5 機械波習(xí)題詳解

習(xí)題五一、選擇題1?已知一平面簡諧波表達式為yacosAtbx)(a、B為正值常量)，貝U[](A)波頻率為a;(B)波傳播速度為b/a;(C)波長為/b;(D)波周期為2/a答案：D2222解：由yAcosAtbx)Acos(tx),可知周期T——。波長為。2/a2/bab2?如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，0為坐標原點?已知P點振動方程^yAcos七，則[]Ayup*C=0二嚴石xAyup*C=0二嚴石x所以原點0振動方程為x1，可得答案為Couu(B)波表達式為yAcos[t(l/u)(x/u)](C)波表達式為|yAcos[t(1/u)(x/u)]；(D)C點振動方程為yAcos(t31/u)o答案：C解：波向右傳播，原0振動相位要超前P點1/uyAcos[t(1/u)0]，因而波方程為YAcos{[tt時波形曲線如圖所示.則坐標原點3.—平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t0振動方程為[]t時波形曲線如圖所示.則坐標原點yyacos[b(tt)—]；acos2b(tT)2yy(C)(D)答案：DTOC\o"1-5"\h\zyacos[U(tt)]；b2(C)(D)答案：Dyacos[—(tt)]ob2o解：令波表達式為yacos[2n(t—)]yacos[2n(t—)]由圖知，此時x0處初相2nt2，所以22nt,22

由圖得九=由圖得九=2b,u2bnun-.y=acos[2nvt+申]=acos[(t—t)—]b24．當一平面簡諧機械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，下述各結(jié)論哪個是正確？[]媒質(zhì)質(zhì)元振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；媒質(zhì)質(zhì)元振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但二者相位不相同；媒質(zhì)質(zhì)元振動動能和彈性勢能相位在任一時刻都相同，但二者數(shù)值不等；(D)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。答案：D解：當機械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢能也最大。運動到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質(zhì)質(zhì)元振動動能和彈性勢能是等相位，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機械能不守恒。所以答案應(yīng)選Do5.設(shè)聲波在媒質(zhì)中傳播速度為u,聲源頻率為v。若聲源S不動，而接收器R相對于媒S質(zhì)以速度v沿著S、R連線向著聲源S運動，則位于S、R連線中點質(zhì)點P振動頻率為R:](A)v；S(A)v；S/、u+v(B)RvuS(C)—^vu+vSRu(D)vu—vSR答案：A解：位于S、R連線中點質(zhì)點P相對于聲源并沒有相對運動，所以其接收到頻率應(yīng)是聲源頻率vS二、填空題1.已知一平面簡諧波表達式為y=0.25cos(125t—0.37x)(SI)，則TOC\o"1-5"\h\zx=10m點處質(zhì)點振動方程為；1x=10m和x=25m兩點間振動相位差為。12答案：y=0.25cos(125t—3.7)(SI)；Ap=—5.55rad。解：(1)x=10m振動方程為y|=0.25cos(125t—3.7)1x=10(2)因x=25m振動方程為y|=0.25cos(125t—9.25)2x=25所以x與x兩點間相位差A(yù)p=p—p=—5.55rad21212.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u,若P處質(zhì)點振動方程為

yp=Acos（?t+q），貝9O處質(zhì)點振動方程___L.J=>Pyp=Acos（?t+q），貝9O處質(zhì)點振動方程___L.J=>POx該波波動表達式答案：y=Acos[?（t+—）+?]；

0u解：（1）O處質(zhì)點振動方程（2）波動表達式y(tǒng)=Acos[?(t--_)+q]uy=Acos[?(t+—)]0uy=Acos[o(t-—_—)]u3.圖示為一平面簡諧波在t=0時刻波形圖，則該波波動表達式P處質(zhì)點振動方程為。答案：y=0.04cosx、兀i麗）-2]（SI）；y=0.04cos(0.4兀t一——)

P2(SI)。解：（1）O處質(zhì)點，t=0時y=Acos申=0，0所以9=--n，又有2v=-A?sin9>00T丄=瞠=5s

u0.08故波動表達式為y=0?04cos[2n(|-右)-號](SI)2）P處質(zhì)點振動方程為=0.04cos[2兀(5—02）一畀0.04諷°血一爭⑶）4.一平面簡諧波，頻率為1.0x103Hz，波速為1.0x103m/s，振幅為1.0x104m，在截面面積為4.0x10-4m2管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)密度為8.0x102kg?m-3，則該波能量密度；該波在60s內(nèi)垂直通過截面總能量為。答案：1.58x105W-m-2；3.79x103J。1解：（1）I=PPA2?2=2兀2PPA2V2=1.58x105W-解：（1）2v(2)w=P-At=ISAt=3.79x103J。

5.如圖所示，兩列相干波在P點相遇。一列波在B點引起振動是另一列波在C點引起振動是y=3x10-3cos(2兀t+1兀)；令202BP=0.45m，CP=0.30m，兩波傳播速度u=0.20m/s。若不考慮傳播途中振幅減小，則P點合振動振動方程為答案：y=6x10-3cos(2nt——n)(SI)。2解：第一列波在P點引起振動振動方程為y=3x10—3cos(2nt——n)第二列波在P點引起振動振動方程為y=3x10-3cos(2nt——n)22所以，P點合振動振動方程y=y+y=6x10-3cos(2nt——n)122三、計算題1.平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為2cm，頻率為50Hz，波速為200m/s.在t=0時，x=0處質(zhì)點正在平衡位置向y軸正方向運動，求x=4m處媒質(zhì)質(zhì)點振動表達式及該點在t=2s時振動速度。答案：(1)y=2x10-2cos(100nt—-n)；(2)v=6.28m/s。2解：設(shè)x=0處質(zhì)點振動表達式為y=Acos(①t+9)，0已知t=0時，y=0，且v>0，所以9=——n，因此得002y=Acos(2nvt+申)=2x10-2cos(100nt——n)

02由波傳播概念，可得該平面簡諧波表達式為x11y=Acos(2nvt+q—2nv—)=2x10-2cos(100nt—n——nx)u22x=4m處質(zhì)點在t時刻位移y=2x10-2cos(100nt——n)該質(zhì)點在t=2s時振動速度為v=—2x10-2x100nsin(200?！猲)=2n=6.28m/s2.—平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波長為九，P處質(zhì)點振動規(guī)律如圖所示.(1)求P處質(zhì)點振動方程；(2)求此波波動表達式；

）（3）若圖中d=1九，求坐標原點O處質(zhì)點振動方程。）1答案：(1)y=Acos(—兀t+兀)；P2tx一d、(2)y=Aco心(4+丁)+眉；(3y=Acos(i兀t)。02解：(1)由振動曲線可知，P處質(zhì)點振動方程為y=Acos[(t)+兀]=Acos(—兀t+兀)P42tx一d(2)波動表達式為y=Acos[2兀匕+)+兀]3）O處質(zhì)點振動方程4九

y=Acos(i兀t)3）O處質(zhì)點振動方程x3.一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波表達式為y=Acos2n（vt-—），而另一平面簡入諧波沿Ox軸負方向傳播，波表達式為y=2Acos2n（vt+半）入22求：（1）x=處介質(zhì)質(zhì)點合振動方程；（2）x=處介質(zhì)質(zhì)點速度表達式。441答案：(1)y=Acos(2nvt+—n)；(2)v=2nvAcos(2nvt+n)。22解：（1）在x=-處411y=Acos（2兀vt一兀），y=2Acos（2兀vt+兀）

1222因y與y反相，所以合振動振幅為二者之差：A=2A-A=A，且合振動初相申與振12s幅較大者（即y2）初相相同，為—兀。所以，221合振動方程y=Acos(2nvt+n)合振動方程22(2)x=-處質(zhì)點速度4V=將=-2nvAsin(2nvt+—n)=2nvAcOs(2nvt+n)4.設(shè)入射波表達式為yi=Acos2兀（￡+T），在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求（1）反射波表達式；（2）合成駐波表達式；（3）波腹和波節(jié)位置。xtxt答案：（1）y=Acos[2n（丁-）+n]=-Acos2n（丁-）；2入T入T2nn2nn2nx2nt2）y=2Acos（x+）cos（t—）=—2Asinsin九2T2九T（3）波腹：x=（n一丄）九n=1,2,3,L；波節(jié)：x=n九n=1,2,3,L。222解：（1）反射點是固定端，所以反射有相位Ti突變，且反射波振幅為A,因此反射波表達式為y=Acos[2n(x-—)+n]=-Acos2n(X-—)2九T九T2)駐波表達式是2nn2nn2nx2nty=y+y=2Acos(x+)cos(t—)=—2Asinsin12九2T2九T13）波腹位置滿足：2兀x/九+兀=n兀，即3）波腹位置滿足：2x=(n—)Xn=1,2,3,L2211波節(jié)位置滿足沁/“l(fā)=ni+21，即x=n九n=1,2,3,L25.在大教室中，教師手拿振動音叉站立不動，學(xué)生聽到音叉振動聲音頻率°=1020Hz；若教師以速度v=0.5m/s勻速向黑板走去，則教師身后學(xué)生將會聽到拍音，試計算拍頻（設(shè)聲波在空氣中速