云南省景東彝族自治縣一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．2．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．3．.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式5．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．6．一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝摇⒈?、丁三人中；乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后表明，四人的猜測(cè)中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙8．已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．39．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—110．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，則三種粽子各取到1個(gè)的概率是（）A． B． C． D．11．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3512．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不選足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個(gè)人的要求，那么選擊劍的是___________.14．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_____.15．已知，，則______.16．關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.18．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿足，求：的最小值.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）如圖1，等邊中，，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值．22．（10分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.2、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，則．點(diǎn)睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變形時(shí)，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時(shí)，要注意利用角的范圍或所在象限進(jìn)行確定符號(hào)．3、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).4、C【解析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.5、B【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：由已知可得水對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．7、B【解析】

從四人的描述語(yǔ)句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【詳解】若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測(cè)不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【點(diǎn)睛】真假語(yǔ)句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證8、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．10、C【解析】試題分析：由題可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個(gè)有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法．11、C【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個(gè)將每門課程所選的人確定下來(lái)，即可得知選擊劍的人是誰(shuí)?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個(gè)勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①?gòu)纳鲜鏊膫€(gè)人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說(shuō)的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。14、.【解析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個(gè)等式即可.詳解：首先觀察等式左側(cè)的特點(diǎn)：第1個(gè)等式開(kāi)頭為1，第2個(gè)等式開(kāi)頭為2，第3個(gè)等式開(kāi)頭為3，第4個(gè)等式開(kāi)頭為4，則第n個(gè)等式開(kāi)頭為n，第1個(gè)等式左側(cè)有1個(gè)數(shù)，第2個(gè)等式左側(cè)有3個(gè)數(shù)，第3個(gè)等式左側(cè)有5個(gè)數(shù)，第4個(gè)等式左側(cè)有7個(gè)數(shù)，則第n個(gè)等式左側(cè)有2n-1個(gè)數(shù)，據(jù)此可知第n個(gè)等式左側(cè)為：，第1個(gè)等式右側(cè)為1，第2個(gè)等式右側(cè)為9，第3個(gè)等式右側(cè)為25，第4個(gè)等式右側(cè)為49，則第n個(gè)等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個(gè)等式為.點(diǎn)睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．15、【解析】

利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值．【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．16、2π【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，根據(jù)古爾丁（guldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.【詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了球的體積公式，考查了古爾?。╣uldin）定理，利用球的體積求出是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望【解析】解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，；時(shí)，，；解法2：，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于直線與函數(shù)曲線相切的問(wèn)題，一般要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切點(diǎn)為切線和函數(shù)曲線的公共點(diǎn)，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率．19、（1）（2）3.【解析】

將絕對(duì)值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)，即可解出最小值?！驹斀狻浚?）如圖所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小∴的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，即，所以1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；2°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；3°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，不合題意4°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性