使用MATLAB遺傳算法工具實例(詳細)

使用MATLAB遺傳算法工具實例(詳細)第八章使用MATLAB遺傳算法工具最新發(fā)布的MATLAB7.0Release14已經(jīng)包含了一個專門設(shè)計的遺傳算法與直接搜索工具箱（cmdthToolbox，S以展B及其優(yōu)化工具箱在處理優(yōu)化問題方面的能力，可以處理傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)難以解決的問題，包括那些難以定義或不便于數(shù)學(xué)建模的問題，可以解決目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜的問題，比如目標(biāo)函數(shù)不連續(xù)、或具有高度非線性、隨機性以及目標(biāo)函數(shù)沒有導(dǎo)數(shù)的情況。本章8.1節(jié)首先介紹這個遺傳算法與直接搜索工具箱，其余各節(jié)分別介紹該工具箱中的遺傳算法工具及其使用方法。8.1遺傳算法與直接搜索工具箱概述本節(jié)介紹B的GADS（遺傳算法與直接搜索）工具箱的特點、圖形用戶界面及運行要求解釋如何編寫待優(yōu)化函數(shù)的M文件且通過舉例加以闡明。8.1.1工具箱的特點GADS工具箱是一系列函數(shù)的集合，它們擴0展了優(yōu)化工具箱和B數(shù)值計算環(huán)境的性能。遺傳算法與直接搜索工具箱包含了要使用遺傳算法和直接搜索算法來求解優(yōu)化問題的一些例程。這些算法使我們能夠求解那些標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化工具箱范圍之外的各種優(yōu)化問題。所有工具箱函數(shù)都是B的M文件，這些文優(yōu)化算法的B語句所寫成。使用語句typefunction_name就可以看到這些函數(shù)的B代碼。我們也可以通過編寫自己的M文件來實現(xiàn)來擴展遺傳算法和直接搜索工具箱的性能，也可以將該工具箱與B的其他工具箱或Simulink結(jié)合使用，來求解優(yōu)化問題。工具箱函數(shù)可以通過圖形界面或B用B語言編寫的，對用戶開放，因此可以查看算法、修改源代碼或生成用戶函數(shù)。遺傳算法與直接搜索工具箱可以幫助我們求解那些不易用傳統(tǒng)方法解決的問題，譬如表查找問題等。遺傳算法與直接搜索工具箱有一個精心設(shè)計的圖形用戶界面，可以幫助我們直觀、方便、快100程，并且允許在執(zhí)行過程中進行修改。該工具箱還提供了一些特殊繪圖函數(shù)，它們不僅適用于遺傳算法，還適用于直接搜索算法。適用于遺傳算法的函數(shù)包括函數(shù)值適應(yīng)度值和函數(shù)估計。適用于直接搜索算法的函數(shù)包括函數(shù)值、分值直方圖、系譜、適應(yīng)度值、網(wǎng)格尺寸和函數(shù)估計。這些函數(shù)可以將多個繪圖一并顯示，可直觀方便地選取最優(yōu)曲線。另外，用戶也可以添加自己的繪圖函數(shù)。使用輸出函數(shù)可以將結(jié)果寫入文件，產(chǎn)生用戶自己的終止準(zhǔn)則，也可以寫入用戶自己的圖形界面來運行工具箱求解器。除此之外，還可以將問題的算法選項導(dǎo)出，以便日后再將它們導(dǎo)入到圖形界面中去。所需的產(chǎn)品支持遺傳算法與直接搜索工具箱作為其他優(yōu)化方法的補充，可以用來尋找最佳起始點，然后可以再通過使用傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)來進一步尋找最優(yōu)解。工具箱需要如下產(chǎn)品支持：(1)優(yōu)化工具箱。0相關(guān)產(chǎn)品與遺傳算法與直接搜索工具箱相關(guān)的產(chǎn)品有：(1)統(tǒng)計工具箱——應(yīng)用統(tǒng)計算法和概率模式。(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱——設(shè)計和仿真神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。(3)模糊邏輯工具箱——設(shè)計和仿真基于模糊邏輯的系統(tǒng)。(4)金融工具箱——分析金融數(shù)據(jù)和開發(fā)金融算法。所需的系統(tǒng)及平臺遺傳算法和直接搜索工具箱對于對于運行環(huán)境、支持平臺和系統(tǒng)的需求，可隨時通過訪問網(wǎng)站/products/gads了解最新發(fā)布的信息。這里介紹的MATLAB7.0Release14所需的最低配置是：Windows系列操作系統(tǒng)，PentiumIII500CPU、64MBRAM，空閑硬盤空間600MB以上。8.1.2編寫待優(yōu)化函數(shù)的M文件為了使用遺傳算法和直接搜索工具箱，首先必須編寫一個M文件，來確定想要優(yōu)化的函數(shù)。1這個M文件應(yīng)該接受一個行向量并且返回一個標(biāo)量。行向量的長度就是目標(biāo)函數(shù)中獨立變量的個數(shù)。本節(jié)將通過實例解釋如何編寫這種M文件。編寫M文件舉例下面的例子展示了如何為一個想要優(yōu)化的函數(shù)編寫M文件。假定我們想要計算下面函數(shù)的最小值：f(x,x)x22xx6xx26x12 1 12 1 2 2M文件確定這個函數(shù)必須接受一個長度為2的行向量X分別與變量x1和x2相對應(yīng)并且返回一個標(biāo)量X其值等于該函數(shù)的值為了編寫這個M文件，執(zhí)行如下步驟：(1)在MATLA的File菜單中選擇New菜單項。(2)選擇M-File，將在編輯器中打開一個新的M文件。(3)在該M文件中，輸入下面兩行代碼：function z=y_fn(x)z=x(1)^2-2*x(1)*x(2)+6*x(1)+x(2)^2-6*x(2);(4)在MATLA路徑指定的目錄中保存該M212 1 12 1 2 2文件。12 1 12 1 2 2入my_fun([23])ans=5注意：在運行遺傳算法工具或模式搜索工具時，不要使用編輯器或調(diào)試器來調(diào)試目標(biāo)函數(shù)的M文件，否則會導(dǎo)致在命令窗口出現(xiàn)Jav異常消息，并且使調(diào)試更加困難。最大化與最小化遺傳算法和直接搜索工具箱中的優(yōu)化函數(shù)總是使目標(biāo)函數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)最小化。也就是說，它們求解如下形式的問題：ef(x)x如果我們想要求出函數(shù)f(x)的最大值可以轉(zhuǎn)而求取函數(shù)g(x)=－f(x)的最小值，因為函數(shù)g(x)最小值出現(xiàn)的地方與函數(shù)f(x)最大值出現(xiàn)的地方相同。例如，假定想要求前面所描述的函數(shù)f(x,x)x22xx6xx26x的最大值這時我們應(yīng)當(dāng)編寫一個M文件來計算，求函數(shù)3g(x)f(x,x)(x22xx6xx26x)12 1 12 1 2 2的最小值。自動代碼生成遺傳算法與直接搜索工具箱提供了自動代碼生成特性，可以自動生成求解優(yōu)化問題所需要的M文件。例如，圖8.1所示的就是使用遺傳算法工具的自動代碼生成特性所產(chǎn)生的M文件。另外，圖形用戶界面所輸出的優(yōu)化結(jié)果可以作為對來自命令行調(diào)用代碼的一種解釋，這些代碼還用于使例程和保護工作自動化。圖8.1遺傳算法M文件代碼的自動生成8.2使用遺傳算法工具初步遺傳算法與直接搜索工具箱包含遺傳算法工具和直接搜索工具。從本節(jié)至章末，將主要介紹4其中的遺傳算法工具及其使用方法。本節(jié)主要介紹遺傳算法工具使用的初步知識，內(nèi)容包括：遺傳算法使用規(guī)則，遺傳算法工具的使用方式，舉例說明如何使用遺傳算法來求解一個優(yōu)化問題解釋遺傳算法的一些基本術(shù)語，最后闡述遺傳算法的工作原理與工作過程。8.2.1遺傳算法使用規(guī)則遺傳算法是一種基于自然選擇、生物進化過程來求解問題的方法。遺傳算法反復(fù)修改對于個體解決方案的種群。在每一步，遺傳算法隨機地從當(dāng)前種群中選擇若干個體作為父輩，并且使用它們產(chǎn)生下一代的子種群。在連續(xù)若干代之后，種群朝著優(yōu)化解的方向進化。我們可以用遺傳算法來求解各種不適宜于用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法求解的優(yōu)化問題，包括目標(biāo)函數(shù)不連續(xù)、不可微、隨機或高度非線性的問題。遺傳算法在每一步使用下列三類規(guī)則從當(dāng)前種群來創(chuàng)建下一代：(1)選擇規(guī)則（Selectionrules，選擇對下一代種群有貢獻的個體，稱為父輩。(2)交叉規(guī)則（Crossoverrules），將兩個父輩結(jié)合起來構(gòu)成下一代的子輩種群。(3)（Mutationrule變5化給父輩個體來構(gòu)成子輩。遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法主要在兩個方面有所不同，它們的比較情況歸納于表8.1中。表8.1 遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法比較標(biāo)準(zhǔn)算法每次迭代產(chǎn)生一個單點，點的序列逼近一個優(yōu)化解通過確定性的計算在該序列中選擇下一個點

遺傳算法每次迭代產(chǎn)生一個種群，種群逼近一個優(yōu)化解通過隨機進化選擇計算來選擇下一代種群8.2.2遺傳算法使用方式遺傳算法工具有兩種使用方式：(1)以命令行方式調(diào)用遺傳算法函數(shù)ga。)使用遺傳算法工具，從圖形用戶界面到遺傳算法。本節(jié)對這些方式做一個簡要的介紹。在命令行調(diào)用函數(shù)ga對于在命令行使用遺傳算法，可以用下列語法調(diào)用遺傳算法函數(shù)ga：[xfval]=ga(@fitnessfun,nvars,options)其中@ftnesun是適應(yīng)度函數(shù)句柄nvars是適應(yīng)度函數(shù)的獨立變量的個數(shù)options是一個包含遺傳算法選項參數(shù)的結(jié)構(gòu)。如果不傳遞選項參數(shù)，則ga使用它本身的缺省選項值。6函數(shù)所給出的結(jié)果fva—適應(yīng)度函數(shù)的最我們可以十分方便地把遺傳算法工具輸出的結(jié)果直接返回到MATLAB的workspace（工作空間），或以不同的選項從M文件多次調(diào)用函數(shù)ga來運行遺傳算法。調(diào)用函數(shù)ga時，需要提供一個選項結(jié)構(gòu)option。后面的有關(guān)章節(jié)對于在命令行使用函數(shù)ga和創(chuàng)建選項結(jié)構(gòu)options提供了詳細的描述。通過GUI使用遺傳算法遺傳算法工具有一個圖形用戶界面GU，它使我們可以使用遺傳算法而不用工作在命令行方式。為了打開遺傳算法工具，可鍵入gatool打開的遺傳算法工具圖形用戶界面如圖8.2所示。78顯示參數(shù)描述輸入適應(yīng)度函數(shù)輸入適應(yīng)度函數(shù)的變量數(shù)目開始遺傳算法顯示結(jié)果圖8.2遺傳算法工具為了使用遺傳算法工具，首先必須輸入下列信息：(1)Fitnessfunction（適應(yīng)度函數(shù)）——欲求最小值的目標(biāo)函數(shù)。輸入適應(yīng)度函數(shù)的形式為@fitnessfun其中fitnessfun.m是計算適應(yīng)度函數(shù)的M文件在前面“編寫待優(yōu)化函數(shù)的M文件”一節(jié)里已經(jīng)解釋了如何編寫這種M文件。符號@產(chǎn)生一個對于函數(shù)fitnessfu的函數(shù)句柄。9(2)Numberofvariabls變量個數(shù)—適應(yīng)度函數(shù)輸入向量的長度對于“編寫待優(yōu)化函數(shù)的M文件”一節(jié)所描述的函數(shù)My_fu，這個參數(shù)是2。點擊Star按鈕，運行遺傳算法，將在StatusandResults（狀態(tài)與結(jié)果）窗格中顯示出相應(yīng)的運行結(jié)果。在Options窗格中可以改變遺傳算法的選項。為了查看窗格中所列出的各類選項，可單擊與之相連的符號“+”。8.2.3舉例：Rastrigin函數(shù)本節(jié)介紹一個例子，講述如何尋找Rastrigin函數(shù)的最小值和顯示繪制的圖形Rastrigin函數(shù)是最常用來測試遺傳算法的一個典型函數(shù)。Rastrign數(shù)的可視化圖形顯示，它具有多個局部最小值和一個全局最小值，遺傳算法可以幫助我們確定這種具有多個局部最小值函數(shù)的最優(yōu)解。Rastrigin函數(shù)具有兩個獨立變量的Rastrigin函數(shù)定義為s(x)0x2x2ssx1 2 1 2n函數(shù)的圖形如圖8.3所示。10工具箱包含一個文件，即rastriginsfcn.m，是用來計算Rastrigin函數(shù)值的。全局最小點[0，0]圖8.3Rastrigi函數(shù)圖形如圖8.3所示Rastrigin函數(shù)有許多局部最小值——在圖上顯示為“（s”，該函數(shù)只有一個全局最小值，出現(xiàn)在x-y平面上的點[00]處正如圖中豎直線指示的那樣函數(shù)的值在那里是0于[00]的局部最小點處，Rastrigin函數(shù)的值均大于0。局部最小處距原點越遠，該點處Rastrigin函數(shù)的值越大。Rastrigin函數(shù)之所以最常用來測試遺傳算法是因為它有許多局部最小點使得用標(biāo)準(zhǔn)的、基于梯度的查找全局最小的方法十分困難。圖84所示是Rastrigin顯11示出最大最小交替變化的情形。局部最小點局部最小點全局最小點[0，0]圖8.4Rastrigi函數(shù)的輪廓線尋找Rastrigin函數(shù)的最小值本節(jié)解釋如何使用遺傳算法來尋找Rastrigin函數(shù)的最小值。注意：因為遺傳算法使用隨機數(shù)據(jù)來進行它的搜索，所以該算法每一次運行時所返回的結(jié)果會稍微有些不同。為了查找最小值，進行下列步驟：(1)在命令行鍵入gatool打開遺傳算法工具。(2)在遺傳算法工具的相應(yīng)欄目，輸入適應(yīng)度函數(shù)和變量個數(shù)。在“Fitnessfunction（適應(yīng)度函數(shù)）”文本框中，輸入@rastriginsfcn在“Numberofvariable（變12量個數(shù)文本框中輸入2這就是Rastrigin函數(shù)獨立變量的個數(shù)。這一步操作如圖8.5所示。圖8.5輸入適應(yīng)度函數(shù)與變量個數(shù)(3)在“Runsolver（運行求解器）”窗格中，單擊Start按鈕，如圖8.6所示。圖8.6單擊運行求解器Stat按鈕在算法運行的同時Currentgeneraio（當(dāng)前代數(shù)”文本框中顯示出當(dāng)前的代數(shù)通過點擊“暫（Pause”按鈕可以使算法臨時暫停一下。當(dāng)這樣做的時候該按鈕的名字變?yōu)椤癛esum（恢復(fù)”這個“Resume”按鈕。當(dāng)算法完成時“Statusandresults”窗格出現(xiàn)如圖8.7所示的情形。13最終點的適應(yīng)度函數(shù)值最終點圖8.7狀態(tài)與結(jié)果顯示“Statusandresults”窗格顯示下列信息：(1)算法終止時適應(yīng)度函數(shù)的最終值：Fitnessfunctionvalue:0.0067749206244585025注意所顯示的值非常接近于Rastrigin函數(shù)的實際最小值0?！斑z傳算法舉例”一節(jié)描述了一些方法可以用來得到更接近實際最小值的結(jié)果。(2)算法終止的原因：Optimizationerminated:maximumnumberfgenerationsexceded.即退出的原因是超過最大代數(shù)而導(dǎo)致優(yōu)化終止。在本例中，算法在10代后結(jié)束，這是“Generations（代數(shù)）”選項的缺省值，此選項規(guī)定了算法計算的最大代數(shù)。(3)是4 -0.00516]。從命令行查找最小值為了從命令行查找Rastrigin函數(shù)的最小值，可鍵入[xfvalreason]=ga(@rastriginsfcn,2)這將返回x=0.0027-0.0052fval=0.068reason=Optimiztiontrminated:maximumnumberfgenerationsexceeded.其中x是算法返回的最終點fval是該最終點處適應(yīng)度函數(shù)的值；reason是算法結(jié)束的原因。顯示繪制圖形“Plots（繪圖）”窗格可以顯示遺傳算法運行時所提供的有關(guān)信息的各種圖形。這些信息可以幫助我們改變算法的選項，改進算法的性能。例如，為了繪制每一代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值，選中復(fù)選框“Bestfitness（最佳適應(yīng)度）”，如圖8.8所示。15圖8.8繪圖對話框適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值的繪制圖形。當(dāng)算法停止時，所出現(xiàn)的圖形如圖8.所示。最佳值0.0067796平均值0.014788圖8.9各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值在每一代中，圖的底部的點表示最佳適應(yīng)度值，而其上的點表示平均適應(yīng)度值。圖的頂部還顯示出當(dāng)前一代的最佳值0.0067796和平均值0.014788。16為了得到最佳適應(yīng)度值減少到多少為更好的直觀圖形，我們可以將圖中y軸的刻度改變?yōu)閷?shù)刻度。為此，需進行如下操作：(1)從繪圖窗格的Edit（編輯）菜單中選擇“AxesProperties（坐標(biāo)軸屬性）”，打開屬性編輯器，如圖8.10所示。單擊Y表項選擇對數(shù)刻度圖8.10 繪圖屬性編輯器(2)點擊Y表項。(3)在“Scal（刻度）”窗格，選擇“Log對數(shù))。繪制的圖形如圖1。17最佳值0.0067796平均值0.014788圖8.11 每一代適應(yīng)度函數(shù)最佳值和平均值的對數(shù)圖形典型情況下，在早期各代中，當(dāng)個體離理想值較遠時，最佳值會迅速得到改進。在后來各代中，種群越接近最佳點，最佳值改進得越慢。8.2.4遺傳算法的一些術(shù)語本節(jié)解釋遺傳算法的一些基本術(shù)語，主要包括：(1)適應(yīng)度函數(shù)（FitnessFunctions。(2)個體（Individuals。(3)（Population（Generations。(4)（FitnessValue和度值（BestFitnesValues；(5)父輩和子輩（ParentsandChildren。適應(yīng)度函數(shù)所謂適應(yīng)度函數(shù)就是想要優(yōu)化的函數(shù)。對于標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法而言，這個函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)。該工具箱總是試圖尋找適應(yīng)度函數(shù)的最小值。我們可以將適應(yīng)度函數(shù)編寫為一個M文件，作為輸入?yún)?shù)傳遞給遺傳算法函數(shù)。個體一個個體是可以施加適應(yīng)度函數(shù)的任意一點。一個個體的適應(yīng)度函數(shù)值就是它的得分或評價。例如，如果適應(yīng)度函數(shù)是f(x,x,x)(2x)2(3x4)2(x2)2123 1 2 3則向量（2,-3,1）就是一個個體，向量的長度就是問題中變量的個數(shù)。個體（2,-3,1）的得分是f(2,3,1)=51。個體有時又稱為基因組或染色體組（genome），個體的向量項稱為基因（gene）。種群與代所謂種群是指由個體組成的一個數(shù)組或矩陣。例如，如果個體的長度是100，適應(yīng)度函數(shù)中變量的個數(shù)為3，我們就可以將這個種群表示為一個100×3的矩陣。相同的個體在種群中可以出現(xiàn)不止一次例如個體(2,-3,1)就可以在數(shù)組19的行中出現(xiàn)多次。每一次迭代，遺傳算法都對當(dāng)前種群執(zhí)行一系列的計算，產(chǎn)生一個新的種群。每一個后繼的種群稱為新的一代。多樣性多樣性或差異（Diversity）涉及一個種群的各個個體之間的平均距離。若平均距離大，則種群具有高的多樣性否則其多樣性低在圖8.12中，左面的種群具有高的多樣性，亦即差異大；而右面的種群多樣性低，亦即差異小。圖8.12 種群多樣性比較多樣性是遺傳算法必不可少的本質(zhì)屬性，這是因為它能使遺傳算法搜索一個比較大的解的空間區(qū)域。適應(yīng)度值和最佳適應(yīng)度值20個體的適應(yīng)度值就是該個體的適應(yīng)度函數(shù)的值由于該工具箱總是查找適應(yīng)度函數(shù)的最小值，所以一個種群的最佳適應(yīng)度值就是該種群中任何個體的最小適應(yīng)度值。父輩和子輩為了生成下一代，遺傳算法在當(dāng)前種群中選擇某些個體，稱為父輩，并且使用它們來生成下一代中的個體，稱為子輩。典型情況下，該算法更可能選擇那些具有較佳適應(yīng)度值的父輩。8.2.5遺傳算法如何工作本節(jié)簡要介紹遺傳算法的工作原理或工作過程，內(nèi)容包括：算法要點；初始種群；生成下一代；后一代的繪圖；算法的停止條件。算法要點下面的要點總結(jié)了遺傳算法是如何工作的：(1)首先，算法創(chuàng)建一個隨機種群。(2)接著算法生成一個新的種群序列即新的一代。在每一步，該算法都使用當(dāng)前一代中的個體來生成下一代。為了生成新一代，算法執(zhí)行下列步驟：(a)通過計算其適應(yīng)度值給當(dāng)前種群的每一21個成員打分。(b)確定原來的適應(yīng)度值的比例尺度，將其轉(zhuǎn)換為更便于使用的范圍內(nèi)的值。(c)根據(jù)它們的適應(yīng)度選擇父輩。(d)由父輩產(chǎn)生子輩。子輩的產(chǎn)生可以通過隨機改變一個單個父輩，亦即變異（mutation）來進行，也可以通過組合一對父輩的向量項，亦即交叉（crossover）來進行。(e)用子輩替換當(dāng)前種群，形成下一代。(3)最后若停止準(zhǔn)則之一得到滿足則該算法停止。關(guān)于停止準(zhǔn)則，可參見“算法的停止條件”一節(jié)。初始種群遺傳算法總是以產(chǎn)生一個隨機的初始種群開始，如圖8.13所示。22圖8.13 初始種群在本例中初始種群包含20個個體這恰好是“Populatio（種群選項中的“Populationie（種群尺度）”的缺省值。注意：初始種群中的所有個體均處于圖上右上角的那個象限，也就是說，它們的坐標(biāo)處于0和1之間這是因為“Population”選項中的“Initalrange（初始范圍）”的缺省值是[0;1。如果已知函數(shù)的最小點大約位于何處，就可以設(shè)置一個適當(dāng)?shù)摹癐nitialrange”處于那個范圍的中間附近例如如果確信Rastrigin函數(shù)的最小值在點[00]附近那么就可以直接設(shè)置“Initialrange”為[-1;1]然而正如本例所顯示給“Initialrange”設(shè)置一個理想23的值，遺傳算法也還是能夠找到那個最小值。產(chǎn)生下一代在每一步，遺傳算法使用當(dāng)前種群來產(chǎn)生子輩，即獲得下一代。算法在當(dāng)前種群中選擇一組其s—即其向量中的項—貢獻給它們的子輩。遺傳算法通常選擇那些具有較好適應(yīng)度值的個體作為父輩。我們可以在“Selection（選擇）”選項的“Selectionfunctio（選擇函數(shù)”文本框中指定遺傳算法用來選擇父輩的函數(shù)。遺傳算法對于下一代產(chǎn)生三類子輩：(1)優(yōu)良子（Elitechildr是在當(dāng)前代中具有最佳適應(yīng)度值的那些個體。這些個體子輩存活到下一代。(2)交叉子輩（Crossoverchildren，是由一對父輩向量組合產(chǎn)生的。(3)（Mutationchildren個單個父輩引入隨機改變即變異產(chǎn)生的。圖8.14表示了這三個類型的子輩。24優(yōu)良子輩交叉子輩變異子輩圖8.14 三類子輩在“變異與交叉”一節(jié)解釋如何指定遺傳算法產(chǎn)生的每一類子輩的數(shù)目，以及用來執(zhí)行完成交叉和變異的函數(shù)。交叉子輩算法通過組合當(dāng)前種群中的父輩對（Pai）來產(chǎn)生交叉子輩。在子輩向量的每一個相同位置處，缺省的交叉函數(shù)在兩個父輩之一的相同位置處隨機選擇一項即基因并將它指派給其子輩。變異子輩算法通過隨機改變個體父輩中的基因而產(chǎn)生變異子輩。按照缺省，算法給父輩增加一個高斯分布的隨機向量。圖8.15表示出初始種群的子輩，也即第二代種群，并且指出它們是否為優(yōu)良子輩、交叉子輩25或變異子輩。圖8.15 初始種群的子輩后代圖形繪制圖8.16展示出在迭代60次,80次,95次,100次時的種群的圖形。2627圖8.16 在迭代60,80,95,10次時的種群隨著代數(shù)的增加種群中的個體靠近在一起，算法的停止條件28遺傳算法使用下列5個條件來確定何時停止：(1)Generation（代數(shù)—當(dāng)產(chǎn)生的代的數(shù)目達到規(guī)定的代數(shù)的值時，算法停止。(2)Timelimi（時限—在運行時間的秒數(shù)等于時限時，算法停止。(3)Fitnesslimi（適應(yīng)度限—當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的值對于當(dāng)前種群的最佳點小于或等于適應(yīng)度限時，算法停止。(4)Stallgeneration（停滯代數(shù)—在連續(xù)繁殖的時間序列中，若長時間不繁殖新代，亦即目標(biāo)函數(shù)無改進，到達停滯代數(shù)規(guī)定的代數(shù)時，則算法停止。(5)Stlltimelimi（停滯時限——在秒數(shù)等于停滯時限的時間間隔期間，若目標(biāo)函數(shù)無改進，則算法停止。若這5個條件中任何一個條件一旦滿足，則該算法停止。我們可以在遺傳算法工具的“Stoppingcriteri（停止標(biāo)準(zhǔn)”選項中指定這些標(biāo)準(zhǔn)的值。它們的缺省值如圖8.17所示。29圖8.17 停止標(biāo)準(zhǔn)的缺省值當(dāng)運行遺傳算法時“Statu（狀態(tài)”面板顯示這些導(dǎo)致算法停止的標(biāo)準(zhǔn)。“Timelimi（時限”選項與“Stalltimeliit”選項可以用來防止算法運行過長的時間。如果算法由于這兩個條件之一而停止，則可以通過相應(yīng)增加“Timelt”或“Stalltimelimit”的值來改善運行的結(jié)果。8.3使用遺傳算法工具求解問題本節(jié)首先概括使用遺傳算法工具GUI的一般步驟然后介紹如何從命令行使用遺傳算法工具，最后通過例子，詳細說明如何使用遺傳算法工具來求解優(yōu)化問題。8.3.1使用遺傳算法GUI在前面一章，已經(jīng)介紹了使用遺傳算法工具的初步知識。本節(jié)將簡要歸納使用遺傳算法工具GUI來求解優(yōu)化問題的一般步驟，內(nèi)容包括：打30開遺傳算法工具；在遺傳算法工具中定義問題；運行遺傳算法；暫停和停止運算；圖形顯示；創(chuàng)建用戶圖形函數(shù)復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果設(shè)置選項參數(shù)；輸入輸出參數(shù)及問題；從最后種群繼續(xù)運行遺傳算法。打開遺傳算法工具在B入遺傳算法工具初啟時的界面顯示如圖8.18所示。圖8.18 遺傳算法工具初啟時的界面3在遺傳算法工具中定義問題在下列兩個文本框中定義所要解決的問題：(1)適應(yīng)度函數(shù)——求解的問題是求目標(biāo)函數(shù)的最小值。輸入一個計算適應(yīng)度函數(shù)的M文件函數(shù)的句柄。(2)變量個數(shù)——適應(yīng)度函數(shù)的獨立變量個數(shù)。注意：當(dāng)運行遺傳算法工具時不要用“Editor/Debugge（編輯/調(diào)試功能來調(diào)試目標(biāo)函數(shù)的M文件，而要從命令行直接調(diào)用目標(biāo)函數(shù)或把M文件輸入到遺傳算法函數(shù)ga。為了方便調(diào)試，可以在遺傳算法工具中把問題輸出到MATLAB工作窗中。如圖8.19所示，輸入前面章節(jié)所介紹的Rastrigi函數(shù)或my_fun它們的變量個數(shù)為2。圖8.19 輸入適應(yīng)度函數(shù)與變量個數(shù)運行遺傳算法要運行遺傳算法，在“Runsolver（運行求解器）”中單擊Start按紐，如圖8.2所示。32圖8.20 單擊Stat按鈕這時，在“Currentgeneratio（當(dāng)前代）”文本框中顯示當(dāng)前代的數(shù)目，在Statusandresults窗格顯示“GArunning”等信息如圖8.23所示。圖8.21 當(dāng)前代數(shù)和狀態(tài)與結(jié)果窗格當(dāng)遺傳算法停止時“Statusandresults窗格顯示：(1)“GAterminated（A終止）”信息。(2)最后一代最佳個體的適應(yīng)度函數(shù)值。(3)算法停止的原因。(4)最終點的坐標(biāo)。圖8.22顯示當(dāng)運行例子“Rastrigin函數(shù)”遺傳算法停止時的信息。33圖8.22 Rastigi函數(shù)的遺傳算法運行結(jié)果在遺傳算法工具中，當(dāng)遺傳算法運行時可以更改多個參數(shù)設(shè)置。所做的改變將被應(yīng)用到下一代，即在下一代將按照新設(shè)置的參數(shù)運行。在下一代開始但尚未應(yīng)用改變的參數(shù)之前，在“Statusandresults”窗格顯示信息“Changespending”。而在下一代開始且應(yīng)用了改變的參數(shù)時，在“Statusandresults”窗格顯示信息“Changesapplied”這樣在遺傳算法運行時更改了參數(shù)設(shè)置產(chǎn)生的輸出信息如圖8.2所示。圖8.23 遺傳算法運行時更改了參數(shù)設(shè)置暫停和停止運算34遺傳算法的暫停和停止運行，可以通過下面操作繼續(xù)運行：(1)單擊按鈕“Pause（暫停）”，算法暫停運行。該按鈕上的文字變?yōu)椤癛esume（恢復(fù)）”。單擊這個“Resume”按鈕，即恢復(fù)遺傳算法繼續(xù)運行。(2)單擊按鈕“Sto”，算法停止運行?！癝tatusandresults”窗口顯示停止運行時當(dāng)前代最佳點的適應(yīng)度函數(shù)值。注意：如果單擊按鈕“Stop”，然后通過單擊按鈕“Start”再次運行時，遺傳算法將以新的隨機初始種群或在“Initialpopulation（初始種群）”文本框中專門指定的種群運行。如果需要在算法停止后能再次恢復(fù)運行，則可以通過交替地單擊按鈕“Pause”和“Resume”來控制算法暫?；蚶^續(xù)運行。遺傳算法的停止運行常常是通過設(shè)置算法停止準(zhǔn)則來進行控制的。使用停止準(zhǔn)則，設(shè)置停止準(zhǔn)則參數(shù)，可以解決遺傳算法在何時停止運行的“p”按鈕來人為地控制算法運行的停止。遺傳算法有五個停止準(zhǔn)則或條件，其中任何一個條件滿足，算法即停止運行。這些停止準(zhǔn)則是：35(1)代數(shù)——算法運行到規(guī)定的代數(shù)。(2)時限——算法運行到規(guī)定的時間。(3)適應(yīng)度限——當(dāng)前代的最佳適應(yīng)度值小于或等于規(guī)定的值。(4)停滯代數(shù)——適應(yīng)度函數(shù)值在運行規(guī)定的代數(shù)后沒有改進。(5)停滯時限——適應(yīng)度函數(shù)值在運行規(guī)定時間后沒有改進。如果想使算法一直運行到按下按鈕“Pause”或“Sto”時才停下來，可以改變這些停止準(zhǔn)則的參數(shù)值：(1)設(shè)置“Generations（代數(shù)）”為。)設(shè)置“Tim”為Inf。)設(shè)置“Fitnesslimit”為–f。)設(shè)置“Stallgeneration”為。)設(shè)置“Stallimeliit”為Inf。圖8.24顯示了這些更改后的設(shè)置。圖8.24改變停止準(zhǔn)則參數(shù)36注意：在命令行中調(diào)用遺傳算法函數(shù)ga時，并不使用這些參數(shù)設(shè)置就好像是不按下tl+C”鍵函數(shù)就會永遠運行而不會停止其實相反，“Generations“Time值來控制算法停止運行。圖形顯示圖8.25為“Plot（繪圖）”窗格，可以用來控制顯示遺傳算法運行結(jié)果變化的圖形。圖8.25 在繪圖窗格選擇輸出項選擇所要顯示的圖形參數(shù)的復(fù)選框。例如，如果選“BestFitnes（最佳適應(yīng)度“Bestindividua“Rsrigin函數(shù)”，其顯示輸出如圖8.2所示。37圖8.26 Rastrig函數(shù)最佳適應(yīng)度與最佳個體圖8.28上部離散點為每一代的最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，下部柱型圖表示當(dāng)前代最佳適應(yīng)度值對應(yīng)的點的坐標(biāo)。注意當(dāng)要想顯示兩個以上參數(shù)項的圖形時，可選擇相應(yīng)參數(shù)項的復(fù)選框，單獨打開一個較大的圖形窗口即可。舉例——創(chuàng)建用戶繪圖函數(shù)如果工具箱中沒有符合想要輸出圖形的繪圖函數(shù)，用戶可以編寫自己的繪圖函數(shù)。遺傳算法在每次運行時調(diào)用這個函數(shù)，畫出圖形。這里舉例說明怎樣創(chuàng)建一個用戶繪圖函數(shù)來顯示從前一38代到當(dāng)前代最佳適應(yīng)度值的變化情形內(nèi)容包括：創(chuàng)建繪圖函數(shù)，使用繪圖函數(shù)，繪圖函數(shù)如何作用。（1）創(chuàng)建繪圖函數(shù)為了創(chuàng)建繪圖函數(shù)在MATLAB編輯器中復(fù)制、粘貼下列代碼到一個新的M文件。Functionstate=gaplotchange(options,state,flag)%GAPLOTCHANGElotsthechangeinthebestcorefromhe%previousgeneration.persistentlast_best %tscoreinthepreviousgenerationif(strcmp(flag,'init')) %etuptheplotset(gca,'xlim',[1,options.Generations],'Yscale'，'log');holdon;xlabelGenerationtitle('ChangeinBestFitnessValue')endbest=min(state.Score)； %est39scoreinthecurrentgenerationifstate.Generation==0 %tlast_besttobest。lastbest=best；elsechange=last_best-best；%Changenbestcorelast_best=best；plot(state.Generation,change,'.r')；title(['ChangeinBestFitnessValue'])end然后在MATLAB路徑下將其存為M文件gaplotchange.m。（2）使用繪圖函數(shù)（Plot”窗格中選擇“Customfunction（定制函數(shù)）”，并且在其右邊的文本框中輸入函數(shù)名@gaplotchange為了對用戶繪圖函數(shù)輸出的最佳適應(yīng)度值圖形進行比較，在這里也選擇“BestFitness”?，F(xiàn)在，如果運行例子函數(shù)Rastrigin，顯示出來的圖形如圖8.2所示。40最佳值0.0021904平均值0.49832最佳適應(yīng)度值的變化圖8.27 用戶繪圖函數(shù)輸出的Rastrigi函數(shù)運行結(jié)果注意：因為圖中下半部的軸為對數(shù)刻度，所以圖形中的離散點僅僅顯示大于零的點。對數(shù)刻度能顯示適應(yīng)度函數(shù)的微小變化，而上面的圖形則不能顯示出微小變化。（3）繪圖函數(shù)如何作用繪圖函數(shù)使用包含在下面結(jié)構(gòu)體中的信息，它們由遺傳算法傳遞給繪圖函數(shù)作為輸入?yún)?shù)：①option（參數(shù)）—當(dāng)前參數(shù)設(shè)置。②stat（狀態(tài)）—關(guān)于當(dāng)前代的信息。③flag（曲線標(biāo)志）—曲線表示為對數(shù)等的當(dāng)前狀態(tài)。繪圖函數(shù)的主要作用可以描述如下：41persistentlast_best生成永久變量last_best——即前一代的最佳值。永久變量保存著多種圖形函數(shù)調(diào)用類型。set(gca,'xlim[1options.Generations],'Yscale','log'；在遺傳算法運行前建立圖形。options.Generation為代數(shù)的最大值。best=min(state.Score)state.Score包含當(dāng)前代中所有個體的得分值變量bes是其中最小的得分值。結(jié)構(gòu)體狀態(tài)文本框的完整描述可參見“圖形參數(shù)”一節(jié)。change=last_best-est變量change是前一代的最佳值減去當(dāng)前代的最佳值。plot(state.Generation，change，'.)畫出當(dāng)前代的變化曲線，變量維數(shù)包含在state.Generaton中。函數(shù)gaplotchange的代碼包含了函數(shù)gaplotbestf代碼中許多相同成分函數(shù)gaplotbestf生成最佳適應(yīng)度圖形。復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果為了復(fù)現(xiàn)遺傳算法前一次的運行結(jié)果，選擇42“Userandomstatesfrompreviousrun（使用前一次運行的隨機狀態(tài)）”復(fù)選框。這樣就把遺傳算法所用的隨機數(shù)發(fā)生器的狀態(tài)重新設(shè)置為前一次的值。如果沒有改變遺傳算法工具中的所有設(shè)置，那么遺傳算法下一次運行時返回的結(jié)果與前一次運行的結(jié)果一致。正常情況下，不要選擇“Userandomssfrompreviousrun”這個復(fù)選框，可以充分利用遺傳算法隨機搜索的優(yōu)點。如果想要分析特定的運行結(jié)果或者顯示相對個體的精確結(jié)果，可以選擇“Userandomstatesfrompreviousrun”復(fù)選框。設(shè)置選項參數(shù)設(shè)置遺傳算法工具使用時的選項參數(shù)有兩種方法：一種是在遺傳算法工具GUI的“Options”窗格中直接進行設(shè)置另一種是在MATLAB工作窗口中通過命令行方式進行設(shè)置?！癘ptions各種運行參數(shù)，如圖8.28所示。每一類參數(shù)對應(yīng)有一個窗格，單擊該類參數(shù)時，對應(yīng)窗格展開。例如點“Populaton開來，可以逐一設(shè)置其中的參數(shù)項，如Population43typ（種群類型Populationsiz、Creationfunctio（創(chuàng)建函數(shù)Initialpopulation、InitialscorInitialrang（初始范圍）等。此外，其他選項參數(shù)類還有：Fitnessscaling（適應(yīng)度測量）、selection、Reproduction、MutationCrossoverMigrati（遷移Hdfunctio（混合函數(shù)Stoppingcriteriatfunction（輸出函數(shù)）、Displaytocommadwindo（顯示到命令窗口Vectoriz（向量化）等。這些參數(shù)類各自對應(yīng)一個參數(shù)窗格，點擊后相應(yīng)窗格隨即展開，可以進行參數(shù)項的設(shè)置。所有變量參數(shù)的含義及詳細描述可參見“8.4.1遺傳算法參數(shù)”一節(jié)。44圖8.28 選項參數(shù)窗口在MATLAB工作窗口中可以將遺傳算法的運行參數(shù)設(shè)置為變量。對于數(shù)值參數(shù)的設(shè)置，可以直接在相應(yīng)編輯框中輸入該參數(shù)的值，或者在包含該參數(shù)值的MATLAB工作窗口中輸入相應(yīng)變量的名字就可以完成設(shè)置。例如，可以利用下面兩種方法之一 1.7]：45(1)在“Initialpoint”文本框輸入[2.11.7]。()在MATLA工作區(qū)輸入變量x0=2.11.7]，然后在“Initialpoint”文本框輸入變量的名字x0。因為選項參數(shù)是比較大的矩陣或向量，所以在MATLA工作窗口中把參數(shù)的值定義為變量一般是比較方便的，也就是說，如果需要，很容易改變矩陣或向量的項。輸入輸出參數(shù)及問題參數(shù)和問題結(jié)構(gòu)可以從遺傳算法工具被輸出到MATLA的工作窗口也可以在以后的某個時間再反過來把它們從MATLAB的工作窗口輸入給遺傳算法工具。這樣就可以保存對問題的當(dāng)前設(shè)置，并可以在以后恢復(fù)這些設(shè)置。參數(shù)結(jié)構(gòu)也可以被輸出到MATLAB工作窗口并且可以再把它們用于命令行方式的遺傳算法函數(shù)ga。輸入和輸出信息通常包含下列各項：①問題定義，包括“Fitnessfunction”和“Numberfvariables（變量個數(shù)）”。②當(dāng)前指定的選項參數(shù)。③算法運行的結(jié)果。下面解釋如何輸入和輸出這些信息。46（1）輸出參數(shù)和問題參數(shù)和問題可以被輸出到MATLAB工作空間，以便以后在遺傳算法工具中應(yīng)用它們。也可以以命令行方式，在函數(shù)ga中應(yīng)用這些參數(shù)和問題。為了輸出參數(shù)和問題，單擊“ExporttoWorkspace（輸出到工作空間）”按鈕或從File菜單中選擇“ExporttoWorkspace”菜單項，這將打開如圖8.2所示的對話框。圖8.29 輸出對話框?qū)υ捒蛱峁┫铝袇?shù)：①為了保存問題的定義和當(dāng)前參數(shù)的設(shè)置，選“ExportroblemandptinsoaMATLABstucturenamed（輸出問題與參數(shù)到已命名的MATLAB名擊OK按鈕即把這個信息保存到MATLAB工作空間的一個結(jié)構(gòu)體。如果以后要把這個結(jié)構(gòu)體輸入到遺傳算法工具那么當(dāng)輸出這個結(jié)構(gòu)時，47所設(shè)置的“Fitnesfunction”和“Numberfvariables”，以及所有的參數(shù)設(shè)置都被恢復(fù)到原來值。注意：輸出問題之前，如果在“Runsovr”“Userandomsttesfrompreviousrun（使用前一次運行的隨機狀態(tài)）”選項，則遺傳算法工具將保存上一次運行開始時隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)rand和randn的狀態(tài)。然后，在選擇了“Userandomstatesfrompreviousrun”選項的情況下，輸入問題且運行遺傳算法，那么輸出問題之前的運行結(jié)果就被準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)了。②如果想要遺傳算法在輸出問題之前從上一次運行的最后種群恢復(fù)運行，可選擇Includeinformationneededtoresumethisru（包括所需信息以恢復(fù)本次運行）”。然后，當(dāng)輸入問題結(jié)構(gòu)體并單擊Star按鈕，算法就從前次運行的最后種群繼續(xù)運行。為了恢復(fù)遺傳算法產(chǎn)生隨機初始種群的缺省行為，可刪除在“Initialpopulation”字段所設(shè)置的種群，并用代之以空的中括號‘[]’。注意當(dāng)選擇“Includenfrmationneededtoresumethisrun”選項，則選擇“Userandomstatesfrompreviousrun選項對于輸入問題和運48行遺傳算法時創(chuàng)建的初始種群將不再有任何作用。后者的選項只是指定從新的一次運行開始時再一次復(fù)現(xiàn)結(jié)果，而不是為了恢復(fù)算法的繼續(xù)運行。③如果只是為了保存參數(shù)設(shè)置，可選擇“ExportoptionstoaMATLABstructurenamed（輸出參數(shù)到已命名的MATLAB為這個參數(shù)結(jié)構(gòu)體輸入一個名字。④為了保存遺傳算法最近一次運行的結(jié)果，可選擇“ExportresultstoaMATLABstructurenamed”，并為這個結(jié)果結(jié)構(gòu)體輸入一個名字。（2）舉例——用輸出問題運行函數(shù)ga輸出一個問題可參“8.2.3舉例Rastrigin函數(shù)”一節(jié)，在命令行運行遺傳算法函數(shù)ga，其步驟如下：①單“ExportoWorkspace按鈕打開相應(yīng)對話框。②在“ExportToWorkspace”對話框中的“ExportproblemandoptionstoaMATLABstructurenamed”右面的文本框，輸入問題結(jié)構(gòu)體的名稱，假設(shè)為my_gaproblem。③在MATLAB以my_gaproblem為參數(shù)調(diào)用函數(shù)ga：49[xfval]=ga(my_gaproblem)則返回結(jié)果：x=0.0027 -0.0052fval=0.068調(diào)用函數(shù)ga可參見“8.3.2從命令行使用遺傳算法”一節(jié)。（3）輸入?yún)?shù)為了從MATLAB工作窗中輸入一個參數(shù)結(jié)構(gòu)體可“File菜單選“ImportOptio（輸在MATLAB工作窗中打開一個對話框，列出遺傳算法參數(shù)結(jié)構(gòu)體的一系列選“Impor”按鈕，在遺傳算法工具中的參數(shù)域就被更新，且顯示所輸入?yún)?shù)的值。創(chuàng)建參數(shù)結(jié)構(gòu)體有兩種方法：①調(diào)用函數(shù)gaoptimset，以參數(shù)結(jié)構(gòu)option作為輸出。②在遺傳算法工具中，從“ExportoWorkspac（輸出到工作空間對話框保存當(dāng)前參數(shù)。（4）輸入問題50為了從遺傳算法工具輸入一個以前輸出的問“Fie“ImportProbe（輸在MATLAB開一個對話框，顯示遺傳算法問題結(jié)構(gòu)體的一個列表當(dāng)選擇了問題結(jié)構(gòu)體并單擊OK按鈕遺傳算法工具中的下列文本框被更新：①適應(yīng)度函數(shù)。②變量個數(shù)。③參數(shù)域。0舉例——從最后種群中繼續(xù)遺傳算法下面的例子顯示如何輸出一個問題，以便當(dāng)輸入問題并按下Star按鈕時，遺傳算法能從該輸出問題所保存的最后種群繼續(xù)運行。現(xiàn)在運行一個例子，在遺傳算法工具中輸入下面的信息：①設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為@ackleyfcn，它是計算函數(shù)Ackley，是工具箱提供的一個測試函數(shù)。②設(shè)置“Numberofvariables”為10。③在“Plots”窗格選擇“Bestfitnes”。④單擊按鈕“Star”。顯示的結(jié)果如圖8.30所示。51圖8.30 函數(shù)acklefc的最佳適應(yīng)度假定想要實驗利用其它的參數(shù)運行遺傳算法，接著利用當(dāng)前參數(shù)設(shè)置，此后再從最后種群重新運行算法。為此，進行以下步驟：①單擊“ExporttoWorkspac”按鈕。②在出現(xiàn)的對話框中：選擇“ExportproblemandptionsoaMATLABstructurenamed”。在文本框中輸入問題和參數(shù)的名稱，例如ackley_uniform。選擇“Includeinformationneededoresumethisru（包括所需信息以恢復(fù)本次運行）”。52做了這些選擇后的對話框如圖8.31所示。圖8.31 在輸出窗口對話框中做適當(dāng)選擇③單擊OK按鈕。問題和參數(shù)被輸出到MATLAB工作空間的一個結(jié)構(gòu)體中在MATLAB命令窗口輸入下面的信息就可以觀察這個結(jié)構(gòu)體：ackley_uniformackley_uniform=fitnessfc：@ackleyfcngenomelengt：10options：[1x1struct]利用不同的參數(shù)設(shè)置，甚至是不同的適應(yīng)度函數(shù)，在運行遺傳算法之后，都能夠按照如下步驟來恢復(fù)問題：①“File菜單選“Importrobem”菜單項。打開的對話框如圖8.3所示。53圖8.32 A問題輸入窗口②選擇ackley_unifor。③單擊按鈕“Import”。這樣就把“Population”選項中的“Initialpopulation字段設(shè)置成輸出問題之前運行的最后種群。在運行期間，所有其它參數(shù)恢復(fù)它們的設(shè)置。當(dāng)單擊Star按鈕時，遺傳算法從被保存的最后種群重新運行。圖8.33所示為初始運行和重新運行的最佳適應(yīng)度圖形。54第一次運行 從這里繼續(xù)運行圖8.33 初始運行和重新運行的最佳適應(yīng)度注意：如果在利用所導(dǎo)入問題運行遺傳算法之后，想要恢復(fù)遺傳算法生成一個隨機初始種群“Initialpopulation中設(shè)置的種群，而代之以空的中括號‘[]。1成M文件在遺傳算法工具中，要利用特定的適應(yīng)度函數(shù)和參數(shù)生成運行遺傳算法的M文件可“File”菜單選擇“GenerateM-File（生成M文件）”菜單項并把生成的M文件保存到MATLAB路徑的一個目錄。在命令行調(diào)用這個M文件時，返回的結(jié)果與利用在遺傳算法工具中生成M文件時的適應(yīng)度函數(shù)和參數(shù)所得到的結(jié)果一致。8.3.2從命令行使用遺傳算法55使用遺傳算法，也可以從命令行運行遺傳算法函數(shù)ga。這方面的內(nèi)容主要包括：利用缺省參數(shù)運行g(shù)a；在命令行設(shè)置ga的參數(shù)；使用遺傳算法工具的參數(shù)和問題結(jié)構(gòu)；復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果；以前一次運行的最后種群重新調(diào)用函數(shù)ga；從M文件運行g(shù)a。1利用缺省參數(shù)運行g(shù)a利用缺省參數(shù)運行遺傳算法，以下面語句調(diào)用ga[xfval]=ga(@fitnessfun,nvars)其中：@fitnessfun—計算適應(yīng)度函數(shù)值的M文件的函數(shù)句柄。nvars—適應(yīng)度函數(shù)中獨立變量的個數(shù)。x—返回的最終點。fval—返回的適應(yīng)度函數(shù)在x點的值。例如，運行例子Rastrigi函數(shù)，從命令行輸入[xfval]=ga(@rastriginsfcn,2)這將返回x=0.0027 -0.005256fval=0.068為了得到遺傳算法更多的輸出結(jié)果，可以用下面語句調(diào)用ga[xfvlreasonoutputpopulationscores]=ga(@fitnessfcn,nvars)除了輸出變量x和fva之外，增加了以下輸出變量(1)“reason（原因）”—算法停止的原因。(2)“outpu—包含關(guān)于算法在每一代性能的結(jié)構(gòu)體。(3)“population（種群）”—最后種群。(4)“scores（得分）”—最終得分值。在命令行設(shè)置ga的參數(shù)遺傳算法工具中的參數(shù)可以指定為任何有效的參數(shù)值，設(shè)置參數(shù)使用下面語句：[xfval]=ga(@fitnessfun,nvars,options)使用函數(shù)gaoptimset生成一個參數(shù)結(jié)構(gòu)體。options=gaoptimset返回帶有缺省值的參數(shù)結(jié)構(gòu)體：options=PopulationType：'dublVecor'57PopInitRange：[2x1oubl]PopulationSize：20EliteCount：2CrossoverFraction：MigrationDirection：MigrationInterval：MigrationFraction：Generation：

0.000'orwar'200.000100TimeLiit：InffitnessLimit：-IfStallLimit：0StallLimit：0InitialPopulation：[]InitialScores：[]Plttvl：1CreationFc：@gacreationuniformfitnessScalingFcn：@fitscalingrankSelectionFc：@selectionstochunifCrossoverFcn：@crossoverscatteredMutationFcn：58@mutationgaussianHybridFcn：[]Display：'ial'PlotFcns：[]OutputFcns：[]Vectorizd：'off'如果沒有給某一參數(shù)項輸入新的值，則函數(shù)ga使用其缺省值。每一個參數(shù)的值都存放在參數(shù)結(jié)構(gòu)體中，例如options.PopulationSize。可以通過輸入?yún)?shù)的名稱顯示參數(shù)的值。例如，顯示遺傳算法種群的大小，可輸入options.PopulationSizeans=20改變參數(shù)結(jié)構(gòu)體中成員值，例如，設(shè)置PopulationSize值等于10，代替它的缺省值20，可輸入options=gaoptimset('PopulationSize',100)參數(shù)結(jié)構(gòu)體中，PopulationSize為100，其它值都為缺省值或當(dāng)前值。這時，再輸入59ga(@fitnessfun,nvars,options)函數(shù)ga將以種群中個體為100運行遺傳算法。如果想接著改變參數(shù)結(jié)構(gòu)體其它成員的值，例如設(shè)置PlotFcns為@gaplotbestf畫出每一代最佳適應(yīng)度函數(shù)值圖形，則可用下面語句調(diào)用函數(shù)gaoptimsetoptions=gaoptimset(options,'PlotFcns',@plotbestf)這里保持了參數(shù)的所有當(dāng)前值，除PlotFcns之外，它改變?yōu)锧plotbest注意如果省略輸入自變量參數(shù)options，那么函數(shù)gaoptimset重新置PopulationSize為它的缺省值20。也可以利用一個語句來同時設(shè)置兩個參數(shù)PopulatinSize和PlotFcns：options=gaoptimset('PopulationSize',00,'PlotFcns',plotbestf)使用遺傳算法工具的參數(shù)和問題結(jié)構(gòu)利用函數(shù)gaoptimset創(chuàng)建一個參數(shù)結(jié)構(gòu)體在遺傳算法工具中設(shè)置參數(shù)的值然后在MATLAB工作窗中輸出參數(shù)給結(jié)構(gòu)體。如果想在遺傳算法工具中輸出缺省值，則導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)體的參數(shù)與由60命令行得到的缺省結(jié)構(gòu)體的參數(shù)一致。options=gaoptimset如果想從遺傳算法工具輸出一個問題結(jié)構(gòu)體ga_problem，可用下面的語句調(diào)用函數(shù)ga[xfval]=ga(ga_problem)問題結(jié)構(gòu)體包含：(1)fitnessfcn—適應(yīng)度函數(shù)。(2)nvars—問題的變量數(shù)。(3)options—參數(shù)結(jié)構(gòu)體。復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果因為遺傳算法是隨機性方法，也就是說，產(chǎn)生隨機機率，即每次運行遺傳算法得到的結(jié)果都會略有不同算法利用MATLAB隨機數(shù)產(chǎn)生器函數(shù)rand和randn在每一次迭代中產(chǎn)生隨機機率。每一次函數(shù)ga調(diào)用rand和rand它們的狀態(tài)都可能發(fā)生改變，以便下一次再被調(diào)用時，它們返回不同的隨機數(shù)。這就是為什么每次運行后ga輸出的結(jié)果會略有不同。如果需要準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果，可以在調(diào)用函數(shù)ga時包含rand和rand的當(dāng)前狀態(tài)在又一次運行g(shù)a之前，重新設(shè)置這些值的狀態(tài)。例如，要復(fù)現(xiàn)Rastrigin函數(shù)的ga的輸出，可以利用下面的語61句調(diào)用ga[xfvalreasonoutput]=ga(@rastriginsfcn,2)；假設(shè)某次運行的返回結(jié)果為x=0.0027 -0.0052fval=0.068則隨機函數(shù)rand和rand兩者的狀態(tài)被保存在output結(jié)構(gòu)中。output=randstate：[35x1oubl]randnstate：[2x1ouble]generations：100funccount：200message：[1x4har]然后，重新設(shè)置狀態(tài)，輸入rand('state',output.randstate；randn('state',output.randnstate)；如果現(xiàn)在再次運行g(shù)a，就會得到相同的結(jié)果。注意：如果沒有必要復(fù)現(xiàn)運行結(jié)果，最好不要設(shè)置ran和randn的狀態(tài)以便能夠得到遺傳算法隨機搜索的益處。6以前一次運行的最后種群重新調(diào)用函數(shù)ga缺省情況下，每次運行g(shù)a時都生成一個初始種群。然而，可以將前一次運行得到的最后種群作為下一次運行的初始種群，這樣做能夠得到更好的結(jié)果。這可以利用下面語句實現(xiàn)：[x,fval,reason,output,final_pop]=ga(@fitnessfcn,nvars)；最后一個輸出變量final_pop返回的就是本次運行得到的最后種群。將final_pop再作為初始種群運行g(shù)a，語句為：options=gaoptimset('InitialPop',final_pop)；[x,fval,reason,output,final_pop2]=ga(@fitnessfcn,nvars)；還可以將第二次運行g(shù)a得到的最后種群final_pop2作為第三次運行g(shù)a的初始種群。從M文件運行g(shù)a利用命令行可以運行遺傳算法。使用M文件可以有不同的參數(shù)設(shè)置。例如，可以設(shè)置不同的交叉概率來運行遺傳算法，觀察、比較每次運行的結(jié)果。下面的代碼是運行g(shù)a函數(shù)21次，變量63options.CrossoverFraction從0到1，間隔為0.05，所記錄的運行結(jié)果。options=gaoptimset('Generatins',300)；rand('state',71)；%hesetwocommandsareincludedtorandn('state',59)；%maeheeslsreproducible.record=[]；forn=0:.05:1options=gaoptimset(options,'CrossoverFraction',n)；fval]=ga(@rastriginsfcn,10,options；record=[record；fval；end可以利用下列語句以不同概率畫出fva值的曲線圖形：plot(0:.05:1,record)；Fraction')；顯示結(jié)果參見圖8.34所示。64圖8.34 從M文件運行遺傳算法時fl值的曲線圖形從圖形顯示可以看出，options.CrossoverFraction的值為0.6~0.95時，可得到最好結(jié)果。取每次運行得到的fva的平均值就可以畫出fval的光滑曲線，如圖8.35所示。65圖8.35 從M文件運行遺傳算法時fl平均值的曲線圖形曲線最凹的部分對應(yīng)options.CrossoverFraction的值為0.7~0.9。8.3.3遺傳算法舉例為了得到遺傳算法的最好結(jié)果，一般需要以不同的參數(shù)實驗。通過不斷實驗，選擇針對問題的最佳參數(shù)。有效參數(shù)的完整描述可參見..1遺傳算法參數(shù)”一節(jié)。本節(jié)介紹幾種能夠提高運算效果的參數(shù)改變方法，內(nèi)容包括：種群多樣性；適應(yīng)度測量；選擇；復(fù)制參數(shù)；變異與交叉；設(shè)置變異大小；設(shè)置交叉概率；相對于全局的局部最小值；使用混合函數(shù)；設(shè)置最大代數(shù)；向量化適應(yīng)度函數(shù)。6種群的多樣性決定遺傳算法的一個重要性能是種群的多樣，個體之間的距離越小，則多樣性越低。由試驗得到種群的適當(dāng)多樣性如果多樣性過高或者過低，遺傳算法都可能運行不好。這里介紹如何設(shè)置種群的初始范圍來控制種群的多樣性，并介紹如何設(shè)置種群尺度。（1）舉例——設(shè)置初始范圍遺傳算法工具在默認(rèn)情況下利用生成函數(shù)隨機生成一個初始種群使用者可以“Population”“Initialrang文本框定初始群的向量范圍。注意：初始范圍僅僅限制在初始種群中的點的范圍。后續(xù)各代包含的點可以不在初始種群的范圍之內(nèi)。如果知道問題解的大概范圍，計算時就可以指定包含問題解的初始范圍。但是，假設(shè)種群具有足夠的多樣性，遺傳算法就可以找到不在初始范圍的解。下面的例子顯示初始范圍對遺傳算法性能的影響。這個例子利用Rastrigi函數(shù)，函數(shù)在原點取得最小值為0運行之前在遺傳算法工具中設(shè)置下列參數(shù)：67①設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為@Rastriginsfcn。②設(shè)置“Numberofvariables”為2。③在“Plots”窗格選擇“Bestfitnes（最佳適應(yīng)度）”。④在“Plots”窗格選擇“Range”。⑤設(shè)置“Initialrange”為[1；1.1]。然后，單擊Star按鈕。遺傳算法返回最佳適應(yīng)度值為2，其顯示圖形如圖8.36所示。圖8.36 初始范圍為[1;1.1時最佳適應(yīng)度值和平均距離圖8.38上面為每代最佳適應(yīng)度值變化圖，下面為每代個體之間平均距離圖，它可以很好地用來衡量種群的多樣性。對于初始范圍的設(shè)置，由于多樣性太小，算法進展很小。68range”為[1;10]，運行算法，得到最佳適應(yīng)度值大約為3.，如圖圖8.3所示。圖8.37 初始范圍為[1;100時最佳適應(yīng)度值和平均距離這次，算法進展較快。但是，由于個體之間的平均距離太大，最佳個體遠離最優(yōu)解。range為[1;2]運行算法得到最佳適應(yīng)度值大約為0.01如圖8.38所示。69圖8.38 初始范圍為[1;2時最佳適應(yīng)度值和平均距離這次由于多樣性比較適合這個問題，所以算法得到的結(jié)果比前兩次都好。（2）設(shè)置種群尺度在“種群（Population）”參數(shù)域中“Siz”決定每代種群的大小。增加種群的大小，遺傳算法能夠搜索更多的點因此能夠得到較好結(jié)果。但是，種群越大，遺傳算法每代運行時間越長。注意：至少應(yīng)該設(shè)置“尺度（Size）”的值為“Numberofvariables”，以便在每一種群中使個體超出搜索范圍。進行實驗時，可以設(shè)置不同的種群尺度，不70限制運行時間，以期得到最好結(jié)果。適應(yīng)度測量適應(yīng)度測量把適應(yīng)度函數(shù)返回的原始適應(yīng)度得分值轉(zhuǎn)換為適合選擇函數(shù)的范圍內(nèi)的值。選擇函數(shù)根據(jù)適應(yīng)度值的大小，選擇下一代的父體。選擇函數(shù)分配大選擇概率給適應(yīng)度值大的個體。適應(yīng)度測量值的范圍影響遺傳算法的性能。如果測量值變化范圍太大，則具有高測量值的個體復(fù)制的速度很快，取代種群基因池的速度很快，防礙了遺傳算法搜索解空間的其它區(qū)域。相反，如果測量值變化太小所有個體復(fù)制機會基本相同，則搜索過程進展緩慢。缺省的適應(yīng)度尺度變換函數(shù)為Ran（排序，根據(jù)每個個體的順序而不是它的得分值來變換原始得分值。個體的順序是它在分類后的位置。最適應(yīng)的個體的序號為1，次之為2，依次類推。排序尺度變換函數(shù)分配尺度值有下列目的：(1)個體的尺度值與成正比。(2)整個種群的尺度值的和等于要求生成下一代父體的數(shù)目。排序適應(yīng)度尺度變換函數(shù)避免了初始值的界限的影響。71圖8.39所示為具有20個個體的一個典型種群的初始得分值，按升序排序。圖8.39 具有20個個體的一個典型種群的初始得分值圖8.40所示為使用尺度變換函數(shù)的初始尺度值。72圖8.40 使用尺度變換函數(shù)的初始尺度值因為算法按適應(yīng)度函數(shù)的最小化處理，所以低的初始值具有高的尺度值。又因為排序尺度變換只根據(jù)個體的順序分配值的大小，對于一個大小為20、父輩數(shù)等于32的群體，顯示的尺度值可以是相同的?？梢园雅判虺叨茸儯≧ank尺度變換（Top度變換的效果，可以把遺傳算法利用排序尺度變換得到的結(jié)果與利用其它函數(shù)（如頂級變換）得到的結(jié)果相比較。默認(rèn)情況下，頂級尺度變換分配4個最佳適應(yīng)度個體相同的尺度值等于父輩數(shù)除以4，而分配其它個體的尺度值為0。利用默認(rèn)73的選擇函數(shù)只有4個最佳適應(yīng)度個體能被選為父輩。圖8.41為比較排序尺度變換與頂級尺度變換得到的尺度值，種群尺度為20，父輩數(shù)為32。圖8.41 比較排序尺度變換與頂級尺度變換得到的尺度值因為Topg限制父輩為最佳適應(yīng)度體它產(chǎn)生的種群類型比Rank類型少。圖8.4所示為每一代Rankg74圖8.42 排序與頂級尺度變換各代個體之間距離變化之比較選擇選擇函數(shù)根據(jù)個體由適應(yīng)度尺度變換函數(shù)得到的尺度值，為下一代選擇父輩。當(dāng)一個個體為多個子輩貢獻它的基因時，它就可能多次被選做父輩。默認(rèn)的選擇函數(shù)為Stochasticuniform（隨機均勻函數(shù)）—在每一父輩畫出一條與選擇線對應(yīng)的直線，長度與它的尺度值成比例。算法以等步長在線上移動。在每一步，算法從落入線上的部分分配父輩。一個比較確定的選擇函數(shù)是Remainder，由下列兩步運行：首先，函數(shù)按照尺度值的整數(shù)部分為每個個75體選擇父輩例如假設(shè)一個個體的尺度值是2.3，函數(shù)選擇這個個體兩次作為父輩。其次，在隨機均勻選擇時，選擇函數(shù)利用尺度值的小數(shù)部分選擇剩余的父輩。函數(shù)落入選擇線內(nèi)，即長度與個體尺度值的小數(shù)部分成比例，在線上按等步長移動來選擇父輩。注意，如果尺度值的小數(shù)部分都等于0，就象頂級尺度變換一樣，選擇是完全確定的。復(fù)制參數(shù)復(fù)制參數(shù)控制遺傳算法怎樣生成下一代。這些參數(shù)有：elitecount（優(yōu)良計數(shù)）—在當(dāng)前種群中，具有最佳適應(yīng)度值的個體遺傳到下一代的個體數(shù)這些個體稱為優(yōu)良子（elitechildrenet的默認(rèn)值為2。當(dāng)優(yōu)良計數(shù)至少為1時最佳適應(yīng)度值可能從一代到下一代減少。這是人們希望的，因為遺傳算法使適應(yīng)度函數(shù)最小化設(shè)置elitecount為一個大數(shù)，可以使得最適應(yīng)個體控制種群，但可能減小搜索的有效性。Crossoverfractio（交叉概率—下一代個體的一小部分它不是elitechildre（優(yōu)良子輩，76而是由交叉產(chǎn)生的部分。參見“設(shè)置交叉概率”一節(jié)。變異與交叉遺傳算法運用當(dāng)前代的個體生成子代個體，構(gòu)成下一代除了elitechildren外算法還生成下列子代個體：(1)從當(dāng)前代中選擇兩個個體，交換兩個個體的某個或某些位（基因），結(jié)合后形成交叉子個體。(2)隨機改變當(dāng)前代的單個個體形成變異子個體。這兩個過程是遺傳算法的主要過程。交叉能夠使遺傳算法從不同的個體中提取更好的基因，結(jié)合到具有優(yōu)勢的子個體中。變異增加了種群的多樣性，因而增大了算法生成更高適應(yīng)度值的個體的可能性。沒有變異，算法只能產(chǎn)生由初始種群結(jié)合基因的子集構(gòu)成的個體。算法生成的子個體類型如下：(1)Elitecount，在“Reproduction”文本框，指定elitechildre的數(shù)目。(2)Crossoverfraction，在Reproduction文本框，指定種群中交叉子個體的概率，它77不同于elitechilren設(shè)Popultionsze（種群尺度）為20，Elitecount為2，Crossoverfraction為0.8，則下一代子個體類型如下：①有2個優(yōu)良子輩。②除優(yōu)良子輩以外，還有18個個體。所以計算0.8*18=14.4取整得14，得到1個交叉子個體。③還有4個個體，它們不是elitechildr，而是變異子個體。設(shè)置變異大小（Mutationfunction）字段中指定的函數(shù)進行變異操作。默認(rèn)的變異函數(shù)為高斯函數(shù)Gaussian，它把一個從高斯分布選擇的隨機數(shù)，即mutation，加到父輩向量的每一個項上。典型情況下，與分布的標(biāo)準(zhǔn)差成比例的變異大小，在每一后代中都是減小的。通過參數(shù)尺度（Scal）和壓縮（Shrink），可以控制每一代變異的平均數(shù)量。Scale控制第一代變異的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是Scal乘以初始種群的范圍——該范圍是使用者由Initialrange參數(shù)指定的。78壓縮（Shrink）控制變異的平均數(shù)量的減少率于1–Shrink乘以它在第一代的值。例如，假設(shè)Shrin缺省值為1，則變異數(shù)在最后一步減小到0。通過選擇繪圖函數(shù)Distanc和Rang能夠觀察到變異的效果。Rastrigin函數(shù)的遺傳算法的運行結(jié)果如圖8.43所示。圖8.43 壓縮值為1時Rastrigi函數(shù)的距離和范圍圖8.45的上部圖形顯示每一代各點之間的平均距離。當(dāng)變異數(shù)減小時，個體之間的平均距離也減小，在最后一代大約減小到0圖8.45下部圖形中的垂直線表示每一代適應(yīng)度值由最小到最大的范圍以及適應(yīng)度值的平均值當(dāng)變異數(shù)減小時，適應(yīng)度值的范圍也減小。這些圖形顯示減少變異數(shù)，也就減小了子輩的多樣性。79作為比較，圖8.4顯示當(dāng)Shrink取為0.時的Distanc和Range的圖形。圖8.44 壓縮值為0時Rsri函數(shù)的距離與范圍當(dāng)Shrink設(shè)置為0.5時，最后一代的平均變異數(shù)減小了一半。同樣，個體之間的平均距離也大約減小了一半。設(shè)置交叉概率在eproduction選項中，由rsoerfraction文本框指定每一種群的一部分它們不是elitechildren而是組成的交叉子個體取交叉概率等于1意味著所有子個體都是交叉子個體取交叉概率等于0意味著所有子個體都是變異子個體。下面的例子說明，這兩個極端設(shè)置，都不是80有效的函數(shù)優(yōu)化策略。在這個例子中，定義適應(yīng)度函數(shù)為：f(x,x,,x)xx x12 n 1 2n即點的適應(yīng)度函數(shù)值為所有點的坐標(biāo)的絕對值之和。通過設(shè)置Fitnessfunction為@(x)sum(abs(x))，就可以定義為一個無名函數(shù)。運行這個例子時，有關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：①設(shè)置Fitnessfunction為@(x)sum(abs(x)。②設(shè)置Numberofvariables為10。③設(shè)置Initialrang為[-1;1]。④在