2021-2022學(xué)年浙江省杭州市景華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市景華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）

A．

B．

C．1

D．

參考答案：2.小王從甲地到乙地往返的時速分別為，其全程的平均時速為，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，求導(dǎo)g′（x）=ex（2x+1），從而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，從而解得．【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=a﹣ax，由題意知，存在唯一的整數(shù)x0，使g（x0）在直線y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞時，g′（x）＞0，∴gmin（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直線y=a﹣ax恒過點(diǎn)（1，0），且斜率為﹣a，結(jié)合圖象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.下列命題中，真命題的個數(shù)為①對任意的，，是的充要條件；②在中，若，則；③非零向量，，若，則向量與向量的夾角為銳角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對于①，若，則顯然成立；若a，成立；若，成立；故對任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要條件，故①正確；對于②，在△ABC中，若A>B，則a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正確；對于③,非零向量若,則向量與向量的夾角為銳角或0，故③錯誤；對于④,∵，；同理可得,；，故④正確。綜上所述，真命題的個數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).

5.若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（

）

A.命題和命題都是假命題

B.命題和命題都是真命題

C.命題和命題“”的真值不同

D.命題和命題的真值不同參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π參考答案：A略7.（5分）（2015?欽州模擬）求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】：畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解．解：如圖所示S=S△ABO﹣S曲邊梯形ABO，故選：B．【點(diǎn)評】：用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運(yùn)算．8.已知且，，則的取值范圍是A．

B．C． D．參考答案：A9.已知若，稱排列為好排列，則好排列的個數(shù)為參考答案：C略10.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是A.

B.

C.

D.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對稱，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確?！靖呖伎键c(diǎn)】圖象的平移和三角函數(shù)中對稱與最值?！疽族e提醒】將圖象平移錯了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識點(diǎn)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

,

.參考答案：16.略12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過點(diǎn)E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當(dāng)于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．13.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：914.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N=240，則N=_________。參考答案：略15.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是__________________

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．16.已知函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：17.設(shè)，則a，b，c從小到大的關(guān)系為．參考答案：a＜b＜c略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．(I)請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．參考答案：共１５種情況．其中至少有一個輕度擁堵的有：共９種可能．所選２個路段中至少一個輕度擁堵的概率是．考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖的應(yīng)用；２．分層抽樣；３．古典概型．

略19.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)；（2）若對任意，恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，因此，即在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，由題可知在上恒成立，即在上無零點(diǎn)，則在上存在唯一零點(diǎn). （4分）（2）設(shè)的零點(diǎn)為，即.原不等式可化為，令，則，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只求，下面分析，設(shè)，則，可得，即若，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能.因此，即求所求. （12分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，求的最大值.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角恒等變換，將函數(shù)整理，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）依題意，即可求得a的值，繼而可得的最大值．21.某高校青年志愿者協(xié)會，組織大一學(xué)生開展一次愛心包裹勸募活動，將派出的志愿者，分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進(jìn)行勸募，每個小組各6人，愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀(jì)念，莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中乙組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示，已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少一個．（1）求圖中x的值；（2）在乙組的數(shù)據(jù)中任取兩個，寫出所有的基本事件并求兩數(shù)據(jù)都大于甲組增均數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由莖葉圖知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16，從而乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為17，由此能求出x．（2）乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)分別為8，12，18，19，22，23，若從乙組中任取兩名志愿者送出鑰匙扣的數(shù)字，基本事件總數(shù)n=C=15，甲組送出的鑰匙扣的平均數(shù)為16個，利用列舉法求出符合條件的基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由莖葉圖知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)為：，則乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為17，∴，解得x=9．（2）乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)分別為8，12，18，19，22，23，若從乙組中任取兩名志愿者送出鑰匙扣的數(shù)字，基本事件總數(shù)n=C=15，甲組送出的鑰匙扣的平均數(shù)為16個，符合條件的基本事件有：（1