山西省長(zhǎng)治市崇文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市崇文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C、D，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，從而得到答案A．解答：解：定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，．∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C，D；又當(dāng)x→0時(shí)，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均滿足以上分析．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D4.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的臺(tái)最大時(shí)，底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：例如，用十六進(jìn)制表示：E＋D＝1B，則A×B＝（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0參考答案：A8.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)?，所?所以共有4個(gè)，選C.9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則

（

）

A．2009

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖像有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于方程表示的圓,下列敘述中:①關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱;②其圓心在x軸上;③過原點(diǎn)④半徑為.其中敘述正確的是＿＿＿＿（要求寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④12.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：13.已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

14.

設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1，)15.能說明“若a＞b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________.參考答案：1

－1（答案不唯一）分析：根據(jù)原命題與命題的否定的真假關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為找到使“若，則”成立的a，b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，去特值即可.詳解：使“若，則”為假命題則使“若，則”為真命題即可，只需取即可滿足所以滿足條件的一組a，b的值為1，－1（答案不唯一）

16.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；平均數(shù).I2【答案解析】23解析：平均數(shù)為，故答案為23.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖的的讀法計(jì)算平均數(shù)即可.17.已知直線和，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因?yàn)榈男苯厥椒匠虨椋甭蚀嬖跒?，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1，直線l：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)A（1，0），若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接利用三角代換寫出橢圓C的參數(shù)方程，消去此時(shí)t可得直線l的普通方程；（Ⅱ）利用兩點(diǎn)間距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式，通過橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，列出方程，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答： 解：（Ⅰ）橢圓C：（θ為為參數(shù)），l：x﹣y+9=0．…（Ⅱ）設(shè)P（2cosθ，sinθ），則|AP|==2﹣cosθ，P到直線l的距離d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.(本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分因?yàn)?，所以最小正周?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.

……8分由余弦定理得，所以或經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

……10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；……………11分.

……12分20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=6，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角求出B；（2）利用余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由條件聯(lián)立方程求出ac的值，然后求解三角形的面積．解答： 解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，則=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，則sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=﹣，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，S△ABC===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本題12分）如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點(diǎn).(Ⅰ)求證:A1B∥平面AMC1;(Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)試問:在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：證明:(Ⅰ)連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OM.∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又∵M(jìn)為BC中點(diǎn),

∴OM為△A1BC中位線,

∴A1B∥OM,∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1,

所以A1B∥平面AMC1.解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,故BA,BC,BB1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0).則=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),設(shè)平面AMC1的法向量為=(x,y,z),則有,即所以取y=1,得=(2,1,﹣2).又∵=(0,0,1)∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足sinθ==故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為解:(Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N.∵N在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設(shè)N(0,λ,1),其中0≤λ≤2.∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).∵AN與MC1成60°角,∴==.即,解得λ=1,或λ=3(舍去).所以當(dāng)點(diǎn)N為線段A1B1中點(diǎn)時(shí),AN與MC1成60°角.22.某市為了了解本市2014屆高三學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)考試成績(jī)（滿分100分），隨機(jī)抽取45名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如下圖所示，將得分不低于80的成為“優(yōu)秀”①根據(jù)已知條件，完成上面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性