工程電磁場數(shù)值分析(有限差分法)課件

工程電磁場數(shù)值分析

（有限差分法、數(shù)值解基本思想）華中科技大學(xué)電機與控制工程系陳德智2007.12工程電磁場數(shù)值分析

（有限差分法、數(shù)值解基本思想）華中科技大1有限差分法的原理及其實施過程基本原理

有限差分法（FiniteDifferentialMethod，F(xiàn)DM）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想是：將場域離散為許多小網(wǎng)格，用差分代替微分，用差商代替求導(dǎo)，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。有限差分法的原理及其實施過程有限差分法（Finite2實施步驟

設(shè)求解二維靜電場邊值問題：實施步驟3

將場域劃分為小的網(wǎng)格。設(shè)為正方形網(wǎng)格，邊長h。a）對內(nèi)部節(jié)點②方程離散 將節(jié)點上的電位值作為求解變量，把微分方程化為關(guān)于的線性代數(shù)方程組。①網(wǎng)格劃分 將場域劃分為小的網(wǎng)格。設(shè)為正方形網(wǎng)格，邊長h。a）對內(nèi)部節(jié)4b）對邊界節(jié)點第一類邊界節(jié)點（只考慮節(jié)點位于邊界上的情況）第一類邊界條件齊次第二類邊界條件對所有的節(jié)點都建立一個方程，N

個節(jié)點有N

個未知數(shù)，建立N

個方程。第二類邊界節(jié)點（只考慮齊次邊界條件）b）對邊界節(jié)點第一類邊界條件齊次第二類邊界條件對所有的節(jié)點都5③求解線性代數(shù)方程組

N個方程聯(lián)立成為線性代數(shù)方程組求解得到節(jié)點上的電位值。④后處理

計算電場強度E，

繪制場圖；計算電容、受力、能量分布等。③求解線性代數(shù)方程組④后處理 繪制場圖；計算電容、受力6一些實際需要考慮的問題精度問題與計算量媒質(zhì)交界面條件問題邊界條件處理問題不規(guī)則網(wǎng)格問題三維問題一些實際需要考慮的問題精度問題與計算量7有限差分法是最古老、最直觀的一種數(shù)值方法，直至現(xiàn)在仍有強大的生命力，在許多學(xué)科領(lǐng)域廣為應(yīng)用。在電磁場領(lǐng)域，目前最受關(guān)注的是時域有限差分法（FiniteDifferenceTime-DomainMethod,FDTD）和有限體積法（FiniteVolumeMethod,FVM）。進一步的參考書：胡之光.電機電磁場的分析與計算.北京：機械工業(yè)出版社，1989有限差分法是最古老、最直觀的一種數(shù)值方法，直至現(xiàn)在8從有限差分法看數(shù)值解的基本思想離散解（數(shù)值解）的概念方程的離散——化無限維問題為有限維問題（化微分方程為代數(shù)方程組，借助計算機求解）解的離散——離散點上的數(shù)值解數(shù)值法的一般步驟求解區(qū)域的離散（前處理）方程的離散代數(shù)方程組的求解離散數(shù)據(jù)的分析（后處理）從有限差分法看數(shù)值解的基本思想離散解（數(shù)值解）的概念數(shù)值9各種數(shù)值方法的不同之處在于離散方程所依據(jù)的