高中數(shù)學(xué)1 3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課件新人教版必修

1.3

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)目的：1、牢固掌握五組誘導(dǎo)公式；2、熟練運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)及恒等證明；3、能運(yùn)用化歸思想解決與其它知識(shí)結(jié)合的綜合性問(wèn)題；4、滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)及證明。難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷。復(fù)習(xí)引入利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值；誘導(dǎo)公式一及其用途：b

=

sin(k

360

+a)=sina,cos(k

360

+a)=cosa,tan(k

360

+a)=tana,k?Z3、對(duì)于任何一個(gè)

0

,360

內(nèi)的角b

，以下四種情況有且只有一種成立（其中a

為銳角）：

a

,當(dāng)b

?

0

,90

180

-a

,當(dāng)b

?

90

,180

)

180

+a

,當(dāng)b

?

180

,

270

)

360

-a

,當(dāng)b

?

270

,

360

)誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程已知任意角a

的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于x

軸、y

軸、原點(diǎn)對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系．點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P1

(x，-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P2

(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P3

(-x，-y)．sin

p

+a

)=

-sinacos(p

+a)=-cosa公式二：我們?cè)賮?lái)研究角a

與-a

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，如圖，利用單位圓作出任意角a

與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，角-a

的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P

，這兩個(gè)角的終邊關(guān)于

x

軸對(duì)稱，所以P

(x，-y)．sin(-

a)=

-sin

acos(-

a)=

cosa公式三：sin

p

-a

)=

sin

acos

p

-a

)=

-cosa公式四：公式五：無(wú)法顯示該圖片。sin(360

-a

)

=

-sinacos(360

-a

)

=

cosa2sin(

p

-

a

)

=

cos

a2cos(

p

-

a

)

=

sin

a公式六：2sin(p

+

a

)

=

cosa2cos(p

+

a

)

=

-sin

a誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：k

p

–a（k

?

Z）的三角函數(shù)值2當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于a的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)

看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于a的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)

看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進(jìn)行:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)0o到360o的角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四6例1．求下列三角函數(shù)值：（1）sin

960

；（2）cos(-

43p

)3=

-解：（1）

sin

960

=sin(960

-720

)=sin

240

=

sin(180

+

60

)

=

-sin

60

7p

67p

6=

cos(+

6p

)

=

cos=

cos(p

+p

)

=

-cos

p6

632=-643p

2

43p6)

=

cos（2）

cos(-．例2．（1）化簡(jiǎn)cota

cos(p

+a

) sin2

(3p

+a

)tana

cos3

(-p

-a

)（2）sin120

cos330

+sin(-690

)

cos(-660

)

+tan

675

+cot

765

cota

(-cosa

)

(-sina

)2=tana

(-cosa

)3cota

(-cosa

)

sin2

(p

+a

)=tana

cos3

(p

+a

)解：（1）原式cota

(-cosa

) sin2

a=tana

(-cos3

a

)cos2

a

sin2

a=

=1sin2

a

cos2

a3

3

1

12

2

2

2

3

14

4=

· +

· -

tan

45

+1

=+ -1+1

=1=

sin(180

-

60

) cos(360

-30

)

+sin(720

-690

)

cos(720

-

660

)+

tan(675

-

720

)

+

cot(

765

-

720

)=

sin

60

cos

30

+sin

30

cos

60

+

tan(-45

)

+cot

45

2）原式4

cos(-a

)

+sin(2p

-a

)例3．已知：tana

=

3

，求2

cos(p

-a

)

-

3sin(p

+a

)

的值。4

cosa

-

sina解：∵tana

=3∴原式=-2

cosa

+

3sina

=-2

+

3

tana

=735sina

=

-a例4．已知，且4

-

tana是第四象限角，求tan

a[cos(3p

-a

)-sin(5p

+a

)]的值。tana[cos(3p

-a

)

-

sin(5p

+a

)]=

tana[cos(p

-a

)

-

sin(p

+a

)]=

tan

a

(-

cosa

+sina

)

=

tana

sina

-

tana

cosa=

sina

(tan

a

-1)4

3421=20解：由已知得：cosa

=

,

tana

=

-

，5∴原式例5．化簡(jiǎn)sin(a

+np

)+sin(a

-

np

)

(n

?

Z

)sin(a

+

np

)

cos(a

-

np

)cosa=

sin(a

+

2kp

)

+sin(a

-

2kp

)

=

2sin(a

+

2kp

)

cos(a

-

2kp

)n

=2k,k

?

Z時(shí)，解：①當(dāng)原式cosasin[a

+(2k

+1)p

]cos[a

-(2k

+1)p

]②當(dāng)

n

=

2k

+1,

k

?

Z時(shí)，原式

=

sin[a

+(2k

+1)p

]

+sin[a

-(2k

+1)p

]

=

-

2四、課堂練習(xí)P31練習(xí)題1、2、3、4、7小結(jié)：1．五組公式可概括如下：3．記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；（k為奇數(shù)還是偶數(shù)）。

4．利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。其化簡(jiǎn)方向仍為：“負(fù)化正，