2022-2023學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)友誼中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

2.已知在中，，，，則的值為()

A.B.C.D.

3.如圖，該幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

5.下列事件中屬于隨機(jī)事件的是()

A.今天是星期一，明天是星期二B.從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上D.拋出的籃球會下落

6.正方形在太陽光下的投影不可能是()

A.正方形B.一條線段C.矩形D.三角形

7.一次聚會，每個參加聚會的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了件小禮物，如果參加這次聚會的人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程為()

A.B.

C.D.

8.如果關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，那么這個一元二次方程是()

A.B.C.D.

9.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

10.如圖，點(diǎn)、、、為一個正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，在四邊形中，已知，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定和相似的是()

A.平分

B.

C.

D.

12.如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為米的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子設(shè)米，米，則下列說法正確的是()

A.關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

B.自變量的取值范圍為，且隨的增大而減小

C.當(dāng)時，的取值范圍為

D.當(dāng)為米時，長為米

13.在中，，，，則的值是()

A.B.C.D.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于軸對稱，且他們的頂點(diǎn)相距個單位長度，若其中一條拋物線的解析式為，則的值是()

A.

B.

C.或

D.或

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.已知：：：，則：______．

16.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_______________．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知中，點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，在位似中心同側(cè)把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

18.如圖，是的直徑，弦，相交于點(diǎn)，如果，，那么______．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解方程：；

計(jì)算：．

20.本小題分

如圖所示為一幾何體的三種視圖單位：

通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的______，______；

根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．

21.本小題分

某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有個相同的小球，球上分別標(biāo)有“元”、“元”、“元”和“元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿元，就可以在箱子里先后摸出兩個球第一次摸出后不放回，商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)元．

該顧客至少可得到______元購物券，至多可得到______元購物券；

請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于元的概率．

22.本小題分

如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道，無人機(jī)從點(diǎn)的正上方點(diǎn)，沿正東方向以的速度飛行到達(dá)點(diǎn)，測得的俯角為，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)的俯角為．

求無人機(jī)的高度結(jié)果保留根號；

求的長度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，．

23.本小題分

如圖直線與交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求此直線和雙曲線的表達(dá)式；

過軸上一點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)，，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.本小題分

如圖，矩形中，，，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：∽；

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)移動，移動時間為秒當(dāng)為何值時，？

25.本小題分

任意球是足球比賽的主要得分手段之一，在某次足球比賽中，李強(qiáng)站在點(diǎn)處發(fā)出任意球，如圖，把球看做點(diǎn)，其運(yùn)行軌跡的高度與水平距離滿足函數(shù)關(guān)系式，李強(qiáng)罰任意球時防守隊(duì)員站在李強(qiáng)前方米處組成人墻，防守隊(duì)員的身高為米，對手球門與李強(qiáng)的水平距離為米，已知足球球門的寬是米，高是米．

當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式；

在第問的前提下，足球能否越過人墻？足球能否直接射進(jìn)球門？請說明理由；

若李強(qiáng)罰出任意球一定能直接射進(jìn)球門得分，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意，得

關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故選：．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：如圖所示：

在中，，，，

．

故選：．

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可．

此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確；

故選：．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．

4.【答案】

【解析】

【分析】

已知拋物線的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是．

【解答】

解：是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

故選：．

5.【答案】

【解析】解：、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、拋出的籃球會下落是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答，

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．

6.【答案】

【解析】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．

則正方形的木板在太陽光下的影子得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段，不可能為三角形．

故選：．

根據(jù)平行投影下平行投影的特點(diǎn)：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得到正確的選項(xiàng)．

此題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)有人參加聚會，則每人送出件禮物，

由題意得，．

故選：．

設(shè)有人參加聚會，則每人送出件禮物，根據(jù)共送禮物件，列出方程．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．

8.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，

，，

，，

故選：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式，并會代入計(jì)算．

9.【答案】

【解析】解：，

時，隨的增大而減小，時，隨增大而減小，

，

．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：、、、為一個正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，

點(diǎn)、、、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的同一個圓上，

，

，

這個正多邊形的邊數(shù)，

故選：．

根據(jù)圓周角定理得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：在和中，，

如果∽，需滿足的條件有：

或是的平分線；

；

故選：．

已知，則、選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；選項(xiàng)雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定．

此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)矩形園子的面積為可知，

，

故A選項(xiàng)錯誤，不合題意；

由題意可知自變量的取值范圍為，且隨的增大而減小，

故B選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)時，，解得，

又，

的取值范圍為，

故C選項(xiàng)錯誤，不合題意；

當(dāng)為米時，米，

故D選項(xiàng)錯誤，不合題意；

故選：．

根據(jù)可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案．

本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：延長作，

，，，

，，

，

，，

，

，

，

故選：．

根據(jù)，得出，，得出，，再根據(jù)，利用解直角三角形求出．

此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出，是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：將化為頂點(diǎn)式得：，

這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

關(guān)于軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

它們的頂點(diǎn)相距個單位長度．

，化簡得：，

，

當(dāng)時，解得：，

當(dāng)時，解得：，

的值是或，

故選：．

先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)的軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

15.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

根據(jù)比例的性質(zhì)，把寫成的形式，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了比例的性質(zhì)，把寫成的形式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

16.【答案】，

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)圖象可以得到該函數(shù)的對稱軸，該函數(shù)與軸的一個交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得到另一個交點(diǎn)，從而可以得到關(guān)于的一元二次方程的解．

【解答】

解：由圖象可知，

該函數(shù)的對稱軸是直線，與軸的一個交點(diǎn)是，

則該函數(shù)與軸的另一個交點(diǎn)是，

當(dāng)時，即時，，，

故關(guān)于的一元二次方程的解為，，

故答案為，．

17.【答案】

【解析】解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，在位似中心同側(cè)把縮小，點(diǎn)，

則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．

18.【答案】

【解析】解：如圖，連接．

和都是對應(yīng)的圓周角，

，

又，

∽，

，

是的直徑，

，即，

．

故答案為：．

連接根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，進(jìn)而證明∽，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得，再由直徑所對的圓周角是度得，最后根據(jù)余弦的定義可得．

本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、余弦的定義等，解題的關(guān)鍵是證明∽．

19.【答案】解：，

，

或，

，；

．

【解析】利用因式分解法解方程即可；

直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案．

本題主要考查了因式分解法解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為的等邊三角形，高為，

因此，，

故答案為：，；

，

即這個幾何體的側(cè)面積為．

由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為的等邊三角形，高為，因此，等于底面三角形的高；

三棱住的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積．

本題考查簡單幾何體的三視圖，求三棱柱的側(cè)面積等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判斷出幾何體的形狀．

21.【答案】

解法一樹狀圖：

從上圖可以看出，共有種可能結(jié)果，其中大于或等于元共有種可能結(jié)果，

因此不低于元；

解法二列表法：

第二次

第一次

--

--

--

--

以下過程同“解法一”

【解析】

如果摸到元和元的時候，得到的購物券是最少，一共元．如果摸到元和元的時候，得到的購物券最多，一共是元；

見答案．

【分析】

列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．

本題主要考查概率知識．解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】解：無人機(jī)從點(diǎn)的正上方點(diǎn)，沿正東方向以的速度飛行到達(dá)點(diǎn)，

，

在中，，

，

無人機(jī)的高度是；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

，，

在中，，

，

，

，

隧道的長度約為．

【解析】利用即可求出的長；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，得到再解直角三角形求得，進(jìn)而利用即可得出答案．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23.【答案】解：與交于，

，

，

直線的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)，

軸，

，，

，

，

解得：或，

或．

【解析】利用待定系數(shù)法即可解決問題；

設(shè)，表示出，，根據(jù)，列方程，解得，，即可得到結(jié)果．

本