第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件

§14.1導數(shù)的概念及基本運算§14.1導數(shù)的概念及基本運算

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.1導數(shù)的概念及基本運算雙基研習·面對高考 考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.1導數(shù)的概念及雙基研習·面對高考導數(shù)雙基研習·面對高考導數(shù)2．導函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內每一點的導數(shù)都存在，就說f(x)在區(qū)間(a，b)內可導，其導數(shù)也是(a，b)內的函數(shù)，又叫做f(x)的_______，記作f′(x)或y′x.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)在x＝x0時的函數(shù)值f′(x0)就是f(x)在x0處的導數(shù)．導函數(shù)2．導函數(shù)導函數(shù)3．導數(shù)的意義(1)設函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導，那么它在該點的導數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應點M(x0，y0)處的切線斜率．(2)設s＝s(t)是位移函數(shù)，則s′(t0)表示物體在t＝t0時刻的_________．(3)設v＝v(t)是速度函數(shù)，則v′(t0)表示物體在t＝t0時刻的加速度．瞬時速度3．導數(shù)的意義瞬時速度4．幾種常見的函數(shù)導數(shù)(1)C′＝0(C為常數(shù))．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝______.(4)(cosx)′＝_______.(5)(ex)′＝ex.(6)(ax)′＝_____.cosx－sinxaxlna4．幾種常見的函數(shù)導數(shù)cosx－sinxaxlnau′±v′uv′＋u′vu′±v′uv′＋u′v6．復合函數(shù)的導數(shù)設u＝θ(x)在點x處可導，y＝f(u)在點u＝θ(x)處可導，則復合函數(shù)f[θ(x)]在點x處可導，且f′(x)＝f′(u)·θ′(x)，即y′x＝y(tǒng)′u·u′x.6．復合函數(shù)的導數(shù)思考感悟1．函數(shù)y＝|x|在x＝0處連續(xù)嗎？在x＝0處可導嗎？思考感悟2．y＝x3在原點處存在切線嗎？提示：存在．y＝x3在x＝0處的導數(shù)為0即在原點處的切線的斜率為0，故切線為x軸．2．y＝x3在原點處存在切線嗎？課前熱身答案：D課前熱身答案：D答案：B答案：B3．若f(x)＝sinx，則[f′(x)]′＝(

)A．sinx B．cosxC．－sinx D．－cosx答案：C3．若f(x)＝sinx，則[f′(x)]′＝()4．已知曲線y＝x3，則過曲線上一點P(1,1)的曲線的切線方程為________．答案：3x－y－2＝05．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2.則x0＝______.答案：e4．已知曲線y＝x3，則過曲線上一點P(1,1)的曲線的切線考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一有關導數(shù)的概念考點突破導數(shù)是由極限求出來的，所以導數(shù)與極限有必然的聯(lián)系，要特別注意左、右導數(shù)，同時注意與連續(xù)的關系，連續(xù)不一定可導，可導一定連續(xù)．考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一有關導數(shù)的概念考點突破導數(shù)是由極限求例1例1第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件題型二求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù)時要準確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復合運算，再利用運算法則求導數(shù)．題型二求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù)時要準確地把函數(shù)分割為基本初等例2【思路分析】

(1)展開后按多項式求導；(2)按商式的求導法則；(3)(4)根據積式的求導法則．例2【思路分析】(1)展開后按多項式求導；(2)按商式的求第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件【思維總結】和、差、積、商的導數(shù)利用公式和法則求導；復合函數(shù)的導數(shù)，要分清復合關系，選好中間變量，由外到內逐層求導．【思維總結】和、差、積、商的導數(shù)利用公式和法則求導；復合函題型三導數(shù)的幾何意義及應用函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)f′(x0)表示函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率，導數(shù)f′(x0)的幾何意義就是函數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．題型三導數(shù)的幾何意義及應用函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0例3【思路分析】過點P的切線，點P不一定是切點，需要設出切點坐標．例3【思路分析】過點P的切線，點P不一定是切點，需要設出切第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件【名師點評】對于未給出切點的求切線方程時，先設出切點坐標，建立切線方程，再利用過已知點求切點坐標．【名師點評】對于未給出切點的求切線方程時，先設出切點坐標，解：∵y′＝x2，∴在點P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4，∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.解：∵y′＝x2，方法技巧1．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則，求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．如例2.方法感悟方法技巧方法感悟2．求復合函數(shù)的導數(shù)，一般是運用復合函數(shù)的求導法則，將問題轉化為基本函數(shù)的導數(shù)解決．3．曲線的切線方程的求法(1)已知切點(x0，f(x0))①求出函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)；②將x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切線的斜率；2．求復合函數(shù)的導數(shù)，一般是運用復合函數(shù)的求導法則，將問題轉③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(x1，y1)不是切點，則設出切點(x0，f(x0))，表示出切線方程，再將(x1，y1)代入切線方程，求出x0，從而確定切線方程．如例3.③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化失誤防范1．利用導數(shù)定義求導數(shù)時，要注意x與Δx的區(qū)別，這里的x是常量，Δx是變量．2．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．如例2.失誤防范3．求曲線切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．如例3.4．曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．3．求曲線切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高考試題來看，高考對導數(shù)及其運算的考查主要集中在導數(shù)的實際背景及導數(shù)的幾何意義上．可以以選擇題、填空題的形式單獨出題，也有時作為解答題的某一步，都是針對常見函數(shù)的求導問題，難度屬于中檔偏下．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高考試題來看，高考對導數(shù)在2010年的高考中，大綱全國卷Ⅱ理第10題考查了冪函數(shù)的切線方程的求法，重慶理則在解答題第18題中針對分式函數(shù)和對數(shù)函數(shù)求導，進行求切線方程．預測2012年高考對導數(shù)的實際背景及導數(shù)的幾何意義的考查仍將繼續(xù)，各種題型都有可能出現(xiàn)，其中選擇、填空題的可能性更大，求較復雜的函數(shù)導數(shù)將在綜合題中以解答題的形式出現(xiàn)．在2010年的高考中，大綱全國卷Ⅱ理第10題考查了冪函數(shù)的切規(guī)范解答例規(guī)范解答例【答案】A【答案】A【名師點評】本題屬于容易題：考查了導數(shù)的求導法則及幾何意義，直線的點斜式方程等基礎內容．這種題型在教材中普遍存在，尤其與教材習題3.3的第6題非常相似．旨在考查學生對基礎知識的掌握情況．【名師點評】本題屬于容易題：考查了導數(shù)的求導法則及幾何意義名師預測名師預測第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件第14章§141導數(shù)的概念及基本運算課件大綱人教版課件3．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點A(0,16)作曲線y＝f(x)