概統(tǒng)第十二章假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)正態(tài)總體顯著性水平課件

三、正態(tài)總體的顯著水平檢驗(yàn)拒絕域的推導(dǎo)設(shè)X~N(

2)，

2已知，需檢驗(yàn)：H0:

0；H1:

0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

給定顯著性水平

與樣本值(x1,x2,…,xn)一個(gè)正態(tài)總體（1）關(guān)于

的檢驗(yàn)三、正態(tài)總體1三、正態(tài)總體的顯著水平檢驗(yàn)拒絕域的推導(dǎo)設(shè)X~N(P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?/p>

0：Z檢驗(yàn)法2P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?：Z檢驗(yàn)法o圖示12-1為Z檢驗(yàn)法的拒絕域(雙側(cè))ch83o圖示12-1為Z檢驗(yàn)法的拒絕域(雙側(cè))ch83

0

0

0

0

<

0

>

0Z檢驗(yàn)法

(

2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域Z檢驗(yàn)法40000<0例1假定某廠生產(chǎn)的一種鋼索的斷裂強(qiáng)度，單位：。從一批該產(chǎn)品中任選一個(gè)容量為9的樣本，經(jīng)計(jì)算得，能否據(jù)此樣本，認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為ch85例1假定某廠生產(chǎn)的一種鋼索的斷裂ch解由題中所給條件，可知這是一個(gè)正態(tài)總體，且方差已知，對(duì)均值是否等于800進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題。即檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)于顯著性水平，查正態(tài)分布表得為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量ch86解由題中所給條件，可知這是一個(gè)正態(tài)對(duì)于，因此檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛?jì)算統(tǒng)計(jì)量U的觀察值因?yàn)?，故接受原假設(shè)。即認(rèn)為這批鋼索的平均斷裂強(qiáng)度為是可以接受的。ch87，因此檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛?jì)算統(tǒng)計(jì)量U的觀察值因?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)中的拒絕域是雙側(cè)的即或，也即統(tǒng)計(jì)量Z落入和的概率之和為實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)只關(guān)心總體均值是否增大（或減?。?。比如，經(jīng)過(guò)工藝改革后，材料的強(qiáng)度是否比以前提高，這時(shí)，考慮的問(wèn)題因此檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。ch88上述檢驗(yàn)中的拒絕域是在新工藝下，總體均值是否比原來(lái)總體類似于前面的討論，用統(tǒng)計(jì)下面我們只考慮后者的情形。在同一顯著性水平下的檢驗(yàn)法是一樣的。可以證明，它和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題均值大，即要檢驗(yàn)假設(shè)ch89是在新工藝下，總體均值是否比原來(lái)總體類似于前面的討論量Z，對(duì)于檢驗(yàn)水平，查正態(tài)分布表得（1）（2）該檢驗(yàn)稱之為右方單側(cè)檢驗(yàn)。如圖12—2所示，由（1）式得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槭筩h810量Z，對(duì)于檢驗(yàn)水平，查正態(tài)分布表得類似地，檢驗(yàn)假設(shè)由于，使統(tǒng)計(jì)量對(duì)于檢驗(yàn)水平，查正態(tài)分布表得，o圖12—2ch811類似地，檢驗(yàn)假設(shè)由于如圖12—3所示，由（7）式得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?）（3）Z滿足o圖12—3ch812如圖12—3所示，由（7）式得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋?）（3）Z該檢驗(yàn)稱之為左方單側(cè)檢驗(yàn)。例2某種電子元件，要求使用壽命不得低于1000h。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)其壽命，算得其平均壽命950h，設(shè)該元件的壽命在的檢驗(yàn)水平下，確定這批元件是否合格？本例是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。即在下，檢驗(yàn)假設(shè)解ch813該檢驗(yàn)稱之為左方單側(cè)檢驗(yàn)。例2某種電計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的觀察值對(duì)于，查正態(tài)分布表得因此，從而該檢驗(yàn)的拒絕域ch814計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的觀察值對(duì)于由于故拒絕原假設(shè)認(rèn)為此批元件的平均壽命偏低，即不合格。ch815由于故拒絕原假設(shè)認(rèn)為此批元件的平均壽命偏低，即不合格。ch8

0

0

0

0

<

0

>

0T檢驗(yàn)法

(

2未知)原假設(shè)H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域T檢驗(yàn)法ch8160000<0o圖示12-4為t檢驗(yàn)法的拒絕域(雙側(cè))ch817o圖示12-4為t檢驗(yàn)法的拒絕域(雙側(cè))ch817例1從經(jīng)驗(yàn)知，燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取20個(gè)，算得平均壽命，樣本標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)該批燈泡的平均壽命是否為2000h？總體均值是否為2000h的檢驗(yàn)問(wèn)題。因此采用t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。要檢驗(yàn)假設(shè)解這是一個(gè)正態(tài)總體，方差未知，對(duì)ch818例1從經(jīng)驗(yàn)知，燈泡的壽命服從正態(tài)分總體均值對(duì)于檢驗(yàn)水平。因?yàn)樽杂啥?，由樣本均值及樣本?biāo)準(zhǔn)差，從而檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛?jì)算T的觀察值為由t分布表查得ch819對(duì)于檢驗(yàn)水平。因?yàn)樽杂啥扔捎诩?，故接受假設(shè)，即可以認(rèn)為該批燈泡的平均壽命為2000h。樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差根弦線作抗拉試驗(yàn)，由測(cè)得的抗拉強(qiáng)度算得。今新生產(chǎn)了一批弦線，隨機(jī)抽取10長(zhǎng)期以來(lái)，其抗拉強(qiáng)度的總體均值為10560例2某廠生產(chǎn)樂(lè)器用的一種鎳合金弦線，ch820由于設(shè)弦線的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布。問(wèn)這弦線的抗拉強(qiáng)度是否較以往生產(chǎn)的弦線的抗拉強(qiáng)度為高？解本例是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，在下，自由度，由t分布表查得檢驗(yàn)假設(shè)ch821設(shè)弦線的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布。問(wèn)這弦線的抗拉強(qiáng)度是否較以往生及，計(jì)算T的觀察值為因此，該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槭褂捎诩癟的觀察值落在拒由ch822及，計(jì)算T的觀察值為因此，該檢驗(yàn)的絕域R中，故拒絕，即接受所以可認(rèn)為這批弦線在抗拉強(qiáng)度方面有顯著提高。ch823絕域R中，故拒絕，即接受所

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

檢驗(yàn)法(

已知)（2）關(guān)于

2的檢驗(yàn)X2檢驗(yàn)法242022>022<022

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域(

未知)252022>022<022圖示12-5為檢驗(yàn)法的拒絕域och826圖示12-5為檢驗(yàn)法的拒絕域och826例1已知維尼侖纖度X（表示纖維粗細(xì)的一個(gè)量）在正常條件下服從正態(tài)分布，有某日抽取5根纖維，測(cè)得其纖度為：1.32,1.55,1.36,1.40,1.44在檢驗(yàn)水平，檢驗(yàn)這一天纖度的總體方差是否正常？解即要檢驗(yàn)假設(shè)ch827例1已知維尼侖纖度X（表示纖維粗細(xì)解由于當(dāng)為真時(shí)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，由分布表查得因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閏h828由于當(dāng)由樣本值算得因而拒絕，即認(rèn)為總體方差不正常。ch829由樣本值算得例2某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測(cè)得其含碳量如下：4.420,4.052,4.357,4.287,4.683.據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出來(lái)的鐵水含碳量的方差為ch830例2某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常解要檢驗(yàn)假設(shè)當(dāng)為真時(shí),對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，由分布表查得因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閏h831解要檢驗(yàn)假設(shè)當(dāng)為真時(shí),對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平由樣本值求得由于因而拒絕，即不能認(rèn)為新工藝煉出來(lái)的鐵水含碳量的方差為ch832由樣本值求得由于

例2

例3某汽車配件廠在新工藝下對(duì)加工好的25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量,得樣本方差S*2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問(wèn)進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？

解一般進(jìn)行工藝改革時(shí),若指標(biāo)的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進(jìn)行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.例333例2例3某汽車配件廠在新工藝下解一設(shè)測(cè)量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：

H0:

2

0.00040;

H1:

2

>0.00040.

此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn)

H0:

2

=0.00040；H1:

2>0.00040.

34設(shè)測(cè)量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不H0:取統(tǒng)計(jì)量拒絕域R：落在R內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.35取統(tǒng)計(jì)量拒絕域R：落在R內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方設(shè)X~N(

1

1

2),Y~

N(

2

2

2)兩樣本X,Y相互獨(dú)立,樣本(X1,X2,…,Xm),(Y1,Y2,…,Yn)

樣本值(x1,x2,…,xm),(y1,y2,…,yn)顯著性水平

二正態(tài)總體情形兩個(gè)總體36設(shè)X~N(112),Y~

1=

2(

12，

22已知)(1)關(guān)于均值差

1–

2

的檢驗(yàn)

1

2

1>

2

1<

2原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

1–

2

檢

1≦

2

1≧

2371=2(12，22已知)(1)關(guān)于均值差

1=

2

1

2

1>

2

1<

2其中

12,

22未知

12=

22原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

1≦

2

1≧

2381=2121>21<2其中例2杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個(gè).其中9個(gè)來(lái)自一種鳥巢,15個(gè)來(lái)自另一種鳥巢,測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度(mm)如下:n=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3m=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例139例2杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,n=1519.8試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來(lái)自不同的鳥巢有關(guān)().解

H0:

1=

2

；

H1:

1

2

取統(tǒng)計(jì)量40試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅解H0:拒絕域R：統(tǒng)計(jì)量值.落在R內(nèi),拒絕H0即蛋的長(zhǎng)度與不同鳥巢有關(guān).41拒絕域R：統(tǒng)計(jì)量值例2對(duì)于A、B兩批無(wú)線電元件的電阻進(jìn)行測(cè)試，各隨機(jī)抽6件由測(cè)得結(jié)果計(jì)算得根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，元件的電阻服從正態(tài)分布，已知兩總體方差相等。能否認(rèn)為該兩批元件的電阻無(wú)顯著差異？ch842例2對(duì)于A、B兩批無(wú)線電元件的電阻根解兩批元件的電阻有無(wú)顯著差異就是說(shuō)兩個(gè)總體均值是否相等。即檢驗(yàn)假設(shè)ch843解兩批元件的電阻有無(wú)顯著差異就ch84對(duì)于檢驗(yàn)水平。因?yàn)?，由題中給出的及，求T的觀察值因此，該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槭褂蓆分布表查得ch844對(duì)于檢驗(yàn)水平。因?yàn)橛捎诩?，因此，接受原假設(shè)即認(rèn)為兩批元件的電阻無(wú)顯著差異。例3從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率（%）如下：甲礦：24.3,20.3,23.7,21.3,17.4乙礦:18.2,16.9,20.2,16.7ch845由于即，因此，接受原假設(shè)假定各煤礦的煤含灰率都服從正態(tài)分布，且方差相等。問(wèn)甲、乙兩礦煤的含灰率有無(wú)顯著差異？解根據(jù)題意，設(shè)甲礦煤的含灰率乙礦煤的含灰率。要檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)于檢驗(yàn)水平。因?yàn)閏h846假定各煤礦的煤含灰率都服從正態(tài)分布，且解由t分布表查得使所以該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛蓸颖局涤?jì)算得：由式得T

ch847由t分布表查得使所以該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛蓸颖局涤?jì)算得：由式的觀察值由于。即，因此，接受原假設(shè)即認(rèn)為兩礦煤的含灰率無(wú)顯著差異。但是由于2.245與臨界值2.3646重作一次試驗(yàn)。比較接近，為穩(wěn)妥起見(jiàn)，最好再抽一次樣，ch848