《稍復雜的排列問題》教案

《稍復雜的排列問題》教案《排列問題》名師教案一、學習目標（一）學習內(nèi)容本課時教學排列問題，即用4個數(shù)字（含）組成兩位數(shù)的問題。教材通過兩名學生探索的過程體現(xiàn)了思維的有序和全面性，體現(xiàn)了分類討論的方法。（二）核心能力利用已有的活動經(jīng)驗，自主探索，在交流討論中解決問題，提高思維的有序性和全面性，初步感受分類討論的數(shù)學思想。（三）學習目標1.通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，能有序全面地找出稍復雜事物的排列情況。2.經(jīng)歷探索簡單事物排列組合的過程，體驗有序地、全面思考問題的方法。3.在解決實際問題的過程中，體驗成功的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。（四）學習重點能有序全面地找出稍復雜事物的排列情況。（五）學習難點感受分類討論的數(shù)學思想。（六）配套資源實施資源：《排列問題》名師教學課件。二、學習設計（一）課前設計復習任務（1）用1、3、7組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。（二）課堂設計1.課堂導入介紹一個密碼箱，兩個數(shù)碼孔分別為1～9中的一個數(shù)字，讓學生思考這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼。[設計意圖]：創(chuàng)設生活中的情景，調(diào)動學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考。2.問題探究從簡單問題開始研究。（1）用1、3、5、7組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？請認真思考一下，并獨立完成。（2）展示學生作品，師生交流。提問：你們更喜歡哪一個作品？為什么？請作者介紹一下自己的方法。（3）引導學生梳理出不同的方法。①確定十位數(shù)，再確定個位數(shù)。②交換位置法。通過以上方法，學生可以有序全面地找出稍復雜事物的排列情況。按順序選出兩個數(shù)交換位置，得到新的兩個數(shù)，再依次類推，可以得到一組排列。比如，從1、2、3三個數(shù)字中選出兩個數(shù)，可以得到以下三組排列：12、13、23。接下來，我們來嘗試一個問題：用1、3、5這三個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，能夠得到多少個？與之前的問題不同，這個問題中的數(shù)字只有三個，因此只能得到6個兩位數(shù)：15、13、51、53、35、31。但是，如果我們再加上數(shù)字7，那么情況就會發(fā)生變化。因為7不能放在最高位上，所以我們需要重新考慮排列的方法。通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)十位上分別有3個數(shù)是1、3、7，因此有9種不重復不遺漏的搭配方法。在解決問題時，我們需要有序地列出所有可能的排列，才能做到不重復不遺漏。比如，用2、4、6這三個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，可以得到6個排列：24、26、42、46、62、64。另一個問題是，用2、5、7、9這四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，且個位是單數(shù)，能夠得到多少個？在解決這個問題時，我們需要按照要求依次組數(shù)，才能做到不重復不遺漏。最終，可以得到6個排列：25、27、29、57、59、79。在實踐中，我們可以運用排列問題的思考方法解決各種實際問題，比如設計密碼、分配巧克力等。通過分類研究的方法，我們可以找到所有的情況，做到不重不漏。總之，有序全面的思考問題可以幫助我們解決各種實際問題，而在解決排列問題時，需要按照要求有序地列出所有可能的排列，才能做到不重復不遺漏。設計意圖：通過兩道數(shù)學題目，讓學生進一步理解排列的有關(guān)知識，培養(yǎng)學生有序思考、解決問題的能力，并引導學生將數(shù)學運用到生活中。第三節(jié)課時作業(yè)1.從2、5、7四張數(shù)字卡片中任選三張，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？在這些數(shù)中最大的是多少？最小的是多少？答案：20、25、27、50、52、57、70、72、75，共組成了9個兩位數(shù)，其中最大的是75，最小的是20。解析：這道題目考查學生進一步理解排列的有關(guān)知識，培養(yǎng)學生有序思考、解決問題的能力。學生需要根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息，有條不紊地列出所有可能的組合，再進行篩選，得出最終的答案。2.唐僧師徒四人坐在椅子上，如果唐僧的位置不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種做法？答案：一共有6種做法。解析：這道題目考察學生根據(jù)關(guān)鍵信息用不同的方法解決問題的能力。其中“