安徽省阜陽市掩龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省阜陽市掩龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的圖象與圖象變化；偶函數(shù)．【分析】首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或，又因?yàn)閷θ我獾膞∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．設(shè)x∈[1，2]，則（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立，解之得，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．②當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切點(diǎn)為，∴；由（1≤x＜2）解之得．綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或．又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣，（n∈Z）．故應(yīng)選C．2.用反證法證明命題：“若a，b∈R，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b至少有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．函數(shù)沒有零點(diǎn) B．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)原命題寫出命題的否定，得出結(jié)論．【解答】解：原命題的否定為：若a，b∈R，則函數(shù)f（x）=x3+ax﹣b沒有零點(diǎn)”．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為向量，則“”是“”(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），則z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），得到=1+2i，化簡即可【解答】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），則=1+2i，∴z=2﹣i，故選：B．5.設(shè)對任意實(shí)數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）．A.1 B.5 C.6 D.無數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

7.“”是“”的A.充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)，則等于（

）

A．1 B． C．2 D．參考答案：B∴故選B

9.下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具備：①最小正周期為；②初相為的兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知依次成等比數(shù)列，則在區(qū)間內(nèi)的解集為

.參考答案：

12.設(shè)曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：略13.已知函數(shù)若在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略15.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為．參考答案：②考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答：解：∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)y=﹣x3+1在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③f（x）=y=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．④y=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．16.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________。

參考答案：答案：17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為______．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.

【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為.要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：①兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年12月某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測點(diǎn)有15個(gè)，由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖．（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為4，5，由此利用列舉法能求出事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測點(diǎn)有15個(gè)，由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出頻率分布直方圖，如右圖．（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為4，5，從中任取2個(gè)基本事件，有=10種取法，其中事件A“其中至少一個(gè)為良”包含的基本事件為：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7種，∴事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是p=．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)時(shí)a=1，h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）求出函數(shù)h（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)得，h′（x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2，則有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]則h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當(dāng)x∈（，1]時(shí)，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上單調(diào)遞減，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值為0．20.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，π），．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐標(biāo)，求得AB的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得直線方程；（Ⅱ）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式，由正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）將A、B化為直角坐標(biāo)為A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為．（Ⅱ）設(shè)M（2cosθ，sinθ），它到直線AB距離=，（其中）當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，d取得最大值，可得．21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個(gè)根，即k==，有且只有一個(gè)根，令h（x）=，可得h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，進(jìn)而可得當(dāng)k＞或0＜k＜時(shí)，k=h（x）有且只有一個(gè)根；（Ⅲ）設(shè)x1＜x2，因?yàn)間（x）=ex在[0，2]單調(diào)遞增，故原不等式等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，當(dāng)a≥﹣（ex+2x）恒成立時(shí)，a≥﹣1；當(dāng)a≤ex﹣2x恒成立時(shí)，a≤2﹣2ln2，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]遞減，在[﹣1，0]遞增，而x=﹣2時(shí)，y=，x=0時(shí)，y=1，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由題意得：k==有且只有一個(gè)根，令h（x）=，則h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，（1，2）上單調(diào)遞增，（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，因?yàn)閔（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減，且函數(shù)值恒為正，又當(dāng)x→﹣∞時(shí)，h（x）→+∞，所以當(dāng)k＞或0＜k＜時(shí)，k=h（x）有