水聲學原理第四章課件

第四章海洋中的聲傳播理論第七講硬底均勻淺海聲場簡正波建模1CollegeofUnderwaterAcousticEngineering第四章海洋中的聲傳播理論第七講硬底均勻淺海聲場簡正波建模第三章知識要點聲速分布分類深海聲道典型聲速分布表面聲道聲速分布反聲道聲速分布常見淺海聲速分布聲波傳播強度衰減的原因幾何擴展吸收散射2CollegeofUnderwaterAcousticEngineering第三章知識要點聲速分布分類2CollegeofUnder擴展損失的一般形式均勻介質的聲吸收類型切變粘滯吸收熱傳導吸收弛豫吸收含氣泡水層的聲吸收機理熱傳導效應粘滯性散射海底反向散射強度與入射角的關系海底反射損失的簡化模型-三參數(shù)模型3CollegeofUnderwaterAcousticEngineering擴展損失的一般形式3CollegeofUnderwate本講主要內容波動方程和定解條件（了解）波動聲學基礎（重點）4CollegeofUnderwaterAcousticEngineering本講主要內容4CollegeofUnderwaterA1、波動方程和定解條件

運動方程：

由連續(xù)性方程和狀態(tài)方程可得：連續(xù)性方程：狀態(tài)方程：波動方程5CollegeofUnderwaterAcousticEngineering1、波動方程和定解條件運動方程：由連續(xù)性方程和注意：比聲學基礎中導出的波動方程多了一項情況一：介質密度是空間坐標的函數(shù)利用運動方程從上式中消去得到波動方程：

引入新的從變量：6CollegeofUnderwaterAcousticEngineering注意：比聲學基礎中導出的波動方程多了一項利用運動方程從上式中對于簡諧波，時間因子為,得到其中：情況二：介質密度是常數(shù)注意：不是聲場勢函數(shù)，也不是波數(shù)Helmholtz方程7CollegeofUnderwaterAcousticEngineering對于簡諧波，時間因子為,得到注意：介質中有外力作用

說明：上述赫姆霍茨方程是變系數(shù)的偏微分方程——泛定方程

1）密度不等于常數(shù)2）密度等于常數(shù)Helmholtz方程8CollegeofUnderwaterAcousticEngineering介質中有外力作用1）密度不等于常數(shù)2）密度等于定解條件邊界條件絕對軟邊界——聲壓為零不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊次邊界條件2）邊界面上有壓力分布：9CollegeofUnderwaterAcousticEngineering定解條件不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊絕對硬邊界——法向質點振速為零

1）平整硬質海底：2）不平整硬質海底：——第二類齊次邊界條件3）界面上有質點振速分布——第二類非齊次邊界條件10CollegeofUnderwaterAcousticEngineering絕對硬邊界——法向質點振速為零1）平整硬質海底：2）不平混合邊界條件——壓力和振速線性組合

阻抗型海底：1）若為常數(shù)，則稱為第三類邊界條件

2）若，則稱阻抗邊界條件：注意：負號的含義11CollegeofUnderwaterAcousticEngineering混合邊界條件——壓力和振速線性組合阻抗型海底：1）若邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質點振速連續(xù)液態(tài)海底或同一種介質內部密度或聲速發(fā)生突變關于連續(xù)的解釋：若壓力不連續(xù)，質量加速度趨于無窮的不合理現(xiàn)象；若法向振速不連續(xù)，邊界上出現(xiàn)介質“真空”或“聚集”的不合理現(xiàn)象。注意：上述邊界條件只限制波動方程一般解（通解）在邊界上的取值12CollegeofUnderwaterAcousticEngineering邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質點振速連續(xù)液態(tài)海底輻射條件描述：無窮遠處沒有聲源存在時，其聲場應具有擴散波的性質——輻射條件

平面波情況柱面波情況球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說明：加減號取決于時間因子13CollegeofUnderwaterAcousticEngineering輻射條件——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說奇性條件對于均勻發(fā)散球面波，在聲源處存在奇異點，即，

，它不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動方程結論：非齊次方程包含奇性定解條件初始條件當求遠離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件14CollegeofUnderwaterAcousticEngineering奇性條件14CollegeofUnderwaterAc2、波動聲學基礎

描述：求解滿足定解條件的波動方程的解。硬底均勻淺海聲場聲源點源水深：H聲速：邊界自由海面硬質平整海底波導模型15CollegeofUnderwaterAcousticEngineering2、波動聲學基礎描述：求解滿足定解條件的波動方程的解。波導簡正波由于聲場的圓柱對稱性，水層中聲場滿足柱坐標系下的波動方程：即：應用分離變量法，令：16CollegeofUnderwaterAcousticEngineering簡正波16CollegeofUnderwaterAco經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：對應的——本征值17CollegeofUnderwaterAcousticEngineering經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定？硬質海底：或√X本征值本征函數(shù)18CollegeofUnderwaterAcousticEngineering根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其中水平波數(shù)：19CollegeofUnderwaterAcousticEngineering根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其遠離點源時，第

階簡正波：聲場中的聲壓：20CollegeofUnderwaterAcousticEngineering遠離點源時，第階簡正波：聲場中的聲壓：20Co說明：每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；注意：級數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關不同階簡正波的駐波分布21CollegeofUnderwaterAcousticEng