湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．2023年全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)到1158萬(wàn)人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圖柱 C．圓錐 D．球4．不等式的解集為（）A． B． C． D．無(wú)解5．如圖，的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，若，，則（）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．48．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題9．計(jì)算；．10．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．11．若正n邊形的一個(gè)外角為，則．12．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，則實(shí)數(shù)．13．眼睛是心靈的窗戶為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人數(shù)1263341257514．綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無(wú)人機(jī)從地面的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，已知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則．16．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則．三、解答題17．化簡(jiǎn)：．18．創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買(mǎi)6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少個(gè)？19．打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書(shū)篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書(shū)籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；（1）條形圖中的，，文學(xué)類書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率．20．如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．21．如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當(dāng)時(shí)，元/；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最?。浚?）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為元？23．【問(wèn)題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出，的位置關(guān)系：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長(zhǎng)．24．已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接．（1）直接寫(xiě)出結(jié)果；，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，，點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的邊上的動(dòng)點(diǎn)，，記的最小值為m．①求m的值；②設(shè)的面積為S，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．

1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】811．【答案】512．【答案】13．【答案】4.614．【答案】15．【答案】316．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為元和元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶個(gè)，由題意：，解得：，∴至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶125個(gè)．19．【答案】（1）18；6；（2）解：（人），因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為480人；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率為：．20．【答案】（1）證明：如圖所示，連接，∵以為直徑的交于點(diǎn)，是的切線，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴；（2）解：連接，如圖，則，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．22．【答案】（1）500（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，綜上可知，當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為，乙種蔬菜的種植面積為時(shí)，W最小；（3）由題意可得，解得（不合題意，舍去），∴當(dāng)a為時(shí)，2025年的總種植成本為元．23．【答案】（1）（2）解：成立；理由如下：

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，連接，如圖所示：設(shè)，則，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此時(shí)；綜上分析可知，或．24．【答案】（1）；2；；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作軸，交y軸于點(diǎn)E，

∵，，，∴，由（1）可得，，即，∴，∵，∴，∵