第14講：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣講義 高三藝考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第14講：簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣【課型】復(fù)習(xí)課【教學(xué)目標(biāo)】1.了解統(tǒng)計(jì)里面的總體、樣本、個(gè)體、總體容量、樣本容量2.掌握簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣【預(yù)習(xí)清單】【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1.總體與個(gè)體：一般把所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作總體,總體容量就是總體的總數(shù)目；構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽出若干個(gè)體所組成的集合叫做樣本；樣本容量：抽出的總數(shù)目。2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)特征：=1\*GB3①總體數(shù)目有限；=2\*GB3②每次只能抽取一個(gè)（逐個(gè)）；=3\*GB3③不放回；=4\*GB3④等可能性。(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．【引導(dǎo)清單】考向一：總體與個(gè)體例1：為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，總體是；總體容量；樣本是；樣本容量；個(gè)體是?！窘馕觥扛鶕?jù)隨機(jī)抽樣的概念可知總體是：某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)；總體容量：5000；樣本是：抽出的200名參加計(jì)算機(jī)測(cè)試的成績(jī)；樣本容量：200；個(gè)體是：某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的每一個(gè)學(xué)生的成績(jī)?？枷蚨汉?jiǎn)單的隨機(jī)抽樣例2：(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為【解析】(1)選B.因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．(2)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08，02，14，07，01.【訓(xùn)練清單】【變式訓(xùn)練1】為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說總體是；總體容量；樣本是；樣本容量；個(gè)體是?！窘馕觥扛鶕?jù)隨機(jī)抽樣的概念可知總體是：參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡；總體容量1000；樣本是：抽查的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡；樣本容量：100；個(gè)體是：被調(diào)查的每名運(yùn)動(dòng)員的年齡。【變式訓(xùn)練2】（1）以下抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（2）某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01，02，03，…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879))第8行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207,443815510013429966027954))第9行【解析】(1)選項(xiàng)A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．（2）.依題意得，依次選出的個(gè)體分別是12，34，29，56，07，52，…因此選出的第6個(gè)個(gè)體是52【鞏固清單】1.為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況,從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,總體指的是該市高三畢業(yè)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)；.樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)；樣本容量是1000；個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)?！窘馕觥靠傮w指的是該市高三畢業(yè)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)；.樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)；樣本容量是1000；個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)。2.下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有________．①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．【解析】①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱鄄皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。懿皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．[答案]①②③④3．完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是，。【解析】因?yàn)樯鐣?huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.4．某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206【解析】從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，不超過34的依次為21，32，09，16，17，故第4個(gè)志愿者的座號(hào)為16.5．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第n次有關(guān)，第一次可能性最大B．與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C．與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)D．與第n次無關(guān)，每次可能性相等【解析】選D.因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第n次無關(guān)，所以D正確．6．用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②獲取樣本號(hào)碼；③選定隨機(jī)數(shù)表開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)該是________．(填序號(hào))【解析】用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣這些步驟的先后順序應(yīng)該是①③②7．要檢查一個(gè)工廠產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行檢查，檢查者在其中隨意抽取了50件，這種抽樣法可稱為________．【解析】總體有限，樣本較少，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特征。簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣。8．福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼是從1～36個(gè)號(hào)碼中選出7個(gè)號(hào)碼來按規(guī)則確定中獎(jiǎng)情況，這種從36個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼的抽樣方法是________________．【解析】個(gè)體較少，樣本容量較少，所以這種抽樣方法為抽簽法。9．某校有40個(gè)班，每班50人，要求每班隨機(jī)選派3人參加“學(xué)生代表大會(huì)”．在這個(gè)問題中樣本容量是10．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3