江西省上饒市農(nóng)業(yè)中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

江西省上饒市農(nóng)業(yè)中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為：（

）

A

2

B

C

1

D

參考答案：答案：D2.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

參考答案：C考點:交集及其運算．專題:集合．分析:根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，則M∩N={0}，故選：C點評:本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．

3.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有(

)A．f（x）＞g（x） B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到選項．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），因為函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可導(dǎo)，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是減函數(shù)，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性．4.下列命題:(1)命題的否定是“”;(2)已知是“”的必要不充分條件;(3)若，則不等式成立的概率是.其中正確命題的個數(shù)是

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B5.函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為

（

）

參考答案：C略6.已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由絕對值不等式的解法求出A，由條件和交集的運算求出A∩B．【解答】解：由題意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇數(shù)集，則A∩B={﹣1，1，3}，故選D．【點評】本題考查交集及其運算，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數(shù)是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為5，根據(jù)周期計算可得結(jié)果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.8.分別為雙曲線的左、右焦點，拋物線的焦點為，點P為雙曲線M與拋物線N的一個交點，若線段的中點在y軸上，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知a∈R，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i，若z2為純虛數(shù)，則z=（）A．1+i B． ﹣1+i C． 1+i或﹣1+i D． 2i或﹣2i參考答案：分析： 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求解a，則答案可求．解答： 解：∵數(shù)z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2為純虛數(shù)，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故選：C．點評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時間）之間變化趨勢，分析四個答案即可得到結(jié)論．【解答】解：由汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段，路程隨時間上升的速度越來越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時間上升的速度越來越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選A【點評】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，的夾角為60°，，，則參考答案：12.某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有種．參考答案：30考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：排列組合．分析：先不考慮學生甲，乙不能同時參加同一學科競賽，從4人中選出兩個人作為一個元素，同其他兩個元素在三個位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可解答：解：從4人中選出兩個人作為一個元素有C42種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列C42A33=36，其中有不符合條件的，即學生甲，乙同時參加同一學科競賽有A33種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36﹣6=30，故答案為：30點評：對于復(fù)雜一點的排列計數(shù)問題，有時要先整體再部分，有時排列組合和分步計數(shù)原理，分類計數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．13.已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當n＝11時bn達到最大值．14.．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)的面積為，則的最大值為

參考答案：15.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即16.定義在上的函數(shù)滿足是偶函數(shù)且是奇函數(shù)，又，則

；參考答案：-201317.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（Ⅰ）寫出曲線C的平面直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（Ⅰ）利用將曲線極坐標方程化為直角坐標方程y2＝2ax（a＞0）；利用加減消元消去參數(shù)將直線的參數(shù)方程化為普通方程x－y－2＝0．（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程幾何意義，將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程所得關(guān)于參數(shù)的方程，其中|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．再根據(jù)成等比數(shù)列列等量關(guān)系解得a＝1．試題解析：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0．

4分（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得t2－2（4＋a）t＋8（4＋a）＝0（*）△＝8a（4＋a）＞0．設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得（t1－t2）2＝|t1t2|，即（t1＋t2）2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2（4＋a），t1t2＝8（4＋a）＞0，則有（4＋a）2－5（4＋a）＝0，得a＝1，或a＝－4．因為a＞0，所以a＝1．10分考點：極坐標化直角坐標，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義19.已知數(shù)列{an}的首項，前n項和Sn滿足，.（1）求數(shù)列{an}通項公式an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項為Tn，并證明：.參考答案：（1）當時，，得…….2分又由及得……………3分……4分數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以.………………5分（2）………………6分

①

②①②得：所以，又…………10分故令，則，故單調(diào)遞減，又，所以恒成立，所以.…………12分20.（12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點D在橢圓C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）圓x2+y2=b2的切線l交橢圓C于A，B兩點，求|AB|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用三角形的面積，結(jié)合直角三角形，求出a，推出b，然后求解橢圓方程．（2）設(shè)?的方程是x=my+n，?與橢圓C的交點A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理判別式，通過弦長公式求解即可．【解答】解：依題意：，由Rt△，由?橢圓的方程是：…（2）直線?的斜率為O時不合題意，故可設(shè)?的方程是x=my+n，?與橢圓C的交點A（x1，y1），B（x2，y2）．由?與圓x2+y2=1相切由?（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=當且僅當m2=2，n2=3時|AB|=2…（12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.本小題滿分12分）有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用.（Ⅰ）求①號面需要更換的概率；（Ⅱ）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；（Ⅲ）寫出的分布列，求的數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）的分布列為：0123456P=100，E=100E=300

【知識點】概率，隨機變量分布列，數(shù)學期望.

K9解析：(Ⅰ)因為①號面不需要更換的概率為： 所以①號面需要更換的概率為：P=1-=

(II)根據(jù)獨立重復(fù)試驗，6個面中恰好有2個面需要更換的概率為：

P6(2)=

(Ⅲ)因為，又P6(0)=，P6(1)=，P6(2)=，P6(3)=，P6(4)=，P6(5)=，P6(6)=

的分布列為：0123456P=100，E=100E=300