安徽省合肥市尚真實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市尚真實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知兩條不重合的直線的傾斜角分別為，給出如下四個(gè)命題：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命題是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④參考答案：B略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.若，則1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)參考答案：B略5.數(shù)列1,3,7,15,…的通項(xiàng)公式等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為

()(A).72

(B).56

(C).64

(D).48參考答案：D7.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點(diǎn)處的切線方程為8.已知過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略10.如圖為函數(shù)f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x12＋x22=

▲

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略12.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略13.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí),輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略14.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略15.已知兩個(gè)正數(shù)，的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.17.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．19.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點(diǎn)到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)20.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會”知識，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績在85.5~95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？參考答案：解:（1）編號為016；

（2）分組頻數(shù)頻率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合計(jì)501

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，所以獲二等獎的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。答：獲二等獎的大約有256人

略21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（本題12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，有又是定義在R上的偶函數(shù)，所求函數(shù)的解析式是（2），（3）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，綜上可得所求實(shí)數(shù)的值為略22.2008年奧運(yùn)會在中國舉行，某商場預(yù)計(jì)2008年從1日起前x個(gè)月，顧客對某種奧運(yùn)商品的需求總量p（x）件與月份x的近似關(guān)系是且x≤12），該商品的進(jìn)價(jià)q（x）元與月份x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與月份x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？ 參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）由題意可得，第x個(gè)月的需求量等于第x個(gè)月的需求總量減去第x﹣1個(gè)月的需求總量，故當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1），當(dāng)2≤x≤12時(shí)，f（x）=p（x）﹣P（x﹣1）； （2）根據(jù)月利潤=該商品每件的利潤×月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求最值求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=p（1）=37．（2分） 當(dāng)2≤x≤12時(shí)，且x≤12）（5分） 驗(yàn)證x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12）， 令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400