河北省保定市定興縣第三中學高二數學文摸底試卷含解析

河北省保定市定興縣第三中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P-ABC的三條側棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點到平面ABC的距離最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D3.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C4.已知m,n是兩條不重合的直線，,,是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：D5.已知曲線C1：，C2：，則下面結論正確的是（

）A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：C【分析】由題意利用誘導公式得，根據函數的圖象變換規(guī)律，得出結論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.如圖：在圖O內切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，從而得到結論：“正三角形的高等于它的內切圓的半徑的3倍”；類比該結論到正四面體，可得到結論：“正四面體的高等于它的內切球的半徑的a倍”，則實數a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】類比推理．【分析】利用等體積，即可得出結論．【解答】解：設正四面體的高為h，底面積為S，內切球的半徑為r，則V==4，∴h=4r．故選：C．7.若集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A9.設在區(qū)間可導，其導數為，給出下列四組條件（

）①是奇函數，是偶函數②是以T為周期的函數，是以T為周期的函數③在區(qū)間上為增函數，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B10.已知，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據題意，分析可得，原問題可以轉化為點A、B在直線的同側問題，利用一元二次不等式對應的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．12.不等式的解為

▲

．參考答案：13.若是純虛數，則實數x的值是_____．參考答案：1【分析】復數為純虛數時，實部為0，虛部不為0，求解相應的方程與不等式，即可確定x的值．【詳解】因為i是純虛數，，所以，解得：.故答案為：1【點睛】本題主要考查了復數的基本概念及其應用，其中解答中熟記復數概念與分類，準確列出方程組是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．14.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略15.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略16.“a＝1”是“函數f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數”的

條件．參考答案：充分不必要17.設，若直線與直線垂直，則實數_______．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表.分數段男39181569女64510132

（Ⅰ）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請你根據已知條件作出2×2列聯表.

優(yōu)分非優(yōu)分合計男生

女生

合計

100

（Ⅱ）根據你作出的2×2列聯表判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）沒有.【分析】（Ⅰ）由80分以上為優(yōu)分并結合表格中的數據可得出2×2列聯表；（Ⅱ）根據2×2列聯表中的數據計算出的觀測值，再將觀測值與進行大小比較，可對題中的結論正誤進行判斷.【詳解】（Ⅰ）由已知得2×2列聯表如下：

優(yōu)分非優(yōu)分合計男生女生合計

（Ⅱ），因為，所以沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.【點睛】本題考查2×2列聯表的完善以及獨立性檢驗基本思想的應用，解題的關鍵就是結合的計算公式以及臨界值表，計算出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.19.（8分）計算：

參考答案：原式…………4分……………4分20.（14分）如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關數據如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（2）原幾何體可以劃分為兩個四棱錐:B-CFGD和B-AEGD,而,，∴所給幾何體的體積為:;（3）由條件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．過C作CH⊥BD于H,則CH⊥平面BDG則CH的長即為點C到平面BDG的距離．在Rt△BCD中,由面積公式可得,則,即點C到平面BDG的距離為21.(8分)用秦九韶算法計算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.22.(本小題滿分14分)已知函數，其中是自然對數的底數，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，，

………………1分曲線在點處的切線斜率為.

…………2分又，所求切線方程為，即．……3分（2），①若，當或時，；當時，.的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

…5分②若，，的單調遞減區(qū)間為.…6分③若，當或時，；當時，.

的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

…8分（3