2023數(shù)學高考模擬題理科(一)

2023高考數(shù)學模擬試題（理科）

本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部.

參考公式：

三角函數(shù)和差化積公式正棱臺、圓臺的側面積公式

第-卷》擇期60分）

一、選擇題：本大題共14小題；第（和溯7研C翻題4分，第⑴）一（14）題每題5

分，共60分.在每題給出的四個選項中其照直飛項箱翕題1要重的痛微蠅滁像藏母用雌

在下表中將對應答案標號涂黑.體的體積公式

（1）假設圓臺的高為4,母線長為5,側面積第4?n行邨么圓臺的體積是（）.

（A）252n⑻84"&體7再（'+《有苦翔

（2）假設曲線x2+y2+a2x+（l-a2）yU=0螃詆直勘幃樂的對稱熊懶仍曲西梅身，那么實數(shù)

a=（）.

V21.V21tV2

(A)±-(B)±---(C)-或-----(D)或

222222

(3)設—]<￡<],—]<Z?<5.tga,tg13是方程/—3jlx+4=o的兩個不等實

根.那么a+B的值為（〕.

,,71n2兀,TC_p.27r

(A)—⑻(C)——(D)---或----

33333

（4）等邊AABC的頂點A、B、C按順時針方向排列，假設在復平面內(nèi)，A、B兩點分別對

應

的復數(shù)為-1+2JM和1,那么點C對應的復數(shù)為（）.

(A)—2當(B)-V3(C)一2—2技(D)-3

(5)對于每一個實數(shù)x,f(x)是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，那么f(x)的最大值是

().

(A)1(B)2(C)0(D)-2

(6)集合人={(*,丫)卜=§皿@[80§*)}上二{(*,丫)伙=5皿@1805丫)},那么ACB=[).

(A){(x,y)|x2+y2=l,x>0,y>0}⑻{(x,y)|x2+y2=l,x20}

(C){(x,y)|x2+y2=l,y20}(D){(x,y)|x2+y2=l,xNO,y20}

⑺拋物線y2=2px與y2=2q(x+h)有共同的焦點，那么p、q、h之間的關系是().

(A)2h=q-p(B)p=q+2h(C)q>p>h(D)p>q>h

(8)數(shù)列{aj滿足an+i=an-ai(n22),a產(chǎn)a,a2=b,記S產(chǎn)ai+az+a3+…+an，那么以下結

論正確的是().

(A)ai()o=-a,Sioo=2b-a(B)ai()o=-b,Sioo=2b-a

(C)aioo=-b,Sioo=b-a(D)aioo=-a,Sioo=b-a

(9)△ABC的三內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列，那么sii?A+sin2c的取值范圍是[).

（A）弓33

(B)(C)

452

（10）如圖，在三棱柱的側棱AiA和BiB上各有一動點P,

Q滿足A|P=BQ,過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩

局部，那么其體積之比為().

(A)3:1[B)2:1(C)4:1CD)6:1

(11)中心在原點，焦點坐標為(0,±5A/2)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的

橫坐標為那么橢圓方程為().

2

(、2x22y22x22y2

(A)——+^—=1(B)—+?=1

25757525

2222

(C)—(D)二+j

25757525

(12)定義域為R的偶函數(shù)f(x)在［0,+8)上是增函數(shù)，且/(/)=(),那么不等式

f(log4X)>0的解集為().

(A){x|x>2}(B){x|0<x<1}

(C){x|0<x<；或x>2}(D){x|；vxvl或x>2}

(13)如圖，將邊長為5+后的正方形，剪去陰影局部后,

得到圓錐的側面和底面的展

開圖，那么圓錐的體積是().

＜、2730,、2幾

(A)-----71(B)----71

33

,、屈，、屈

(C)------n(D)------n

33

(14)一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達B市，兩地鐵路線長為400

千米，為了平安，兩列貨車的間距不得小于(上]千米，那么這批物質全部運到B

市，最快需要()

(A)6小時(B)8小時(C)10小時(D)12小時

第二卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上.

(15)函數(shù)y=sinxcosx+J5cos2x-日的最小正周期是.

(16)參數(shù)方程嘉霞」所表示的曲線的焦點坐標是.

(17)(1+X)6(1-X)4展開式中x3的系數(shù)是.

(18)m,n是直線，a.6」是平面，給出以下命題：

①假設a±Y,BJ_Y,那么a〃B；

②假設n，a,n，B,那么a〃B；

③假設a內(nèi)不共線的三點到&的距離都相等，那么a〃B；

④假設nua,mua且n〃B,m〃B,那么a〃B

⑤假設m,n為異面直線，且nua,n〃B,muB,m〃a,那么a〃B

那么其中正確的命題是.(把你認為正確的命題序號都填上).

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟

(19)(本小題總分值12分)

在AABC中，求sin?—A+sinR2一+Csii?上的最小值.并指出取最小值時△ABC的形狀，

222

并說明理由.

(20)(本小題總分值12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ZBAD=60°,AB=4,AD=2,側

棱PB=J1?,PD=V3.

(I)求證：BD,平面PAD；

(ID假設PD與底面ABCD成60°的角,

試求二面角P—BC—A的大小.

(21)(本小題總分值12分)

F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=loga(x-l),并且當且僅當點(xo，yo)在f(x)的圖像上時，點

(2xo,2yo)在y=g(x)的圖像上.

(1)求y=g(x)的函數(shù)解析式；

(II)當x在什么范圍時，F(xiàn)(x)>0?

(22)(本小題總分值12分)

某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運到B地，有汽車、火車、直升飛機三

種運輸工具可供選擇，三種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運輸工具途中速度途中費用裝卸時間裝卸費用

(千米/小時)(元/千米)(小時)(元)

汽車50821000

火車100442000

飛機2001621000

假設這批蔬菜在運輸過程(含裝卸時間)中的損耗為300元/小時，問采用哪種運輸工

具比擬好，即運輸過程中的費用與損耗之和最小.

(23)(本小題總分值13分)

拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5.假設將拋物線C向上平移3個單

位，那么在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；假設將拋物線C

向左平移1個單位，那么所得拋物線過原點，求拋物線C的方程.

(24)(本小題總分值13分)

a>0,aWl,數(shù)列｛aj是首項為a,公比也為a的等比數(shù)列，bn=anlgan(nGN)

(I)求數(shù)列｛bj的前n項和Sn；

(II)當數(shù)列｛bj中的每一項總小于它后面的項時，求a的取值范圍.

2023高考數(shù)學試題(理科)評分參考標準

2000.6

一、選擇題

(1)B；(2)B；⑶C；(4)D；(5)A；(6)D；(7)A；(8)A；

(9)D：(10)B；(11)C；(12)C；(13)A；(14)B.

二、填空題

一：)；

(15)n；(16)(3,(17)-8；(18)②,⑤.

三、解答題

ARC

(19)解：令y=sin2—+sin2—+sin2一

222

1-cosAl-cos51-cosC

=--------------------F-------------------1.............................................1分

222

31A+CA—C..2

=------(2cos-------cos-------+1-2sin3分

22223

A+CnBA+C.B

?.?在AABC中,..COS-------=sin—,4分

22222

T7A-C

xcos-------<1.

2

(2sin-^+l-6分

2

7.B13

(sin---)2+-8分

224

當j時，y取得最小值3..........................9分

由c6s-A--~--C=1知.八=。............................................io分

2

由5山0=,知0=30。，B=60°....................................11分

222

故A=B=C=60°,

即y取最小值士3時，△ABC的形狀為等邊三角形.....................12分

4

(20)(1)證：由AB=4,AD=2,ZBAD=60°,

故BD2=AD2+AB2-2AD?ABcos600

1

=4+16-2X2X4X-=12....

2

..........................1分

XAB2=AD2+BD2,

...AABD是直角三解形，ZADB=90°,

即AD1BD.......................3分

在APDB中，PD=V3,PB=V15,BD=V12,

.*.PB2=PD2+BD2,故得PD±BD....................................5分

又PDAAD=D,；.BDJL平面PAD..................................6分

(2)由BD_L平面PAD,BDu平面ABCD.

平面PADJ_平面ABCD.........................................7分

作PE_LAD于E,又PEu平面PAD".PE_L平面ABCD.

二/PDE是PD與底面ABCD所成的角，.?./PDEnGO。............8分

FTV33

PE=PDsin600=V3——=一.

22

作EF_LBC于F,連PF,那么PFJ_BC.

，ZPFE是二面角P—BC—A的平面角.............................10分

XEF=BD=V12,在ARtAPEF中,

PFi_V3

tgZPFE^—=-==—

EF2734

V3

故二面角P—BC—A的大小為arcfgV12分

(21)解：⑴由點(xo,yo)在y=loga(x-l)的圖像上,yo=loga(xo-1),........1分

.,UV

令2xo=u,2yo=v,那么x0=—,y0=—,

|=logu=(^-l).即M=2log“(]-1).....................3分

由(2xo,2y0)在y=g(x)的圖像上，即(u,v)在y=g(x)的圖像上.

x

?*-y=^W=2ioga(--i)....................................4分

x

⑵F(x)=/(x)-g(x)=log“(x-1)-2log

x

由F(x)20,即log“(x—l)-21oga(5—l)N0①..............5分

當a>l時，不等式①等價于不等式組

x-l>0

X

--1>0................................................6分

2

X2-8X+8W0<-2V2<x<4+2Vg

x>2i>2_

^2<X<4+2A/2............................................8分

當0<a<l時，不等式①等價于不等式組

X>1

->1........................................................9分

2

x2-8x+8^0x^4^2-\/2或x>4+2-\/2

=>4=-

x>2x>2

=>x>4+2V2...............................................11分

故當a>l,2Vx<4+2/時，F(xiàn)(x)》O：當0<a<l,

x24+2拒時，F(xiàn)(x)>O..........................................12分

(22)解：設A、B兩地的距離為S千米，那么采用三種運輸工具運輸(含裝卸)過程中的

費用

和時間可用下表給出：

運輸工具途中及裝卸費用途中時間

汽車8S+1000—+2

50

火車4S+2000—+4

100

凡+2

飛機16S+1000

200

分別用Fi，F(xiàn)2,F3表示用汽車、火車、飛機運輸時的總支出，那么有

s

Fi=8S+1000+(—+2)X300=14S+1600,...........................2分

50

S

F，=4S+2000+(——+4)X300=7S+3200,...........................4分

100

s

F3=16S+1000+(——+2)X300=17.58+1600.......................6分

200

VS>0,；.B<F3恒成立............................................7分

而F「F2<0的解為S〈幽，.....................................8分

7

F2-F3<O的解為S>^32^00,.......................................9分

那么，(1)當5<——(千米)時，B<F2,FI<F,此時采用汽車較好；……

73

..................................................10分

(2)當5=幽(千米)時，F(xiàn)I=F2<F3,此時采用汽車或火車較好；…

7

..................................................11分

(3)當S>幽(千米)時，F(xiàn)|>F2,并滿足F3>F2,此時采用火車較好;

7

...........................................................12分

(23)解：設所求拋物線方程為(x-h)2=a(y-k)(a6R,aWO)①....................1分

由①的頂點到原點的距離為5,那么yjh2+k2=5②....................2分

在①中,令y=0,得x2-2hx+h2+ak=0.設方程二根為xi，X2,那么

|X1-X2I=2，一ak...........................................3分

將拋物線①向上平移3個單位，得拋物線的方程為

(x-h)2=a(y-k-3),..................................4分

令y=0,得x?-2hx+h2+ak+3a=0.設方程二根為X3,X4,那么

|X3-X4I=2J-ak-3a.............................................................5分

依題意得24—ak—3a=--2^Pak,

2

即4(ak+3a)=ak③..............6分

將拋物線①向左平移1個單位，得(x-h+1)2=a(y-k),..............7分

由過原點，得(l-h)2=-ak④..............8分

由②③④解得a=Lh=3,k=-4或a=4,h=-3,k=-4..............11分

所求拋物線方程為(X-3)