江蘇省徐州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進(jìn)而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實(shí)數(shù)，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=5時(shí)，上式取到最小值25，故選：D．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為(

)（注：“n=1”，即為“n←1”或?yàn)椤皀：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由框圖的流程依次求得其運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件S＜0，求出輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=100﹣2，n=2；第二次運(yùn)行S=100﹣2﹣22，n=3；第三次運(yùn)行S=100﹣2﹣22﹣23，n=4；第四次運(yùn)行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24，n=5；第五次運(yùn)行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25=38，n=6；第六次運(yùn)行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26=﹣26＜0，n=7，滿足條件s＜0，程序運(yùn)行終止，輸出n=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是關(guān)鍵．3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6參考答案：B略4.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設(shè)點(diǎn)P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D8.觀察下列各式：，，，…．若，則

A.43

B．57

C．73

D．91參考答案：C9.已知，，則tan的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知任意兩個(gè)非零向量m、n,向量=m+n,=m+2n,=m+3n,則A、B、C三點(diǎn)

構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）參考答案：不能13.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因?yàn)樵?0,+∞)上單調(diào)遞增，所以．14.函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（6，﹣3），點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，若滿足等式?+2λ=0的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，），求出、，計(jì)算?，代入?+2λ=0，化簡(jiǎn)并利用△＞0求出λ的取值范圍．【解答】解：由點(diǎn)P在直線3x﹣4y+3=0上，設(shè)P（x，），則=（x﹣2，﹣3），=（x﹣6，+3），∴?=（x﹣2）（x﹣6）+﹣9=（25x2﹣110x+57）；又?+2λ=0，∴（25x2﹣110x+57）+2λ=0，化簡(jiǎn)得25x2﹣110x+57+32λ=0，根據(jù)題意△=（﹣110）2﹣4×25×（57+32λ）＞0，解得λ＜2；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．16.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

S=0i=1DO

輸入xi

S=S+xi

i=i+1LOOPWHILE

a=S/20.輸出a參考答案：i<=20

略17.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)摸球.（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個(gè)，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個(gè)，摸出的球不放回，當(dāng)摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望.參考答案：19.（本小題共13分）

已知曲線的方程為：.（Ⅰ）分別求出時(shí)，曲線所圍成的圖形的面積;（Ⅱ）若表示曲線所圍成的圖形的面積，求證：關(guān)于是遞增的;(III)若方程，，沒(méi)有正整數(shù)解，求證：曲線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，不能全是有理數(shù).參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用（1）當(dāng)時(shí)，

由圖可知，

.

（2）要證是關(guān)于遞增的，只需證明：．

由于曲線具有對(duì)稱性，只需證明曲線在第一象限的部分與坐標(biāo)軸所圍成的面積遞增．

現(xiàn)在考慮曲線與，

因?yàn)?/p>

因?yàn)?/p>

在(1)和(2)中令，

當(dāng)，存在使得，成立，

此時(shí)必有．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

所以．

兩邊同時(shí)開(kāi)n次方有，．（指數(shù)函數(shù)單調(diào)性）

這就得到了，

從而是關(guān)于遞增的．

（3）由于可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，

反證：若曲線上存在一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，全是有理數(shù)，

不妨設(shè)，，且互質(zhì)，互質(zhì)．

則由可得，

．

即．

這時(shí)就是的一組解，

這與方程，，沒(méi)有正整數(shù)解矛盾，

所以曲線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，不能全是有理數(shù)．

20.（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.

參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因?yàn)?E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以,又面，所以因?yàn)樗杂諥1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

21.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．所以．……?0分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是．…………13分22.（12分）已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

…………2分

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是……4分

（2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形