但兩者的變化不同步。當各質(zhì)點的位移達到最大值時，動能為零，勢能密度：波節(jié)處勢能122例題一平面簡諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為L處的振動規(guī)律為

y=Acost，設(shè)波速為u，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波函數(shù)。解入射波波函數(shù)xO反射波波函數(shù)BxLuuP振動從O傳到B，再反射到P，需時例題一平面簡諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為123LPPPxL-x

S1S2LPPPxL-xS1S2124LPPPxL-x

S1S2LPPPxL-xS1S2125LPPPxL-x

S1S2LPPPxL-xS1S2126LPPPxL-x

S1S2LPPPxL-xS1S2127例

在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達式。解：反向波例在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線128因為x=0處為波節(jié)因為x=0處為波節(jié)129§9惠更斯原理波的衍射波的反射和折射§9惠更斯原理波的衍射波的反射和折射1301.惠更斯原理波陣面（波前）上的每一點都可視為發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面（波前）。1.惠更斯原理波陣面（波前）上的每一點都可視為發(fā)射131《力學》第十章振動和波動ppt課件1322．波的衍射2.1波的衍射現(xiàn)象：波在傳播過程中遇障礙物時，能改變其傳播方向而繞過障礙物的現(xiàn)象。2.2波的衍射現(xiàn)象的解釋2.3產(chǎn)生波的衍射的條件：小孔或障礙物的尺寸不比波長大得多。2．波的衍射2.1波的衍射現(xiàn)象：波在傳播過程中遇障礙物時，133《力學》第十章振動和波動ppt課件134水波通過窄縫時的衍射水波通過窄縫時的衍射135更容易聽到男的還是女的說話的聲音？廣播和電視哪個更容易收到?障礙物更容易聽到男的還是女的說話的聲音？廣播和電視哪個更容易收到?1363．波的反射與折射3.1波的反射與折射現(xiàn)象

波傳播到兩種媒質(zhì)的界面時，一列波被分成兩部分，一部分反射回來，