廣西壯族自治區(qū)桂林市宛田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市宛田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若則（

）

A．

B．

C．

D．高考資源網(wǎng)參考答案：C略2.命題的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式求解,改變量詞否定結(jié)論.【詳解】命題的否定是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定形式，含有量詞的命題的否定形式求解,一是要改變量詞，二是要否定結(jié)論.3.命題“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A．對(duì)任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＜x﹣2 B．對(duì)任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx≤x﹣2C．存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2 D．存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定：對(duì)任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx≤x﹣2．故選：B4.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其信號(hào)的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則能夠同時(shí)收到兩個(gè)基站信號(hào)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B5.、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，則?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)全集M，求出N的補(bǔ)集即可．解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，且，則（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012參考答案：C由，得，即，所以，即函數(shù)的周期是2.所以令得，，即，又，所以，選C.8.已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)k，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使得，不等式程只有一個(gè)整數(shù)解，在同一坐標(biāo)系中畫出圖像，可知這個(gè)整數(shù)解就是2，故得到，解得不等式組解集為.故答案為：.

9.設(shè)全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知，得，所以選C.10.已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B．﹣1 C．+1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直線F2A與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)直線F2A的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為AF2﹣AF1=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①若，且則；②設(shè)，命題“若”的否命題是真命題；③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線；④若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有.其中，所有正確命題的序號(hào)是

▲

.參考答案：②④略12.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：13.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2略14.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號(hào)）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個(gè)對(duì)稱中心是(－；

④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：②③略15.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x+2)×f(x)=k(k為常數(shù))，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=x2+1， 則f(5)=

▲

．參考答案：2

略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為____________

參考答案：略17.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，可得，，令，利用導(dǎo)數(shù)可得的減區(qū)間為，增區(qū)間為，求得函數(shù)的極值與最值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，，，令，其中，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，且，由于函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.導(dǎo)數(shù)問題有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且＜m恒成立時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1時(shí)，a＜0，a＞1三種情況討論；（2）由（1）得a＞1時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用導(dǎo)數(shù)求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①當(dāng)0≤a≤1時(shí)，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；②當(dāng)a＜0時(shí)，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）單調(diào)遞減，在（a+，+∞）單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞1時(shí)，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）單調(diào)遞增，在（a﹣，a+）單調(diào)遞減；（2）由（1）得a＞1時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）遞減，∴∴20.（本小題15分）如圖所示，拋物線與直線相切于點(diǎn)．

（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，若以為直角頂角的的面積等于，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（I）（II）【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（I）聯(lián)立方程組消元得：①…2分相切

得：②……4分將②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直線的方程為………………9分由

即……………11分

……13分

解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………15分【思路點(diǎn)撥】①相切

得：②求得（2）

解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為21.在直角坐標(biāo)系中，圓：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，：（）.（1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為（），設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)閳A的普通方程為，把，代入方程得.所以的極坐標(biāo)方程為，的平面直角坐標(biāo)系方程為.（2）分別將，代入，得，.則的面積為.22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項(xiàng)公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ