小學(xué)幾何初步知識總復(fù)習(xí)總結(jié)課件

幾何初步知識總復(fù)習(xí)建議

一.幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容

二.小學(xué)幾何教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

三.溝通小學(xué)幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系

四.掌握小學(xué)幾何知識的思想方法

五.解決小學(xué)幾何知識的典型題目幾何初步知識總復(fù)習(xí)建議一.幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重1一、幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容

幾何知識的教學(xué)是運(yùn)用實物、圖形等直觀教具、學(xué)具，讓學(xué)生通過觀察、分析、比較來發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征，掌握有關(guān)的知識。重視直觀教學(xué)，加強(qiáng)動手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是幾何教學(xué)的重要規(guī)律。

一、幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容2二、小學(xué)幾何教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)1．小學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)的平面圖形的有關(guān)計算公式，初中不再作為新知識重新出現(xiàn)．2．小學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)過的某些幾何概念，初中將重新表述，但與小學(xué)教材里的表述沒有本質(zhì)上的差異。

如平行線的定義，初中和小學(xué)都說：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！倍菪蔚亩x，小學(xué)表述為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。初中則表述為“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形”。盡管在表述句式上略有不同，但沒有本質(zhì)上的差異。二、小學(xué)幾何教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)1．小學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)的平面3

4．小學(xué)里已經(jīng)出現(xiàn)過的性質(zhì)、定理，因為缺乏理論依據(jù)，初中將加以推理證明。

3．小學(xué)里已經(jīng)出現(xiàn)過的某些幾何概念，初中將重新表述，且與小學(xué)的表述有本質(zhì)上的差異。如小學(xué)里三角形的定義表述為“由三條線段圍成的圖形，這樣的圖形叫做三角形”。“圍成”不能確切地表示“首尾連接”，因為交叉，重疊也能是圍成。初中則表述為“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形”。“不在同一直線上”與“首尾順次連接”都突出了三角形定義上的本質(zhì)屬性。3．小學(xué)里已經(jīng)出現(xiàn)過的某些幾何概念，初4三、溝通小學(xué)幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系

等邊三角形邊正方形角圓環(huán)相交角平行（垂直）直線射線線段直角鈍角平角銳角周角點(diǎn)線面體圓三角形四邊形

等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形長方形梯形旋轉(zhuǎn)體圓柱套管長方體正方體多面體圓錐多邊形不等邊三角形扇形三、溝通小學(xué)幾何知識的內(nèi)在聯(lián)系邊正方形角圓環(huán)相交角平行（垂5第一部分：平面圖形復(fù)習(xí)圓C=d=2rS=r2S=(a+b)h周長面積長方形C=2(a+b)S=ab正方形S=a2平行四邊形S=ah三角形S=ah梯形C=4a第一部分：平面圖形復(fù)習(xí)圓C=d=2rS=r26S=∏r2S=abS=a2S=ahs=(a+b)hS=ahπrr平面圖形面積計算公式推導(dǎo)過程S=∏r2S=abS=a2S=ahs=(a+7S=(a+b)hS=ahS=ahS=ab(h)S=a2平面圖形面積計算公式的聯(lián)系S=(a+b)hS=ahS=ahS=ab(h)S8安排如下活動，可以進(jìn)一步幫助復(fù)習(xí)。

1.在方格紙上，畫周長為12.56的平面圖形，看哪個組畫的多。2.你能計算它們的面積嗎？3.小組交流，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？安排如下活動，可以進(jìn)一步幫助復(fù)習(xí)。1.在方格紙上，畫周9可能出現(xiàn)情況

1.畫圓形，半徑為2，唯一一種畫法，面積為12.56。2.畫長方形，根據(jù)長和寬不同情況可以有許多種不同情況，但它們長寬的和一定是6.28。會發(fā)現(xiàn)，長和寬越接近，面積越大；長和寬相等時，面積最大。3.畫三角形，應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊的基本條件。如果畫一般三角形，不易求出面積，因不知道三角形的高；如果畫直角三角形，需考慮是否符合勾股定理。4.畫平行四邊形，易畫而不知道高，不易求出面積。5.畫梯形，如果畫一般梯形，不易求出面積，因不知道梯形的高；如果畫直角梯形，需考慮是否符合勾股定理?？赡艹霈F(xiàn)情況1.畫圓形，半徑為2，唯一一種畫法，面積為10or=2r:12.56÷2÷=2S:22×=12.56or=2r:12.56÷2÷=2S:22×113.143.145.281324.283.281×5.28=5.282×4.28=8.563.14×3.14=9.85963×3.28=9.843.143.145.281324.283.281×5.28=124.282普通平行四邊形易畫而不知道高，不易求出面積。4.981.31.20.54.48這個平行四邊形符合勾股定理：0.52+1.22=1.324.98×1.2=5.9764.282普通平行四邊形易畫而不知道高，不易求出面積。4.9135322.56如果畫一般梯形，不易求出面積，因不知道梯形的高。3

3

0.284.285這個梯形符合勾股定理：32+42=52（4.28+0.28）×3÷2=6.845322.56如果畫一般梯形，不易求出面積，因不知道梯形的高141.棱長總和：長方體,正方體都有12條棱2.表面積：長方體：S長=（ab+ac+bc）×2正方體：S正=6a2

圓柱：S側(cè)=C底hS表=S側(cè)+2S底

（＝S側(cè)+S底）第二部分：立體圖形復(fù)習(xí)1.棱長總和：長方體,正方體都有12條棱2.表面積：長方153.體積:V長=abh=ShV正=a3=ShV長=ShV圓柱=S底hS底hV錐=3.體積:V長=abh=ShV正=a3=ShV長=ShV圓柱16C圓hC圓hrr÷2圓柱體表面積=底面周長×（高+半徑）當(dāng)無蓋（或底）時所需材料面積底面周長×（高+半徑）圓柱表面積計算方法（補(bǔ)充）C圓hC圓hrr÷2圓柱體表面積=底面周長×（高+半徑）當(dāng)無17C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側(cè)=Ch直柱體側(cè)面積直柱體表面積=側(cè)面積+2倍底面積直柱體側(cè)面積和表面積C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側(cè)=Ch直柱體18V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積19三棱柱:V=sh四棱柱：V=sh三棱柱:V=sh四棱柱：V=sh20等底等高時V柱=3V錐V錐=V柱等底等體積時h錐=3h柱h柱=h錐圓柱與圓錐底面積、高、體積之間的關(guān)系等高等體積時s錐=3s柱s柱=s錐等底等高時等底等體積時圓柱與圓錐底面積、高、體積之間的關(guān)系等21如左圖所示，圓錐的高是圓柱的，圓柱與圓錐底面積的比是5:4，圓錐的體積是圓柱的。可以按份列表來解答問題254高底面積體積圓柱圓錐315÷15=如左圖所示，圓錐的高是圓可以按份列表來解答問題254高底面積22四、掌握小學(xué)幾何知識的思想方法

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想。某部隊有解放軍戰(zhàn)士若干人，正好排成一個方陣，若將此方陣改排成長方陣，因而減少6行，同時各行均增加10人。問戰(zhàn)士人數(shù)是多少？解：設(shè)原方陣每行x人。6x=10（x-6）6x=10x-604x=60x=1515×15=225（人）四、掌握小學(xué)幾何知識的思想方法1.滲透數(shù)形結(jié)合思想。232.滲透分類思想

分類就是把所研究的問題按照某種標(biāo)準(zhǔn)分成若干種情況，然后分情況解決問題，使整個問題得到解決。小學(xué)幾何中已學(xué)過分類的問題，如三角形按角分，可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2.滲透分類思想分類就是把所研究的問題按照某種24直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分類直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按角分類253.滲透轉(zhuǎn)化思想

在研究數(shù)學(xué)問題時，將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化成圖形問題或?qū)D形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題等等，這樣的一種思想稱為轉(zhuǎn)化思想。3.滲透轉(zhuǎn)化思想在研究數(shù)學(xué)問題時，將未解決的問26解法：16×2÷8=4（cm）利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題解法：16×2÷8=4（cm）利用轉(zhuǎn)化的思想解決問題27

例2：下圖長方形中黃色部分面積為a平方厘米，求長方形面積。S陰影=S長方形解答：因為長方形是黃色面積的2倍，所以用a×2=2a平方厘米。例2：下圖長方形中黃色部分面積為a平方厘米，求長方形面積。28在一個底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個底面半徑5厘米的圓錐形狀的鉛錘。當(dāng)鉛錘從容器中取出后，容器中水面下降5毫米。鉛錘的高是多少厘米？10cm5mm正確列式：（102×3.14×0.5×3）÷（3.14×52）錯例1：（102×3.14×0.5）÷（3.14×52）錯例2：（102×3.14×5×3）÷（3.14×52）等積變形例3：列方程解：設(shè)鉛錘的高x厘米。×52x=102×0.5在一個底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放29

一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中后，仍有一部分鐵塊露在外面?，F(xiàn)在的水深多少厘米？解法一：80×8÷（80－16）=640÷64=10（厘米）解法二：設(shè)水面上升x厘米。80x=16×（8+x）80x=128+16x64x=128x=28+2=10（厘米）例4：一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，304、滲透歸納思想

研究一般性問題時，在觀察和實驗的基礎(chǔ)上，歸納出由特殊現(xiàn)象到一般現(xiàn)象的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。4、滲透歸納思想研究一般性問題時，在觀察和實驗的31C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側(cè)=Ch直柱體側(cè)面積直柱體表面積=側(cè)面積+2倍底面積直柱體側(cè)面積和表面積C長方形C正方形C圓hhhC三角形h…………S側(cè)=Ch直柱體32V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積V=abhV=a3V=shV=sh直柱體……直柱體體積33五、解決小學(xué)幾何知識的典型題目1.正方形與圓2.最大與最小3.正方體所有可能的截面類型4.立體圖形的切割與拼合5.雜題五、解決小學(xué)幾何知識的典型題目1.正方形與圓34

圓的半徑擴(kuò)大（或縮?。゛倍，直徑和周長也隨著擴(kuò)大（或縮小）a倍，而圓的面積則擴(kuò)大（或縮小）a2倍。

圓的半徑與直徑、周長成正比例，半徑與面積不成比例。

正方形的邊長擴(kuò)大（或縮?。゛倍，周長也擴(kuò)大（或縮?。゛倍，而面積擴(kuò)大（或縮?。゛2倍。

正方形邊長與周長成正比例，邊長與面積不成比例。1.正方形與圓圓的半徑擴(kuò)大（或縮?。゛倍，直徑和周長也隨著擴(kuò)大（或縮35S圓=S正方形S正方形=S圓S圓=S正方形S正方形=S圓S圓=S正方形S正方形=S圓圖解:S圓=S正方形S圓=S正方形S圓=36獨(dú)立思考，認(rèn)真觀察，下面圖形中哪個陰影部分的面積大？（每個正方形邊長相等）

（1）（2）（3）（4）（5）（6）獨(dú)立思考，認(rèn)真觀察，下面圖形中哪個陰影部分的面積大？37

2.最大與最小40cm20cm指定深度為5厘米例1:下圖是一張長40厘米，寬20厘米的長方形鐵板，要把這張鐵板焊一個深5厘米的盒子（無蓋），讓這個長方形鐵盒的容積有三種大小不同的規(guī)格，應(yīng)該怎樣設(shè)計與使用這塊鐵板？2.最大與最小40cm20cm指定深度為5厘米例1:38容積最大……解：20×20×5=2000（平方厘米）解：30×10×5=1500（平方厘米）解：35×10×5=1750（平方厘米）分析與解：容積最大……解：20×20×5解：30×10×5解：35×139甲圓柱的底面半徑為5厘米，高10厘米。乙圓柱底面半徑10厘米，高5厘米。這兩個圓柱的表面積誰大？大的表面積是小的表面積的多少倍？解法一：利用所給條件分別求出兩個圓柱的表面積，再求倍數(shù)關(guān)系。510510甲乙解法二：S甲表:S乙表

=2r甲（

h甲+r甲）:2r乙（

h乙+r乙）

=

r甲（

h甲+r甲）

:

r乙（

h乙+r乙）=r甲:

r乙=5

:10=1:2例2甲圓柱的底面半徑為5厘米，高10厘米。乙圓柱底面半徑10厘米40截面面積最小1224412244截面面積最大1224412244（單位：厘米）長方體垂直于長、寬、高的截面截面面積最小1224412244截面面積最大122441241

例3：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的《現(xiàn)代漢語詞典》包裝起來，至少要準(zhǔn)備多少平方厘米的包裝紙？（重合處不計）分析：只要使長方體物體最大的面重合，就能使包裝紙的表面積最小。①用3個長方體的表面積總和減去4個重合面面積。（20×12+20×6+12×6）×2×3-20×12×4②20×12×2+（20×6+12×6）×2×3例3：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的《42

正方體的截面中，不可能出現(xiàn)直角三角形、鈍角三角形，可能出現(xiàn)銳角三角形、等邊或等腰三角形3.正方體所有可能的截面類型

可能出現(xiàn)正方形、矩形不可能出現(xiàn)非矩形的平行四邊形及直角梯形，可能出現(xiàn)等腰梯形可能出現(xiàn)五邊形，不可能出現(xiàn)正五邊形可能出現(xiàn)正六邊形及六邊形不可能出現(xiàn)七邊形及多于七邊的多邊形

研究者——北大附中學(xué)生：王明天

陸程遂

正方體的截面中，不可能出現(xiàn)直角三角形、鈍角三角形，可43長方形正方形圓橢圓4.立體圖形的切割三角形圓柱長方體圓錐圓截成圓錐和圓臺長方形正方形圓橢圓4.立體圖形的切割三角形圓柱長方體圓錐446

把兩個底面半徑2厘米，高10厘米的圓柱拼成一個大圓柱，表面積增加了多少平方厘米？

將一個底面直徑12厘米，高4厘米的圓柱形木料沿底面直徑和高，從上到下劈成相等的兩塊（如圖），每塊木料的表面積是多少平方厘米？62

將一塊圓柱形狀的木料如下圖劈開，拼成了一個近似的長方體。這個近似長方體的表面積是多少平方分米？立體圖形的切拼實例6把兩個底面半徑2厘米，高10厘米的圓柱拼成一45從一個棱長10厘米的正方體木塊上截去一個棱長2厘米的小正方體，剩下的表面積是多少平方厘米？正方體切割表面積不變10×10×6表面積多了2個小正方形的面積10×10×6+2×2×2表面積多了4個小正方形的面積10×10×6+2×2×4從一個棱長10厘米的正方體木塊上截去一個棱長2厘米的小正方體46在復(fù)習(xí)“平行”概念：在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線互相平行。老師可以出示下列幾組變式讓學(xué)生去分辨并感知:例4:運(yùn)用變式，把握實質(zhì)

讓學(xué)生說說，三幅圖中線a與線b是否平行，為什么？通過這組變式練習(xí)，我相信學(xué)生有可能真正領(lǐng)會“平行”的實質(zhì)了。在復(fù)習(xí)“平行”概念：在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線互相平47

例1：小潔給媽媽買了一件生日禮物。禮品的包裝盒長25厘米，寬10厘米，高4厘米。售貨員用絲帶如圖這樣進(jìn)行捆扎，做蝴蝶結(jié)用了15厘米。捆扎用的絲帶全長多少厘米？2510425×2+10×4+4×6+155.雜題例1：小潔給媽媽買了一件生日禮物。禮品的包裝盒長25厘48解法一：空圓柱容積+裝有液體的圓柱容積=瓶子的容積。

3.14×52×（36-30）+3.14×52×24解法二：空圓柱與裝有液體的圓柱等底，將它們拼在一起，成為一個底面直徑10厘米，高為30厘米—（36-30+24）的圓柱體，求出這個圓柱體的容積，就計算出了瓶子的容積。3.14×52×（36-30+24）半徑10÷2=5（厘米）302436(單位：厘米)10例2:瓶子的容積是多少？解法一：空圓柱容積+裝有液體的圓柱容積=瓶子的容積。解法49解法四：與上面想法類似，可以求出空圓柱的容積后再乘5——24÷6+1，就可以得到瓶子的容積。302436(單位：厘米)103.14×52×（36-30）×（4+1）解法三：先求出空圓柱的高——6厘米，在等底的情況下，6厘米是24厘米的