滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2311-第2課時(shí)-正弦和余弦》課件

23.1銳角的三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.銳角的三角函數(shù)第2課時(shí)正弦和余弦23.1銳角的三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.導(dǎo)入新課回顧與思考1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'講授新課正弦的定義一任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c引出定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根據(jù)勾股定理求出b的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．典例精析解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法總結(jié)】解決這類問題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)的值．例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求si如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c余弦的定義二探究歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．

當(dāng)銳角B的大小確定時(shí)，我們把∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦（cosine），記作cosB，即引出定義：歸納這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注解析：圖中無直角三角形，需構(gòu)造直角三角形，然后結(jié)合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解．過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如圖．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例2如圖,已知點(diǎn)P在第一象限,其坐標(biāo)是(a,b)，則cosα等于()C解析：圖中無直角三角形，需構(gòu)造直角三角形，然后結(jié)合勾股定理，

也可以過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，注意點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，若點(diǎn)P不在第一象限，則要注意字母的符號(hào)．方法總結(jié)也可以過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，注意點(diǎn)P(a1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因?yàn)椤螧=∠ACD，所以求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC6102.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=103.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以∴3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：∵4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tan在Rt△ABC中=abtanA=課堂小結(jié)在Rt△ABC中=abtanA=課堂小結(jié)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角