四川省德陽市綿竹土門中學高三數(shù)學文月考試題含解析

四川省德陽市綿竹土門中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）A．432

B．288

C．216

D．144參考答案：B2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：【答案解析】B

解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進行判斷.3.已知拋物線（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1參考答案：C略4.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A．B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】建立如圖所示直角坐標系，求出λ=，μ=，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點為P，所以點P的坐標為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．5.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項的和為Sn，則S5=（）A．31B．C．D．以上都不對參考答案：C考點：等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進而可得公比q，代入求和公式可得．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52，∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)可解得a5=8，∴公比q滿足q3==8，∴q=2，∴a1=，∴S5===，故選：C點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，∵在點B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點B處取得極小值．故選：B．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】分式，絕對值不等式的解法E3

E2D解析：或或或或故選D．【思路點撥】對于分段函數(shù)，分清楚每個條件對應下的解析式，再按條件求解即可.8.若關(guān)于的不等式在[1,2]區(qū)間上有解，則的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．

C.

D．參考答案：D9.高斯是德國著名數(shù)學家,享有“數(shù)學王子”之稱.以他名字“高斯”命名的成果達110個.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù),并用,表示的非負純小數(shù),則稱為高斯函數(shù).已知數(shù)學滿足,,則（

）A.3034+

B.

3024+

C.

3034+

D

3024+參考答案：B10.已知三棱錐中，，，若三棱錐的最大體積為，則三棱錐外接球的表面積為A.π

B.8π

C.12π

D.π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+2×2=6．故答案為：612.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸

(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為____

_cm3．參考答案：13.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和記作.①滿足的集合的個數(shù)為_____；②的所有不同取值的個數(shù)為_____.參考答案：6，5050略14.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：15.若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是

▲

．參考答案：答案：116.三角形ABC中，若,則ABC的形狀為

參考答案：等腰三角形略17.為了預防流感，某學校對教室用藥物消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為

；（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學生才能回到教室。參考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由題意和圖示，當時，可設(shè)（為待定系數(shù)），由于點在直線上，；同理，當時，可得（II）由題意可得，即得或或

，由題意至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室．點評：本題考察函數(shù)、不等式的實際應用，以及識圖和理解能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為．（1）橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，且OQ1⊥OQ2．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程．（2）過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出b的值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為，橢圓上的一點A到兩焦點的距離之和為4，∴，解得a=2，b=，∴橢圓的方程為．（2）過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．19.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(a為實數(shù))．(I)當a=5時，求函數(shù)在x=1處的切線方程；(Ⅱ)若在區(qū)間[t，t+2](t>0)上，至少存在一個x0∈[t，t+2]，使得m>f(x0)成立。求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若存在兩不等實根xl，x2∈[，e]，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，由得，

……1，故切線斜率為………2所以切線方程為：

……………4（Ⅱ）根據(jù)題意大于在上的最小值即可.……………5

…………………6……720.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．（1）求a，b，c的值；（2）求證：≤|x|+1對任意的x∈[﹣2，2]恒成立；（3）設(shè)g（x）=+若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： （1）由f（﹣x）=f（x）得x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一個根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個根1，利用判別式即可求出a，c；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將所證問題等價轉(zhuǎn)化為對任意的x∈[0，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）2﹣（x2+1），利用二次函數(shù)性質(zhì)得出（x+1）2≥（x2+1）＞0，開方即可得證；（3）存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，等價于|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，由（2）和題目條件可得和，從而可得，因此|g（x1）﹣g（x2）|max=，所以可求出實數(shù)m的取值范圍．解答： （1）∵f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0；又f（x）=a（x+1）2只有一個根1，即x2+c=a（x+1）2只有一個根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個根1，又a≠1，∴，解得，∴a=，b=0，c=1．（2）∵f（x）為偶函數(shù)，∴≤|x|+1對任意的x∈[﹣2，2]恒成立等價于≤|x|+1對任意的x∈[0，2]恒成立，即≤x+1對任意的x∈[0，2]恒成立，即對任意的x∈[0，2]恒成立，令h（x）=（x+1）2﹣（x2+1）=﹣=，由二次函數(shù)性質(zhì)易知在，在[0，2]上h（x）≥g（0）=g（2）=0，∴（x+1）2≥（x2+1）＞0，∴即，從而問題得證；（3）由題意可知，|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，∵f（x）=x2+1，∴，又由（2）得，∴2﹣x）+1即，∴|g（x1）﹣g（x2）|max=即m≤∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．點評： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)奇偶性的應用，數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想方法，屬于壓軸題，難題．21.（14分）已知橢圓的左、右焦點分別是、，是橢圓外的動點，滿足，點Ｐ是線段與該橢圓的交點，點Ｔ在線段上，并且滿足．（Ⅰ）設(shè)為點Ｐ的橫坐標，證明；（Ⅱ）求點Ｔ的軌跡Ｃ的方程；（Ⅲ）試問：在點Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點Ｍ，使△的面積．若存在，求∠的正切值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）證法一：設(shè)點P的坐標為由P在橢圓上，得由，所以

……3分證法二：設(shè)點P的坐標為記則由，得．證法三：設(shè)點P的坐標為橢圓的左準線方程為

由橢圓第二定義得，即

由，所以

……3分

（Ⅱ）解法一：設(shè)點T的坐標為

當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是

……7分

解法二：設(shè)點T的坐標為

當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.

當|時，由，得.

又，所以T為線段F2Q的中點.

設(shè)點Q的坐標為（），則

因此

①

由得

②

將①代入②，可得

綜上所述，點T的軌跡C的方程是

……7分③④

（Ⅲ）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是

由③得，由④得所以，當時，存在點M，使S=；

當時，不存在滿足條件的點M.

……11分

當時，，

由，

，

，得解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是③④

由④得

上式代入③得

于是，當時，存在點M，使S=；

當時，不存在滿足條件的點M.