直線與圓的綜合問題課件

直線與圓的綜合問題直線與圓的綜合問題此類問題包含知識較多，多與方程、向量、不等式相結合，解決問題時，首先由直線與圓的知識入手，然后轉化為方程等知識解決．此類問題包含知識較多，多與方程、題型一、恒成立問題（過定點，定值問題）如：08、09江蘇高考題題型一、恒成立問題（過定點，定值問題）如：08、09江蘇高考例1、已知圓O:x2+y2=8交x軸于A,B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線l：x=-4為準線的橢圓。（1）求橢圓方程（2）若M點過直線l上任意一點，以OM為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點。求證：直線PQ必過定點E，并求出E的坐標。（3）若直線PQ與橢圓C交與G,H兩點，且

,試求此時弦PQ的長。例1、已知圓O:x2+y2=8交x軸于A,B兩點，例2、已知圓O:x2+y2=9，A(-5,0),直線l：x-2y=0。（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程（2）在直線OA（O為坐標原點），存在定點B（不同于A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求滿足條件的點B的坐標例2、已知圓O:x2+y2=9，A(-5,0),直線題型二、向量、函數(shù)結合、探究例3題型二、向量、函數(shù)結合、探究直線與圓的綜合問題課件解:(1)法一：∵直線l過點A(0,1)且斜率為k，∴直線l的方程為y＝kx＋1將其代入圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.①由題意：Δ＝[－4(1＋k)]2－4×(1＋k2)×7>0，得<k<解:(1)法一：∵直線l過點A(0,1)且斜率為k，直線與圓的綜合問題課件直線與圓的綜合問題課件直線與圓的綜合問題課件【點評】本題涉及的知識點很多，雖然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知識，最后還是很常規(guī)的用到點到直線的距離、根與系數(shù)的關系等方法，能否將問題合理地轉換是解題的關鍵．【點評】本題涉及的知識點很多，雖然含有向量，但只是用到了平練習、已知過點A(－1,0)的動直線l與圓C：x2＋(y－3)2＝4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；練習、已知過點A(－1,0)的動直線l與圓C：x2＋(y－3解：(1)證明：∵l與m垂直，且km＝－

，∴kl＝3，故l方程為y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0∵圓心坐標(0,3)滿足直線l方程，∴當l與m垂直時，l必過圓心C解：(1)證明：∵l與m垂直，(2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－1符合題意.②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，∵PQ＝2，∴CM＝

＝1，則由CM＝

＝1，得k＝

，∴直線l：4x－3y＋4＝0.故直線l方程為x＝－1或4x－3y＋